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文档简介

一 利用直角坐标计算二重积分,7.2 二重积分的计算法(一),二 小结 思考题,其中函数 、 在区间 上连续.,一、利用直角坐标系计算二重积分,(1)X型域,【X型区域的特点】 穿过区域且平行于y 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,1. 【预备知识】,(2)Y型域,【Y型区域的特点】穿过区域且平行于x 轴的直线与区域边界相交不多于两个交点.,(3)既非X型域也非Y型域如图,在分割后的三个区域上分别都是X型域(或Y型域),则必须分割.,由二重积分积分区域的可加性得,(1).若积分区域为X型域：,2.【二重积分公式】,即得,公式1,【几点小结】,a,b,x,3.【二重积分的计算步骤可归结为】,画出积分域的图形，标出边界线方程；,根据积分域特征，确定积分次序；,根据上述结果，化二重积分为二次积分并计算。,公式2,【说明】(1)使用公式1必须是X型域，,公式2必须是,(2) 若积分区域既是X型区域又是Y 型区域 ,为计算方便,可选择积分次序, 必要时还可交换积分次序.,则有,(3) 若积分域较复杂,可将它分成若干,X-型域或Y-型域.,Y型域.,【例1】,【解】,D既是X型域 又是Y型域,先求交点,法1,法2,视为X型域,计算较繁,本题进一步说明两种积分次序的不同计算效果！,6.【补充】 改变二次积分的积分次序例题,【补例1】交换下列积分顺序,【解】 积分域由两部分组成:,视为Y型区域 , 则,【随堂练习】,7.39.计算,其中 D 是由直线 y=x 及抛物线 y2 = x 所围成,【解】,积不出的积分，无法计算。,【小结】,在化二重积分为二次积分时，为简便见需恰当选择积分次序；既要考虑积分区域D的形状，又要考虑被积函数的特性(易积),例7.38、例7.40、例7.41、例7.42、例7.43、,二重积
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