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5.3 定积分的换元法和分部积分法,定积分的换元法 定积分分部积分法,第五章 定积分,定理,一、换元公式,证,应用换元公式时应注意:,（1）,（2）,例1 计算,解,令,例2 计算,解,例3 计算,解,原式,例4 计算,解,令,原式,证,奇函数,例6 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,证,（1）设,（2）设,几个特殊积分、定积分的几个等式,定积分的换元法,二、小结,思考题,解,令,思考题解答,计算中第二步是错误的.,正确解法是,练 习 题,练习题答案,推导,二、分部积分公式,例1 计算,解,令,则,例2 计算,解,例3 计算,解,例4 设 求,解,例5 证明定积分公式,证,设,积分 关于下标的递推公式,直到下标减到0或1为止,于是,思考与练习,1.,提示: 令,则,2. 设,解法1,解法2,对已知等式两边求导,思考:,若改题为,提示: 两边求导, 得,得,3. 设,求,解:,(分部积分),4. 证明,证：,是以 为周期的函数.,是以 为周期的周期函数.,解：,5.,右端,试证,分部积分积分,再次分部积分,= 左端,练 习 题,练习题答案,
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