2025年云南省楚雄州禄丰市中考数学一模试卷(含答案)

2025年云南省楚雄州禄丰市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2025禄丰一模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩得了80分，记作（）A．0分 B．+3分 C．﹣3分 D．﹣6分2．（2025禄丰一模）风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A．0.358×105 B．35.8×103 C．3.58×105 D．3.58×1043．（2025禄丰一模）下列计算中正确的是（）A．a3+a3＝a6 B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．（a﹣1）2＝a2﹣1 D．a8÷a4＝a24．（2025禄丰一模）函数y=1-x的自变量A．x＞1 B．x＜1 C．x≤1 D．x≥15．（2025禄丰一模）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（）A． B． C． D．6．（2025禄丰一模）如图，点P是反比例函数y=kx（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，若△POM的面积等于5，则A．2.5 B．10 C．﹣10 D．﹣57．（2025禄丰一模）如图，这是一块三角尺ABC，其中∠B＝30°，∠C＝90°，则cosA的结果为（）A．12 B．22 C．32 8．（2025禄丰一模）如图，下列四个图形中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．9．（2025禄丰一模）观察下列多项式：a﹣2b，a2﹣4b3，a3﹣8b5，a4﹣16b7，…，则第n个多项式为（）A．an﹣2nb2n﹣1 B．an﹣2nb2n+1 C．an﹣2nb2n﹣1 D．an﹣2nb2n10．（2025禄丰一模）如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，∠A＝58°，则∠EGC＝（）A．58° B．22° C．112° D．38°11．（2025禄丰一模）若x=2-1，则x2A．2 B．2+2 C．2-1 12．（2025禄丰一模）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝8，则线段BC长为（）A．24 B．32 C．36 D．4813．（2025禄丰一模）如图，AB，CD是⊙O的直径，E是BC的中点，DE⊥AB，∠CDE的度数是（）A．20° B．30° C．45° D．60°14．（2025禄丰一模）2023年中国人见证了很多让人印象深刻的时刻，为调查对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对八年级学生进行了问卷调查：2023年的哪一个高频词汇最触动你的内心？如图是根据调查结果制作的两个不完整的统计图，由图中信息可知，下列结论中不正确的是（）A．本次调查的样本容量是600 B．选“责任”的有120人 C．选“感恩”的人数最多 D．扇形统计图中“生命”所占百分比为20%15．（2025禄丰一模）某市为了解决新能源汽车充电难的问题，计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了400个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，可列出方程（）A．400（1+x）2＝600 B．600（1+x）2＝400 C．400（1﹣x）2＝600 D．600（1﹣x）2＝400二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2025禄丰一模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+n＝0没有实数根，则实数n的值可以是．17．（2025禄丰一模）九边形的内角和是．18．（2025禄丰一模）在一次体育模拟考试中，某班7个同学的跳绳成绩如下：178，168，171，170，165，160，167（单位：次/分），则这组数据的中位数是．19．（2025禄丰一模）某节活动课上，安安用一张半径为18cm的扇形纸板做了一个圆锥形帽子（如图，接缝处忽略不计）．若圆锥形帽子的半径为10cm，则这张扇形纸板的面积为cm2．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（2025禄丰一模）计算：(321．（2025禄丰一模）如图，已知AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，求证：CD∥AB．22．（2025禄丰一模）习近平总书记在谈到基层教育时指出，我们的教育要善于从五千年中华传统文化中汲取优秀的东西，同时也不摒弃西方文明成果，真正把青少年培养成为拥有“四个自信”的孩子．某校响应号召，为满足学生的阅读需求新购买了一批图书，拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书，已知每个甲种书柜的价格是每个乙种书柜价格的1.2倍，用9600元购买的甲种书柜数量比用7200元购买的乙种书柜数量多5个，分别求每个甲、乙书柜的价格．23．（2025禄丰一模）“一寸光阴不可轻，最是书香能致远．”阅读是美好的，阅读是快乐的．某校社团将《西游记》中的四位人物的肖像制成编号为A、B、C、D的四张卡片（除编号和人物肖像外其余完全相同），活动时学生根据所抽取的卡片来讲述他们在书中的故事．游戏规则如下：先将四张卡片背面朝上，洗匀放好，小东先从中随机抽取一张，记卡片上的人物为x，再把剩下的3张卡片洗匀后，背面向上放好，小华再从3张卡片中随机抽取一张，记卡片上的人物为y．若他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系，则由小东讲，否则由小华讲．（1）用列表法或画树状图法中的一种方法，列出（x，y）所有可能出现的结果；（2）你认为这个游戏是否公平？请说明理由．24．（2025禄丰一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，CE∥AD，AE⊥AD，EF⊥AC．（1）求证：四边形ADCE是矩形；（2）若BC＝4，CE＝3，求EF的长．25．（2025禄丰一模）研学是一种走出校门开展研究性学习和旅行体验相结合的校外实践活动．某学校拟向公交公司租借A、B两种客车共12辆，用于接送八年级师生去社会实践基地参加研学活动．其中，若每位老师带队20名学生，则还剩35名学生没老师带：若每位老师带队22名学生，就有一位老师少带5名学生．（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？（2）若要求A型车的数量不少于B型车的2倍，A型车的租金为600元/辆，B型车的租金为450元/辆，那么租借B型车多少辆时，可使支付的租车费用最低？并求出最低费用．26．（2025禄丰一模）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a与y轴交于点A．（1）求抛物线与x轴的交点坐标；（2）已知点P（a，0），Q（0，a﹣2），如果抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（2025禄丰一模）如图①，已知AB是⊙O的直径，过点A作射线l⊥AB，点P为l上一个动点，点C为⊙O上异于点A的一点，且PA＝PC，过点B作AB的垂线交PC的延长线于点D，连接AD．（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若AP＝4BD，求sin∠BAD的值；（3）如图②，过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F，当点P在运动过程中，试探究CFCE

参考答案一．选择题（共15小题）题号1234567891011答案CDBCDCACCAA题号12131415答案ABDA二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．n＞1的数．17．1260°．18．168．19．180π．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．解：原式＝1+1＝1+12＝2．21．证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠DFC＝∠AEB＝90°，又∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，即CF＝BE，在Rt△DFC和Rt△AEB中，CD=∴Rt△DFC≌Rt△AEB（HL），∴∠C＝∠B，∴CD∥AB．22．解：设每个乙种书柜的价格是x元，则每个甲种书柜的价格是1.2x元，根据题意得：96001.2x解得：x＝160，经检验，x＝160是所列方程的解，且符合题意，∴1.2x＝1.2×160＝192，答：每个甲种书柜的价格是192元，每个乙种书柜的价格是160元．23．解：（1）列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）共有12种等可能的结果；（2）游戏规则公平，理由如下：由表知，他们取出的两张卡片上对应的人物为师徒关系的结果有6种，∴由小东讲的概率为612则由小华讲的概率为1-1∵12∴此游戏规则公平．24．（1）证明：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，即∠ADC＝∠ADB＝90°，∵CE∥AD，∴∠ECD＝∠ADB＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠ADC＝∠ECD＝∠EAD＝90°，∴四边形ADCE是矩形；（2）解：∵在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BC＝4，∴BD＝CD=12BC＝由（1）可知：四边形ADCE是矩形，∵AE＝CD＝2，∠AEC＝90°，在Rt△AEC中，AE＝2，CE＝3，由勾股定理得：AC=A∵EF⊥AC，由三角形的面积公式得：S△AEC=12AC•EF=12∴EF=AE25．解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，根据题意得：20x+35＝22x﹣5，解得：x＝20，20×20+35＝435，答：参加此次研学活动的老师有20人，学生435人；（2）设租B型车m辆，依题意得：12﹣m≥2m，解得：m≤4．设租车费用为w元，依题意得：w＝600（12﹣m）+450m＝﹣150m+7200，∵﹣150＜0，∴w的值随m值的增大而减小，∴当m＝4时，w的值最小，最小值为6600．答：租借B型车4辆时，支付的租车费用最低，最低费用为6600元．26．解：（1）当y＝0时，ax2﹣4ax+3a＝0，∴x1＝1，x2＝3，∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）；（2）当a＜0时，点A（0，3a）在点Q（0，a﹣2）上方时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点a＝﹣1，可知3a≥a﹣2，解得：a≥﹣1，∴a的取值范围为﹣1≤a＜0；当a＞0时，点P（a，0）在抛物线过与x轴的交点（1，0），（3，0）之间时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，∴a的取值范围为1≤a＜3，此时Q（0，﹣1），抛物线与线段PQ有一个公共点，综上所述，当﹣1≤a＜0或1≤a＜3时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点．27．（1）证明：连接OP、OC，∵AB是⊙O的直径，过点A作射线l⊥AB，∴∠OAP＝90°，∵PA＝PC，OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，即OC⊥PD，∵OC是⊙O的半径，∴PC为⊙O的切线；（2）解：过点D作DG⊥AP，垂足为点G，设BD＝a，∴AP＝4BD＝4a，∵BD⊥AB，∴BD为⊙O的切线，∵PC、PA、BD为⊙O的切线，∴PA＝PC，DC＝DB，∴PD＝PC+CD＝5a，∵射线l⊥AB，DG⊥AP，BD⊥AB，∴∠GAB＝∠AGD＝∠ABD＝90°，∴四边形ABDG是矩形，∴AG＝BD＝