江西省南昌市高三年级数学试题(文科)

江西省南昌市20082009学年度高三年级调研测试卷数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题题目要求的）1已知集合等于（ ）ABCD2已知是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，则m的取值范围是（ ）ABCD3函数的图象（ ）A关于y轴对称B关于x轴对称C关于直线y=x对称D关于原点对称4为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（ ）A30B60C70D805已知等差数列等于（ ）A23B95C135D1386若向量的值为（ ）A2B0C2D2或27下面四图都是在同一坐标系中某三次函数及其函数的图象，其中一定正确的序号是（ ）ABCD8若的值为（ ）ABCD9某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有（ ）A84种B98种C112种D140种10一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36，那么这个正三棱柱的体积是（ ）ABCD11连掷两次骰子分别得到点数是m、n，则向量(m、n)与向量（1，1）的夹角90的概率是（ ）ABCD12已知函数的值为（ ）A2B0C2D4二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13在的系数是 。14在ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，= 。15在等式的值为 。16设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题其中，真命题是 。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题12分）已知向 （1）若的值域； （2）若函数的最小值。18（本题12分）盒子里装有大小相同的球8个，其中三个1号球，三个2号球，两个3号球。第一次从盒子中先任取一个球，放回后第二次再任取一个球， （1）求第一次与第二次取到的球上的号码的和是4的概率； （2）记第一次与第二次取到的球的号码的积小于6的概率。19（本题12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB，PB的中点。 （1）求证：EFCD； （2）求DB与平面DEF所成角的大小； （3）在平面PAD内是否存在一点G，使G在平面PCB上的射影为PCB的外心，若存在，试确定点G的位置；若不存在，说明理由。20（本题满分12分）已知数列是各项均为正数的等比数列， （1）求数列的通项公式； （2）设数列21（本题12分） 设且当 （1）求f（2）的值； （2）求证：上是增函数； （3）解关于x的不等式22（本题12分）已知函数为正常数。 （1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若的取值范围；（2）当的最大值。参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。15 BBACB 610 ADCDD 1112 AB二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共16分，1314 142 1530 16三、解答题（本大题共6小题，共计76分）17解：（1） 2分 （2）由题设， 10分 12分18解：（1）记“第一次与第二次取到的球上的号码的和是4”为事件A，则 5分所以第一次与第二次取到的地球上的号码的和是4的概率 6分 （2）记“第一次与第二次取到的上的号码的积不小于6”为事件B，则 11分所以第一次与第二次取到的地球上的号码的积不小于6的概率 12分19解法一：（1）E，F分别是AB和PB的中点，EFPA 1分又ABCD是正方形，CDAD，2分由PD底面ABCD得CDPD，CD面PAD，CDPA，EFCD。 4分 （2）设AB=a，则由PD底面ABCD及ABCD是正方形可求得DB与平面DEF所成的角是 8分 （3）在平面PAD内是存在一点G，使G在平面PCB上的射影为PCB的外心， G点位置是AD的中点。 9分证明如下：由已知条件易证RtPDGRtCDGRtBAG，10分GP=GB=GC，即点G到PBC三顶点的距离相等。 11分G在平面PCB上的射影为PCB的外心。 12分解法二：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）。 （1） 4分 （2）设平面DEF的法向量为 （3）假设存在点G满足题意20解：（1）设 （2）21（1）令 1分而 2分 （2）设 （3）