调性与最大值最小值.ppt

1.3.1 单调性与最大(小)值,第一课时:单调性,教学目标:,教学目标: 1理解增函数、减函数的概念 2 掌握判断某些函数增减性的方法 教学重点: 函数单调性概念的理解及应用 教学难点: 函数单调性的判定及证明,3渗透数形结合的数学方法,观察下列函数图象,从左到右升降是怎样变化的？,一. 探求新知,在上面的四幅函数图象中,有的图象由左至右是上升的;有的图象 是下降的;还有的图象有的部分是下降的,有的部分是上升的. 函数图象的“上升”“下降”反映了函数的一个基本性质单调性. 如何描述函数图象的“上升”“下降”呢? 以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:,图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-,0 上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小; 图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+) 上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.,在y轴左侧当x增大时f(x)怎样变化？ 在y轴右侧当x增大时f(x)怎样变化？,探究1,有同学认为可以这样描述:在区间(0,+)上, x1x2时, 有f(x1)f(x2)则说明随着x的增大，相应是的f（x）增大.他并且画出了如下示意图,你认为他的说法对吗?,试一试:你能仿照这样的描述,说明函数 f(x)=x2在区间(-,0上是减函数吗?,探究2,数学语言,二.概念生成：,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是增函数(increasing function).,如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两个 自变量的值x1,x2,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),那 么就说函数f(x)在区间D上是减函数(decreasing function).,注意：比较这两句话的不同之处和共同之处.想一想为了说明一个 函数在某个区间上是增函数还是减函数,我们应该重点说明哪些 要素?,探索题 判断下列说法是否正确。,1. 定义在-2,2上的函数 f (x) ,若 f (0) f (1) ,则函数 f (x)在-2,2上是增函数；,2. 定义在-2,2上的函数 f (x) 满足 f (0) f (1) ,则函数 f (x)在-2,2上一定不是增函数；,(),(),单调区间,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数, 那么就说函数 y=f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性, 区间D叫做函数 y=f(x) 的单调区间.,注:函数的单调区间只能是其定义域的子集;,在单调区间上,增函数的图象自左向右看是上升的,减函数的图象自左向右看是下降的.,三.典型例题:,例1 下图是定义在区间-5,5的函数y=f(x),根据图象说出函数 的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数?,解:函数y=f(x)的单调区间有-5,-2),-2,1),1,3),3,5.其中 y=f(x)在区间-5,-2) ,1,3)上是减函数,在区间-2,1), 3,5上是 增函数.,单调递减区间为：,变式练习,反例:取x1=-1, x2=1，则f(-1)=-1, f(1)=1, f(-1) f(1).,可见 x1 f(x2)不一定成立.,在整个定义域内f(x)=1/x是不是减函数呢？,函数的减区间不能写成(-,0)(0,+).,4.结(论),例2:物理学中的波意耳定律p=k/V(k为正常数)告述我们,对于一定 量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大.试用函数的单调性证明之.,证明:,1,2,3,4,1.设(自变量);,2.比(函数值);,3.判(函数值大小关系);,4.结(论),试证明函数 在区间 上为单调增函数.,.,变式练习,四.达标检测,证明：,利用定义确定或证明函数f(x)在给定的 区间D上的单调性的一般步骤：,1.取值:任取x1，x2D，且x1x2； 2.作差:f(x1)f(x2)； 3.定号:判断差f(x1)f(x2)的正负; 4.结论