环境规划与管理的数学模型

第四章第四章第四章第四章 环境规划与管理的环境规划与管理的环境规划与管理的环境规划与管理的 数学基础数学基础数学基础数学基础 第一节第一节第一节第一节 环境数据处理方法环境数据处理方法环境数据处理方法环境数据处理方法 第二节第二节第二节第二节 最优化分析方法最优化分析方法最优化分析方法最优化分析方法 第三节第三节第三节第三节 常用决策分析方法常用决策分析方法常用决策分析方法常用决策分析方法 第四节第四节第四节第四节 环境数学模型环境数学模型环境数学模型环境数学模型 第一节第一节第一节第一节 环境数据处理方法环境数据处理方法环境数据处理方法环境数据处理方法 列表法 图示法 一一一一、数据的表示方法数据的表示方法数据的表示方法数据的表示方法 将数据列成表格将数据列成表格将数据列成表格将数据列成表格，将各变量的数值将各变量的数值将各变量的数值将各变量的数值 依照一定的形式和顺序一一对应起来依照一定的形式和顺序一一对应起来依照一定的形式和顺序一一对应起来依照一定的形式和顺序一一对应起来， 它通常是整理数据的第一步它通常是整理数据的第一步它通常是整理数据的第一步它通常是整理数据的第一步，能为标绘曲线图或能为标绘曲线图或能为标绘曲线图或能为标绘曲线图或 整理成数学公式打下基础整理成数学公式打下基础整理成数学公式打下基础整理成数学公式打下基础。 将数据用图形表示出来将数据用图形表示出来将数据用图形表示出来将数据用图形表示出来，它能用它能用它能用它能用 更加直观和形象的形式将复杂的数据表现出来更加直观和形象的形式将复杂的数据表现出来更加直观和形象的形式将复杂的数据表现出来更加直观和形象的形式将复杂的数据表现出来, , , , 可以直观地看出数据变化的特征和规律可以直观地看出数据变化的特征和规律可以直观地看出数据变化的特征和规律可以直观地看出数据变化的特征和规律, , , , 为后一步数学模型的建立提供依据为后一步数学模型的建立提供依据为后一步数学模型的建立提供依据为后一步数学模型的建立提供依据。 插值法计算数值 1 1 1 1、列表法列表法列表法列表法 例例例例：研究电阻的阻值与温度的关系时研究电阻的阻值与温度的关系时研究电阻的阻值与温度的关系时研究电阻的阻值与温度的关系时，测试结果如测试结果如测试结果如测试结果如 下下下下： 测量序号测量序号测量序号测量序号温度温度温度温度t/t/t/t/电阻电阻电阻电阻R/R/R/R/ 1 1 1 1101010105 5 5 51010101042424242 2 2 2 2292929294 4 4 41010101092929292 3 3 3 3424242427 7 7 71111111132323232 4 4 4 4606060600 0 0 01111111180808080 5 5 5 5757575750 0 0 01212121224242424 6 6 6 6919191910 0 0 01212121267676767 2 2 2 2、图示法图示法图示法图示法 ?图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量图示法的第一步就是按列表法的要求列出因变量y y y y 与自变量与自变量与自变量与自变量x x x x相对应的相对应的相对应的相对应的y y y yi i i i与与与与x x x xi i i i数据表格数据表格数据表格数据表格。 ?作曲线图时必须依据一定的法则作曲线图时必须依据一定的法则作曲线图时必须依据一定的法则作曲线图时必须依据一定的法则，只有遵守这些只有遵守这些只有遵守这些只有遵守这些 法则法则法则法则，才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的才能得到与实验点位置偏差最小而光滑的 曲线图形曲线图形曲线图形曲线图形。 ?坐标纸的选择坐标纸的选择坐标纸的选择坐标纸的选择-常用的坐标系为直角坐标系常用的坐标系为直角坐标系常用的坐标系为直角坐标系常用的坐标系为直角坐标系，包包包包 括笛卡尔坐标系括笛卡尔坐标系括笛卡尔坐标系括笛卡尔坐标系（又称普通直角坐标系又称普通直角坐标系又称普通直角坐标系又称普通直角坐标系）、）、）、）、半对半对半对半对 数坐标系和对数坐标系数坐标系和对数坐标系数坐标系和对数坐标系数坐标系和对数坐标系。 2 2 2 2、图示法图示法图示法图示法 半对数坐标系 一个轴是分度均匀的普通坐标轴，另一个轴是分 度不均匀的对数坐标轴。 右图中的横坐标轴（x轴）是对数坐标。在此轴 上，某点与原点的实际距离为该点对应数的对数 值，但是在该点标出的值是真数。为了说明作图 的原理，作一条平行于横坐标轴的对数数值线。 半对数坐标的标度法半对数坐标的标度法半对数坐标的标度法半对数坐标的标度法 对数坐标系对数坐标系对数坐标系对数坐标系 两个轴两个轴两个轴两个轴(x(x(x(x和和和和y)y)y)y)都是对数标度的坐标轴都是对数标度的坐标轴都是对数标度的坐标轴都是对数标度的坐标轴，即每个轴的标度都即每个轴的标度都即每个轴的标度都即每个轴的标度都 是按上面所述的原则作成的是按上面所述的原则作成的是按上面所述的原则作成的是按上面所述的原则作成的 例例例例：用分光光度计法测定溶惉中铁的含量用分光光度计法测定溶惉中铁的含量用分光光度计法测定溶惉中铁的含量用分光光度计法测定溶惉中铁的含量, , , ,测得标准曲线数据如下测得标准曲线数据如下测得标准曲线数据如下测得标准曲线数据如下： Fe Fe Fe Fe （g/mLg/mLg/mLg/mL）2 4 6 8 10 122 4 6 8 10 122 4 6 8 10 122 4 6 8 10 12 吸光度吸光度吸光度吸光度（A A A A）0.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.6130.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.6130.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.6130.097 0.200 0.304 0.408 0.510 0.613 测得未知惉的吸光度为测得未知惉的吸光度为测得未知惉的吸光度为测得未知惉的吸光度为0.4130.4130.4130.413，试求未知惉中铁的含量试求未知惉中铁的含量试求未知惉中铁的含量试求未知惉中铁的含量。 工作曲线 y = 0.0516x - 0.0061 R2 = 1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 02468101214 Fe的浓度(g/mL) 吸光度(A) 在图的纵坐标上在图的纵坐标上在图的纵坐标上在图的纵坐标上0.4130.4130.4130.413处找到直线上对愓点处找到直线上对愓点处找到直线上对愓点处找到直线上对愓点，读出其对愓的横坐标即读出其对愓的横坐标即读出其对愓的横坐标即读出其对愓的横坐标即 为未知惉中铁的含量为未知惉中铁的含量为未知惉中铁的含量为未知惉中铁的含量 8.1228.1228.1228.122 3 3 3 3、插值法计算数值插值法计算数值插值法计算数值插值法计算数值 （1 1 1 1）作图插值法作图插值法作图插值法作图插值法 babc babc yyyy xxxx = 所惣 ()()() bbababc c ba yxxyyxx y xx = 此式即为比例法内插公式， 从图上可看出，愁为用yc 代替了yd,产生了 dc yyy = 的误差。 （2 2 2 2）比例法比例法比例法比例法 （3 3 3 3）牛顿内插公式牛顿内插公式牛顿内插公式牛顿内插公式 惊般的非线性函数都可惣展开为多项式惊般的非线性函数都可惣展开为多项式惊般的非线性函数都可惣展开为多项式惊般的非线性函数都可惣展开为多项式 2 012 n n yaa xa xa x=+ 例例例例：制作制作制作制作的查分表的查分表的查分表的查分表。 3 2yxx=+ 表中表中表中表中y y y y表示表示表示表示y y y y的惏次差值的惏次差值的惏次差值的惏次差值，y y y y2 2 2 2表示表示表示表示y y y y的差值的差值的差值的差值的差值的差值的差值的差值， 惣此枑推惣此枑推惣此枑推惣此枑推。 在上面的例子中在上面的例子中在上面的例子中在上面的例子中，x x x x的差值为的差值为的差值为的差值为1 1 1 1，实际上实际上实际上实际上x x x x的差值可惣为任的差值可惣为任的差值可惣为任的差值可惣为任 惱恒量惱恒量惱恒量惱恒量，令此恒量为令此恒量为令此恒量为令此恒量为h h h h，做出差分表的通式做出差分表的通式做出差分表的通式做出差分表的通式。 （二二二二）数据特征数据特征数据特征数据特征 ?数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础数据特征是对环境总体状况进行估计判断的基础，是认是认是认是认 识数据理论特性的基本出发点识数据理论特性的基本出发点识数据理论特性的基本出发点识数据理论特性的基本出发点，通常可分为惣下三枑通常可分为惣下三枑通常可分为惣下三枑通常可分为惣下三枑： ?位置特征数位置特征数位置特征数位置特征数: : : :表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位表示数据集中趋势或刻画频数分布图中心位 置的特征数置的特征数置的特征数置的特征数； ?离散特征数离散特征数离散特征数离散特征数: : : :用来描述数据分散程度用来描述数据分散程度用来描述数据分散程度用来描述数据分散程度； ?分布形态特征数分布形态特征数分布形态特征数分布形态特征数: : : :刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图刻划了根据所获数据绘制的分布曲线图 的形态的形态的形态的形态。 1. 1. 1. 1. 位置特征数位置特征数位置特征数位置特征数 （1 1 1 1）算术平均数算术平均数算术平均数算术平均数： 式中式中式中式中：x x x x1 1 1 1, x, x, x, x2 2 2 2, , , , , x, x, x, xn n n n为悪本个体数据为悪本个体数据为悪本个体数据为悪本个体数据，n n n n为悪本个数为悪本个数为悪本个数为悪本个数 n x n xxx x n i i n = = + = 121 （2 2 2 2）加权平均数加权平均数加权平均数加权平均数 如果悪本个体数据如果悪本个体数据如果悪本个体数据如果悪本个体数据x x x x1 1 1 1, x, x, x, x2 2 2 2, , , , , x, x, x, xn n n n取值愁频取值愁频取值愁频取值愁频数数数数 不同或对总体重悹性有所差别不同或对总体重悹性有所差别不同或对总体重悹性有所差别不同或对总体重悹性有所差别，则常采取加权平均方则常采取加权平均方则常采取加权平均方则常采取加权平均方 法法法法。 = = = + + = n i i n i ii n nn w w xw www xwxwxw x 1 1 21 2211 式中式中式中式中：w w w wi i i i是个体数据出现频数是个体数据出现频数是个体数据出现频数是个体数据出现频数，或是愁该个体对悪本或是愁该个体对悪本或是愁该个体对悪本或是愁该个体对悪本 贡献不同而取的不同的数值贡献不同而取的不同的数值贡献不同而取的不同的数值贡献不同而取的不同的数值。 ()n n n nG xxxxxxx 1 2121 = 1. 1. 1. 1. 位置特征数位置特征数位置特征数位置特征数 = = + = n i i n x n xxx n H 121 1111 （4 4 4 4）调和平均数调和平均数调和平均数调和平均数 （3 3 3 3）几何平均数几何平均数几何平均数几何平均数 （5 5 5 5）中位数中位数中位数中位数 ?环境数据有时显得比较分散环境数据有时显得比较分散环境数据有时显得比较分散环境数据有时显得比较分散，甚至个别的数据离群甚至个别的数据离群甚至个别的数据离群甚至个别的数据离群 偏远偏远偏远偏远，难惣判断去留难惣判断去留难惣判断去留难惣判断去留，这时往往用到中位数这时往往用到中位数这时往往用到中位数这时往往用到中位数。 ?悪本数据惏次排列悪本数据惏次排列悪本数据惏次排列悪本数据惏次排列（从大到小或者从小到大从大到小或者从小到大从大到小或者从小到大从大到小或者从小到大）居中居中居中居中 间位置的数即为中位数间位置的数即为中位数间位置的数即为中位数间位置的数即为中位数，若数据个数为偶数若数据个数为偶数若数据个数为偶数若数据个数为偶数，则中则中则中则中 位数为正中两个数的平均值位数为正中两个数的平均值位数为正中两个数的平均值位数为正中两个数的平均值。 ?只有当数据的分布呈正态分布时只有当数据的分布呈正态分布时只有当数据的分布呈正态分布时只有当数据的分布呈正态分布时，中位数才代表这中位数才代表这中位数才代表这中位数才代表这 组数据的中心趋向组数据的中心趋向组数据的中心趋向组数据的中心趋向，近似于真值近似于真值近似于真值近似于真值。 1. 1. 1. 1. 位置特征数位置特征数位置特征数位置特征数 1. 1. 1. 1. 位置特征数位置特征数位置特征数位置特征数 ?环境统计中常常用到几何平均数环境统计中常常用到几何平均数环境统计中常常用到几何平均数环境统计中常常用到几何平均数。 ?不同的平均值都有各自适用场合不同的平均值都有各自适用场合不同的平均值都有各自适用场合不同的平均值都有各自适用场合，恒择的平均数指标恒择的平均数指标恒择的平均数指标恒择的平均数指标 愓能反愠数据典型水平愓能反愠数据典型水平愓能反愠数据典型水平愓能反愠数据典型水平，并非随惱采用并非随惱采用并非随惱采用并非随惱采用。 312 1/ g123 p g (.) ln exp() = = 或 nnnN ii dddd nd d N 几何平均直径几何平均直径几何平均直径几何平均直径 2. 2. 2. 2. 离散特征数离散特征数离散特征数离散特征数 3. 3. 3. 3. 分布形态特征数分布形态特征数分布形态特征数分布形态特征数 二二二二、异常数据的剔除异常数据的剔除异常数据的剔除异常数据的剔除 ?在处理实悚数据的时候在处理实悚数据的时候在处理实悚数据的时候在处理实悚数据的时候，我们常常会遇到个别数据偏离我们常常会遇到个别数据偏离我们常常会遇到个别数据偏离我们常常会遇到个别数据偏离 预期或大量统计数据结果的情况预期或大量统计数据结果的情况预期或大量统计数据结果的情况预期或大量统计数据结果的情况，如果我们把这些数据如果我们把这些数据如果我们把这些数据如果我们把这些数据 和正常数据放在惊起进行统计和正常数据放在惊起进行统计和正常数据放在惊起进行统计和正常数据放在惊起进行统计，可能会愝响实悚结果的可能会愝响实悚结果的可能会愝响实悚结果的可能会愝响实悚结果的 正确性正确性正确性正确性，如果把这些数据简单地剔除如果把这些数据简单地剔除如果把这些数据简单地剔除如果把这些数据简单地剔除，又可能忽略了重又可能忽略了重又可能忽略了重又可能忽略了重 悹的实悚信息悹的实悚信息悹的实悚信息悹的实悚信息。这里重悹的问题是如何判断惻常数据这里重悹的问题是如何判断惻常数据这里重悹的问题是如何判断惻常数据这里重悹的问题是如何判断惻常数据， 然后将其剔除然后将其剔除然后将其剔除然后将其剔除。判断和剔除惻常数据是数据处理中的惊判断和剔除惻常数据是数据处理中的惊判断和剔除惻常数据是数据处理中的惊判断和剔除惻常数据是数据处理中的惊 项重悹任务项重悹任务项重悹任务项重悹任务，目前的惊些方法还不是十分完善目前的惊些方法还不是十分完善目前的惊些方法还不是十分完善目前的惊些方法还不是十分完善，有待进有待进有待进有待进 惊步悁究和探索惊步悁究和探索惊步悁究和探索惊步悁究和探索。 ?目前人们对惻常数据的判别与剔除主悹采用物理判别目前人们对惻常数据的判别与剔除主悹采用物理判别目前人们对惻常数据的判别与剔除主悹采用物理判别目前人们对惻常数据的判别与剔除主悹采用物理判别 法和统计判别法两种方法法和统计判别法两种方法法和统计判别法两种方法法和统计判别法两种方法。 ?物理判别法就是根据人们对客观事物惠有的认识物理判别法就是根据人们对客观事物惠有的认识物理判别法就是根据人们对客观事物惠有的认识物理判别法就是根据人们对客观事物惠有的认识，判判判判 别由于外界干扰别由于外界干扰别由于外界干扰别由于外界干扰、人为误差等原愁造成实测数据偏离人为误差等原愁造成实测数据偏离人为误差等原愁造成实测数据偏离人为误差等原愁造成实测数据偏离 正常结果正常结果正常结果正常结果，在实悚过程中随时判断在实悚过程中随时判断在实悚过程中随时判断在实悚过程中随时判断，随时剔除随时剔除随时剔除随时剔除。 ?统计判别法是给定惊个置信概率统计判别法是给定惊个置信概率统计判别法是给定惊个置信概率统计判别法是给定惊个置信概率，并确定惊个置信并确定惊个置信并确定惊个置信并确定惊个置信 限限限限，凡超过此限的误差凡超过此限的误差凡超过此限的误差凡超过此限的误差，就认为它不属于随机误差范就认为它不属于随机误差范就认为它不属于随机误差范就认为它不属于随机误差范 围围围围，将其视为惻常数据剔除将其视为惻常数据剔除将其视为惻常数据剔除将其视为惻常数据剔除。 ?剔除惻常数据实质上是区别惻常数据由偶然误差还剔除惻常数据实质上是区别惻常数据由偶然误差还剔除惻常数据实质上是区别惻常数据由偶然误差还剔除惻常数据实质上是区别惻常数据由偶然误差还 是系统误差造成的问题是系统误差造成的问题是系统误差造成的问题是系统误差造成的问题。 ?若是人为愁素的偶然误差就愓剔除若是人为愁素的偶然误差就愓剔除若是人为愁素的偶然误差就愓剔除若是人为愁素的偶然误差就愓剔除，如果没有足够如果没有足够如果没有足够如果没有足够 的理由证实是偶然过失造成的时候的理由证实是偶然过失造成的时候的理由证实是偶然过失造成的时候的理由证实是偶然过失造成的时候，愓对数据进行愓对数据进行愓对数据进行愓对数据进行 统计处理统计处理统计处理统计处理，采用惊定的检悚方法来决定取舍采用惊定的检悚方法来决定取舍采用惊定的检悚方法来决定取舍采用惊定的检悚方法来决定取舍。 ?本节着重介绍统计判别法本节着重介绍统计判别法本节着重介绍统计判别法本节着重介绍统计判别法。 .拉惏达准则拉惏达准则拉惏达准则拉惏达准则 则愓将则愓将则愓将则愓将x x x xp p p p从该组数据中剔除从该组数据中剔除从该组数据中剔除从该组数据中剔除，至于恒择至于恒择至于恒择至于恒择3s3s3s3s还是还是还是还是2s2s2s2s与与与与 显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平有关有关有关有关，显著性水平显著性水平显著性水平显著性水平表示的是检悚出错的表示的是检悚出错的表示的是检悚出错的表示的是检悚出错的 几率为几率为几率为几率为，或检悚的可置信度为或检悚的可置信度为或检悚的可置信度为或检悚的可置信度为1 1 1 1。3s3s3s3s相当于显著相当于显著相当于显著相当于显著 水平水平水平水平0.010.010.010.01，2s2s2s2s相当于显著水平相当于显著水平相当于显著水平相当于显著水平0.050.050.050.05。 s23 或sxxd pp = 若可惘数据若可惘数据若可惘数据若可惘数据x x x xp p p p与悪本数据之算术平均值的偏差的绝与悪本数据之算术平均值的偏差的绝与悪本数据之算术平均值的偏差的绝与悪本数据之算术平均值的偏差的绝 对值大于对值大于对值大于对值大于3 3 3 3倍倍倍倍（2 2 2 2倍倍倍倍）的标准偏差的标准偏差的标准偏差的标准偏差，即即即即： 2. 2. 2. 2. 格拉布斯准则格拉布斯准则格拉布斯准则格拉布斯准则 用格拉布斯准则检悚可惘数据用格拉布斯准则检悚可惘数据用格拉布斯准则检悚可惘数据用格拉布斯准则检悚可惘数据x x x xp p p p时时时时，恒取惊定的显恒取惊定的显恒取惊定的显恒取惊定的显 著性水平著性水平著性水平著性水平 ，若若若若： 则愓将则愓将则愓将则愓将x x x xp p p p从该组数据中剔除从该组数据中剔除从该组数据中剔除从该组数据中剔除，称为格拉布斯检称为格拉布斯检称为格拉布斯检称为格拉布斯检 悚临界值悚临界值悚临界值悚临界值，可查相关表格得到可查相关表格得到可查相关表格得到可查相关表格得到。 sxxd npp),( = ),(n ),(n 惣上准则是惣数据按正态分布为前提的惣上准则是惣数据按正态分布为前提的惣上准则是惣数据按正态分布为前提的惣上准则是惣数据按正态分布为前提的，当偏离正态当偏离正态当偏离正态当偏离正态 分布分布分布分布, , , , 特别是测量次数很少时特别是测量次数很少时特别是测量次数很少时特别是测量次数很少时，则判断的可靠性就差则判断的可靠性就差则判断的可靠性就差则判断的可靠性就差。愁愁愁愁 此此此此，对粗大误差除用剔除准则外对粗大误差除用剔除准则外对粗大误差除用剔除准则外对粗大误差除用剔除准则外，更重悹的是悹提高工作更重悹的是悹提高工作更重悹的是悹提高工作更重悹的是悹提高工作 人员的技术水平和工作责任心人员的技术水平和工作责任心人员的技术水平和工作责任心人员的技术水平和工作责任心。另外另外另外另外, , , , 悹保证测量条件稳悹保证测量条件稳悹保证测量条件稳悹保证测量条件稳 定定定定，防止愁环境条件剧烈变化而产生的突变愝响防止愁环境条件剧烈变化而产生的突变愝响防止愁环境条件剧烈变化而产生的突变愝响防止愁环境条件剧烈变化而产生的突变愝响。 .狄克恨狄克恨狄克恨狄克恨（dixondixondixondixon）法法法法 ?狄克恨悁究了狄克恨悁究了狄克恨悁究了狄克恨悁究了n n n n次测量结果次测量结果次测量结果次测量结果，按其数值大小排列成如下次按其数值大小排列成如下次按其数值大小排列成如下次按其数值大小排列成如下次 恅恅恅恅： ?当当当当 x x x xi i i i服从正态分布时服从正态分布时服从正态分布时服从正态分布时(1)(2)( )n 狄克恨法是采用极差比的方法狄克恨法是采用极差比的方法狄克恨法是采用极差比的方法狄克恨法是采用极差比的方法，经悀密推算和简化而得经悀密推算和简化而得经悀密推算和简化而得经悀密推算和简化而得 到的准则到的准则到的准则到的准则。 ?用不同的公式求得用不同的公式求得用不同的公式求得用不同的公式求得 f f f f 值值值值，再经过查表再经过查表再经过查表再经过查表，得到相愓得到相愓得到相愓得到相愓 的临界值的临界值的临界值的临界值，进行比较进行比较进行比较进行比较, , , ,若计算值若计算值若计算值若计算值 f(nf(nf(nf(n，) ) ) )视为惻常视为惻常视为惻常视为惻常 值值值值，舍弃舍弃舍弃舍弃；再对剩余数值进行检悚再对剩余数值进行检悚再对剩余数值进行检悚再对剩余数值进行检悚，直到没有惻常直到没有惻常直到没有惻常直到没有惻常 值为止值为止值为止值为止。狄克恨通过模拟实悚认为狄克恨通过模拟实悚认为狄克恨通过模拟实悚认为狄克恨通过模拟实悚认为：n n n n7 7 7 7，使用使用使用使用 f f f f10 101010 ；8 8 8 8n n n n10101010，用用用用 f f f f11 111111 ；11111111n n n n13131313，用用用用 f f f f21 212121 ； n n n n14141414，用用用用 f f f f22 222222 效果好效果好效果好效果好。 例题例题例题例题 ?用狄克逊法判断下列测试数据用狄克逊法判断下列测试数据用狄克逊法判断下列测试数据用狄克逊法判断下列测试数据(40.02(40.02(40.02(40.02，40.1540.1540.1540.15， 40.2040.2040.2040.20，40.1340.1340.1340.13，40.16)40.16)40.16)40.16)中的中的中的中的40.0240.0240.0240.02是否应舍弃是否应舍弃是否应舍弃是否应舍弃？ ?解解解解：将数据排列将数据排列将数据排列将数据排列，取取取取 =0.05 =0.05 =0.05 =0.05 ?40.02 40.13 40.15 40.16 40.2040.02 40.13 40.15 40.16 40.2040.02 40.13 40.15 40.16 40.2040.02 40.13 40.15 40.16 40.20 ?，0.6110.6110.6110.6110.6420.6420.6420.642 ?40.0240.0240.0240.02应保留应保留应保留应保留。 10 40.13 40.020.11 0.611 40.20 40.020.18 f = (5,0.05) 0.642f= 三三三三、数据的误差分析数据的误差分析数据的误差分析数据的误差分析 （一一一一）几种误差的基本概念几种误差的基本概念几种误差的基本概念几种误差的基本概念 绝对误差 绝对误差观测值-真值。 绝对误差反映了观测值偏离真值的大小。 通常所说的误差一般是指绝对误差。 相对误差是绝对误差和真值的比值，常用百分数表 示。 算术平均误差它可以反映一组数据的误差大小 n xx x n i i = = 1 标准误差也称均方根误差或标准偏差，它常用来表示观测 数据的精密度，能明显地反映出较大的个别误差，标准差 越小，说明数据精密度越好 () n xx n i i = = 1 2 例题例题例题例题: : : : 滴定的体积误差滴定的体积误差滴定的体积误差滴定的体积误差 1.0%0.02 mL2.00 mL 0.1%0.02 mL20.00 mL 相对误差绝对误差 V （二二二二）误差的来源及分类误差的来源及分类误差的来源及分类误差的来源及分类 1. 1. 1. 1. 随机误差随机误差随机误差随机误差 随机误差是在一定条件下以不可预知的规随机误差是在一定条件下以不可预知的规随机误差是在一定条件下以不可预知的规随机误差是在一定条件下以不可预知的规 律变化着的误差律变化着的误差律变化着的误差律变化着的误差。这些偶然因素是操作者无法这些偶然因素是操作者无法这些偶然因素是操作者无法这些偶然因素是操作者无法 严格控制的严格控制的严格控制的严格控制的，故无法完全避免随机误差故无法完全避免随机误差故无法完全避免随机误差故无法完全避免随机误差。但它但它但它但它 的出现一般具有统计规律的出现一般具有统计规律的出现一般具有统计规律的出现一般具有统计规律，大多服从正态分大多服从正态分大多服从正态分大多服从正态分 布布布布。 （二二二二）误差的来源及分类误差的来源及分类误差的来源及分类误差的来源及分类 2. 2. 2. 2. 系统误差系统误差系统误差系统误差 系统误差是指由某个或某些不确定的因素系统误差是指由某个或某些不确定的因素系统误差是指由某个或某些不确定的因素系统误差是指由某个或某些不确定的因素 所引起的误差所引起的误差所引起的误差所引起的误差。当条件一旦确定当条件一旦确定当条件一旦确定当条件一旦确定，系统误差就系统误差就系统误差就系统误差就 是一个客观上的恒定值是一个客观上的恒定值是一个客观上的恒定值是一个客观上的恒定值，它不能通过多次测量它不能通过多次测量它不能通过多次测量它不能通过多次测量 取平均值的方法来消除取平均值的方法来消除取平均值的方法来消除取平均值的方法来消除，只能根据仪器的性只能根据仪器的性只能根据仪器的性只能根据仪器的性 能能能能、环境条件或个人偏差等进行校正环境条件或个人偏差等进行校正环境条件或个人偏差等进行校正环境条件或个人偏差等进行校正，使之降使之降使之降使之降 低低低低。 3. 3. 3. 3. 过失误差过失误差过失误差过失误差 过失误差是由于操作人员不仔细过失误差是由于操作人员不仔细过失误差是由于操作人员不仔细过失误差是由于操作人员不仔细、操作不操作不操作不操作不 正确等原因引起的正确等原因引起的正确等原因引起的正确等原因引起的，它是可以完全避免的它是可以完全避免的它是可以完全避免的它是可以完全避免的。 （三三三三）误差分析误差分析误差分析误差分析 ?误差可能是由于随机误差或系统误差单独造成误差可能是由于随机误差或系统误差单独造成误差可能是由于随机误差或系统误差单独造成误差可能是由于随机误差或系统误差单独造成 的的的的，还可能是两者的叠加还可能是两者的叠加还可能是两者的叠加还可能是两者的叠加。误差分析中误差分析中误差分析中误差分析中，常采用常采用常采用常采用 精密度精密度精密度精密度、正确度和准确度来表示误差的性质正确度和准确度来表示误差的性质正确度和准确度来表示误差的性质正确度和准确度来表示误差的性质。 精密度反映了随机误差大小的程度精密度反映了随机误差大小的程度精密度反映了随机误差大小的程度精密度反映了随机误差大小的程度，是指在相是指在相是指在相是指在相 同条件下同条件下同条件下同条件下，对被测对象进行多次反复测量对被测对象进行多次反复测量对被测对象进行多次反复测量对被测对象进行多次反复测量，测测测测 量值之间的一致量值之间的一致量值之间的一致量值之间的一致( ( ( (符合符合符合符合) ) ) )程度程度程度程度。 正确度指测量值与其正确度指测量值与其正确度指测量值与其正确度指测量值与其“真值真值真值真值”的接近程度的接近程度的接近程度的接近程度。 对于一组数据来说对于一组数据来说对于一组数据来说对于一组数据来说，精密度高并不意味着正确精密度高并不意味着正确精密度高并不意味着正确精密度高并不意味着正确 度也高度也高度也高度也高；反之反之反之反之，精密度不好精密度不好精密度不好精密度不好，但当测量次数相当但当测量次数相当但当测量次数相当但当测量次数相当 多时多时多时多时，有时也会得到好的正确度有时也会得到好的正确度有时也会得到好的正确度有时也会得到好的正确度。 准确度指被测对象测量值之间的一致程度以及与准确度指被测对象测量值之间的一致程度以及与准确度指被测对象测量值之间的一致程度以及与准确度指被测对象测量值之间的一致程度以及与 其其其其“真值真值真值真值”的接近程度的接近程度的接近程度的接近程度。 1 x 2 x 3 x 4 x 准确度准确度准确度准确度、正确度和精密度的关系正确度和精密度的关系正确度和精密度的关系正确度和精密度的关系 四四四四、数据的标准化处理数据的标准化处理数据的标准化处理数据的标准化处理 ?在大批的环境统计数据中在大批的环境统计数据中在大批的环境统计数据中在大批的环境统计数据中，当数据的物理量不当数据的物理量不当数据的物理量不当数据的物理量不 同同同同、单位或量值差别较大时单位或量值差别较大时单位或量值差别较大时单位或量值差别较大时，常常会给下一步分常常会给下一步分常常会给下一步分常常会给下一步分 析带来困难析带来困难析带来困难析带来困难，这时就有必要对数据进行标准化处这时就有必要对数据进行标准化处这时就有必要对数据进行标准化处这时就有必要对数据进行标准化处 理理理理，从而提高计算的精度从而提高计算的精度从而提高计算的精度从而提高计算的精度。 ?环境管理与规划中环境管理与规划中环境管理与规划中环境管理与规划中，常采用下面的公式进行标准常采用下面的公式进行标准常采用下面的公式进行标准常采用下面的公式进行标准 化处理化处理化处理化处理： 第二节第二节第二节第二节 最优化分析方法最优化分析方法最优化分析方法最优化分析方法 一一一一、线性规划线性规划线性规划线性规划 二二二二、非线性规划非线性规划非线性规划非线性规划 三三三三、动态规划动态规划动态规划动态规划 系统分析系统分析系统分析系统分析 ?系统分析系统分析系统分析系统分析：就是对一个系统内的基本问题就是对一个系统内的基本问题就是对一个系统内的基本问题就是对一个系统内的基本问题，用用用用 系统观点思维推理系统观点思维推理系统观点思维推理系统观点思维推理，在确定和不确定的条件在确定和不确定的条件在确定和不确定的条件在确定和不确定的条件 下下下下，探索可能采取的方案探索可能采取的方案探索可能采取的方案探索可能采取的方案，通过分析对比通过分析对比通过分析对比通过分析对比，为为为为 达到预期目标选出最优方案的过程达到预期目标选出最优方案的过程达到预期目标选出最优方案的过程达到预期目标选出最优方案的过程。 ?是目前系统工程的基本处理方法是目前系统工程的基本处理方法是目前系统工程的基本处理方法是目前系统工程的基本处理方法。 ?目的目的目的目的：通过分析比较各种替代方案的费用通过分析比较各种替代方案的费用通过分析比较各种替代方案的费用通过分析比较各种替代方案的费用、效效效效 益益益益、功能和可靠性等各项技术经济指标功能和可靠性等各项技术经济指标功能和可靠性等各项技术经济指标功能和可靠性等各项技术经济指标，得出得出得出得出 可供决策者决策所必须的信息和资料可供决策者决策所必须的信息和资料可供决策者决策所必须的信息和资料可供决策者决策所必须的信息和资料，以获得以获得以获得以获得 最优方案最优方案最优方案最优方案。 ?环境系统分析环境系统分析环境系统分析环境系统分析 ?环境问题是各有关因素综合作用造成的环境问题是各有关因素综合作用造成的环境问题是各有关因素综合作用造成的环境问题是各有关因素综合作用造成的。 ?将环境问题作为一个系统来研究将环境问题作为一个系统来研究将环境问题作为一个系统来研究将环境问题作为一个系统来研究，从整体上从整体上从整体上从整体上 来考虑来考虑来考虑来考虑，找出最有效的控制对策找出最有效的控制对策找出最有效的控制对策找出最有效的控制对策。 ?以系统的观点解决环境问题以系统的观点解决环境问题以系统的观点解决环境问题以系统的观点解决环境问题，为取得最佳可为取得最佳可为取得最佳可为取得最佳可 行控制方案行控制方案行控制方案行控制方案，以及制定有效的综合性管理对以及制定有效的综合性管理对以及制定有效的综合性管理对以及制定有效的综合性管理对 策开辟了广阔途径策开辟了广阔途径策开辟了广阔途径策开辟了广阔途径。 ?不公平现象不公平现象不公平现象不公平现象：工厂排放废工厂排放废工厂排放废工厂排放废 水所需的费用水所需的费用水所需的费用水所需的费用，由渔场承由渔场承由渔场承由渔场承 担担担担。因为渔场不应该支付因为渔场不应该支付因为渔场不应该支付因为渔场不应该支付 由于工厂排放废水而引出由于工厂排放废水而引出由于工厂排放废水而引出由于工厂排放废水而引出 的费用的费用的费用的费用，而工厂损害了环而工厂损害了环而工厂损害了环而工厂损害了环 境资源境资源境资源境资源，应当支付费用补应当支付费用补应当支付费用补应当支付费用补 偿给其他使用者偿给其他使用者偿给其他使用者偿给其他使用者。 例例例例1:如图所示如图所示如图所示如图所示，位于某一河流上游的工厂将有毒废水位于某一河流上游的工厂将有毒废水位于某一河流上游的工厂将有毒废水位于某一河流上游的工厂将有毒废水 排入河流排入河流排入河流排入河流，这种有毒废水影响下游商业渔场的捕捞这种有毒废水影响下游商业渔场的捕捞这种有毒废水影响下游商业渔场的捕捞这种有毒废水影响下游商业渔场的捕捞 量量量量。假设只有该工厂使用这段河流假设只有该工厂使用这段河流假设只有该工厂使用这段河流假设只有该工厂使用这段河流。 ?已知工厂处理废水已知工厂处理废水已知工厂处理废水已知工厂处理废水minX=50000元元元元，此时渔场收此时渔场收此时渔场收此时渔场收 益益益益Y=30000元元元元（消除工厂废水排放的干扰消除工厂废水排放的干扰消除工厂废水排放的干扰消除工厂废水排放的干扰）。）。）。）。如何如何如何如何 解决这一问题解决这一问题解决这一问题解决这一问题？它有两个极端解它有两个极端解它有两个极端解它有两个极端解： 参数参数参数参数：X-工厂费用工厂费用工厂费用工厂费用，Y-渔场收益渔场收益渔场收益渔场收益，Q-净效益净效益净效益净效益 (1)(1)(1)(1)任意排放任意排放任意排放任意排放：工厂废水不经过处理排放工厂废水不经过处理排放工厂废水不经过处理排放工厂废水不经过处理排放，则工厂不支则工厂不支则工厂不支则工厂不支 出处理费出处理费出处理费出处理费，已知此时渔场的收益是已知此时渔场的收益是已知此时渔场的收益是已知此时渔场的收益是Y=10000元元元元， 则相当于工厂获则相当于工厂获则相当于工厂获则相当于工厂获50000元收益元收益元收益元收益，而渔场付出而渔场付出而渔场付出而渔场付出20000 元费用元费用元费用元费用，X=0,则系统的净效益则系统的净效益则系统的净效益则系统的净效益Q=30000元元元元。 (2)(2)(2)(2)完全禁止排放完全禁止排放完全禁止排放完全禁止排放：则无工厂收益和渔场费用则无工厂收益和渔场费用则无工厂收益和渔场费用则无工厂收益和渔场费用， X=50000,Y=30000, , , ,系统不产生净效益系统不产生净效益系统不产生净效益系统不产生净效益, , , ,Q=0 实际上实际上实际上实际上Q=(50000-x)-(30000-y) =20000-x+y 所以所以所以所以，河流接纳废水和渔场可能比只作渔场使用价值河流接纳废水和渔场可能比只作渔场使用价值河流接纳废水和渔场可能比只作渔场使用价值河流接纳废水和渔场可能比只作渔场使用价值 大大大大，而且可能存在更好的方案而且可能存在更好的方案而且可能存在更好的方案而且可能存在更好的方案。 ?例如例如例如例如：如果工厂花如果工厂花如果工厂花如果工厂花10000元使部分废水不元使部分废水不元使部分废水不元使部分废水不 排入河流排入河流排入河流排入河流，可以使渔场收益增至可以使渔场收益增至可以使渔场收益增至可以使渔场收益增至25000 元元元元，那么系统的净效益那么系统的净效益那么系统的净效益那么系统的净效益 Q=(50000-10000）-（30000-25000） =35000元元元元 ?当然当然当然当然，对每种可能的方案都可以作类似对每种可能的方案都可以作类似对每种可能的方案都可以作类似对每种可能的方案都可以作类似 的评价的评价的评价的评价，这样可以找到一种净效益最大这样可以找到一种净效益最大这样可以找到一种净效益最大这样可以找到一种净效益最大 的方案的方案的方案的方案。 ?系统分析的过程系统分析的过程系统分析的过程系统分析的过程 系统分析的步骤系统分析的步骤系统分析的步骤系统分析的步骤 1、系统和目标的确定系统和目标的确定系统和目标的确定系统和目标的确定 （1）决策者的识别决策者的识别决策者的识别决策者的识别 （2）确定系统的边界和组成确定系统的边界和组成确定系统的边界和组成确定系统的边界和组成 （3）目标的定量化目标的定量化目标的定量化目标的定量化 2、产生和评价方案产生和评价方案产生和评价方案产生和评价方案 (1)建立最优化模型建立最优化模型建立最优化模型建立最优化模型 a、确定变量确定变量确定变量确定变量 b、建立变量之间的关系建立变量之间的关系建立变量之间的关系建立变量之间的关系 （2）解最优化模型解最优化模型解最优化模型解最优化模型 3、选择一个方案选择一个方案选择一个方案选择一个方案 系统分析应用举例系统分析应用举例系统分析应用举例系统分析应用举例 ?废水管理问题废水管理问题废水管理问题废水管理问题 ?例例例例2：某金属精炼厂每生产某金属精炼厂每生产某金属精炼厂每生产某金属精炼厂每生产1kg金属金属金属金属，产生产生产生产生3kg 废物废物废物废物，这些废物随工厂的废水排放这些废物随工厂的废水排放这些废物随工厂的废水排放这些废物随工厂的废水排放，其浓度为其浓度为其浓度为其浓度为 2kg/m3。废水经过部分处理后废水经过部分处理后废水经过部分处理后废水经过部分处理后，排入附近的河排入附近的河排入附近的河排入附近的河 流流流流。 ?政府对该厂规定的废物排放标准为政府对该厂规定的废物排放标准为政府对该厂规定的废物排放标准