在可选择空间公共物品博弈中的相变

在可选择空间公共物品博弈中的相变摘要我们提出一个简单而有效的机制促进合作完全匿名下允许自愿参与公共物品游戏。这种自然延伸会导致“石头剪刀布代表”循环优势的三个策略,合作,缺陷和孤独的人。在空间设置与球员安排在常规的格子,这导致有趣的动态属性和有趣的时空模式。特别是公益价值的变化导致之间的转换,两年,和战略,是在课堂上直接渗滤或显示有趣的类比Ising-type模型。尽管志愿者无法稳定合作,有效地防止成功传播的自私行为。关键字：博弈 相变 模型Phase Transitions and Volunteering in Spatial Public Goods GamesABSTRACTWe present a simple yet effective mechanism promoting cooperation under full anonymity by allowing for voluntary participation in public goods games. This natural extension leads to “rock-scissors-paper”type cyclic dominance of the three strategies, cooperate, defect, and loner. In spatial settings with players arranged on a regular lattice, this results in interesting dynamical properties and intriguing spatiotemporal patterns. In particular, variations of the value of the public good leads to transitions between one-, two-,and three-strategy states which either are in the class of directed percolation or show interesting analogies to Ising-type models. Although volunteering is incapable of stabilizing cooperation, it efficiently prevents successful spreading of selfish behavior.Key Words: Game Phase Transitions Model目 录第一章 引言11.1 公共物品博弈简介11.2 本课题的研究意义11.3 本课题的研究内容及方法2第二章 模型及动力学32.1 可自愿参与的公共物品博弈32.1.1 博弈网络32.1.2 收益矩阵32.2 动力学42.3 研究方法4第三章 结果及讨论53.1 强制参与的公共物品博弈53.2 可自愿参与的公共物品博弈63.3 态演化过程及湮灭临界分析6第四章 结论9天津理工大学2015届本科毕业论文第一章 引言1.1 公共物品博弈简介在行为科学和最近在经济学无关的个人之间的合作的进化是最惊人的现象1,2。囚徒困境（PD）通过两两相互作用建立合作行为可以作为一个范例来解释3。而PD所具有的吸引力从生物学家到社会科学家，大多数研究关注是与试验-塔尔经济学密切相关，但是更加具有普遍性的公共物品博弈(PGG)群体之间的互相的关联与作用4。在具有典型的空间物品博弈实验中，研究人员给予例如四名参与者，每个人同时拥有10美元。然后，参与者可以把投资的部分资金或全部资金投入一个共同的整体作为共同资金。他们知道共同资金的总量翻了一番并且在所有参与者中相同的分配且不考虑他们的贡献。如果大家合作并且贡献他们的钱，每个参与者最后可以得到20美元。然而，每个参与者都面临的资金流失和免费使用其他投资者所贡献了得扣钱，这样投资者每美元投资只能得到50美分的回报。显然，资金流失是投资人不愿意再增加资金并且导致理性平衡缺失的主要代表测试略。这样的策略行为规定homo oeconomicus经常与实验结果5和导致这种理性概念的衰落。1.2 本课题的研究意义在动物社会和人类社会中，合作行为的产生和传播仍然是一个亟待解决的重要课题。因为合作是一种损己利人的行为，无论在生物学系统中，还是在人类社会系统中，合作者相较于坐享其成的背叛者，都处于一种不利的地位。在生物学系统中，这种不利表现为繁衍后代的可能性降低，在社会系统中，则表现为合作行为被系统中其他个体学习的可能性降低。然而，我们知道，在动物社会和人类社会中，合作行为无处不在，这表明在此现象的背后，必然存在能够让合作成为系统中的优于背叛的某种机制。找隐藏在现象背后的机制对于社会学、生物学、经济学等交叉领域具有重要的指导作用。注意，对于固定投资金额成双成对地遇到,空间物品博弈减少PD。空间物品博弈丰富在动物和人类社会之中6-8。例如，考虑捕食者检查行为；报警电话；和组防守；以及医疗保险；公共交通或环境问题，仅举几例。最近研究表明，在这样的公共企业自愿参与可能会提供一个逃生舱的经济僵局和结果在一个实质性的和持续的意愿，即使在大的团体合作，在反复的相互作用的情况下，在完全匿名，无二次机制如惩罚或奖励9。1.3 本课题的研究内容及方法本课题的研究内容在结构化的群体中，志愿选择能否提高系统的合作水平（与非志愿选择的模型进行对比），在何种情况下能够显著提高系统的合作水平（或者不存在这样一种状况），是否能够完全消灭系统中的背叛者。在课题中，我们将采用模仿动力学（imitate dynamics），研究个体在与自身邻居进行公共物品博弈时，合作态的演化过程，已经当系统达到平衡时系统的状态。采用的研究手段为计算机的蒙特卡洛模拟。具体的研究步骤为，先查阅相关的文献，确定在我们的模拟中将要采用的参数以及动力学的具体形式，然后设计模型，并编写、调试计算机程序，接着针对不同参数值对系统进行模拟计算和分析，给出具体的分析结果。第二章 模型及动力学2.1 可自愿参与的公共物品博弈2.1.1 博弈网络自愿参与空间物品博弈建模通过考虑三种战略类型的球员：（i）合作者C和（ii）叛逃者D，都愿意加入空间物品博弈，虽然他们的企图不一样。前准备有助于固定份额的共同开发资源，后者试图坐享其成。最后是所谓的（iii）孤独者L拒绝参加，而依靠一些小而固定的收益。孤独者因策略从而规避风险。这些策略导致的“石头剪刀布”动态循环的优势：如果存在大量的合作者，那么他们可以利用叛逃者；如果叛逃者占据上风，那么最好的选择就是放弃；如果没有人参与空间物品博弈，小团体的形式返回合作是值得的。因此，自愿参与提供了一个简单而自然的方式来避免相互背叛的死锁状态。在混合人群，即，在平均场模型的复制因子动态 10 ，该系统可以解决并且分析11。在这篇论文中，我们考虑一个空间扩展变型的空间物品博弈志愿者被安排在一个严格的定期晶格并且与当地居委会互动。每个志愿者都是局限于一个设置为x上的平方晶格。在PGG中，社区的大小因此决定了参与者的最大数N。我们严格调查冯诺依曼附近，即，N=5。但需要注意的是，定性结果不受基本几何正则纬度-泰斯的影响。状态变量sxC;D;L在任何给定的时间内决定了玩家的策略。分数达到空间物品博弈互动表示繁殖成功，即，一个邻居将采用志愿者的策略的概率。在空间物品博弈严格意义上，这个分数是累积了N=5场博弈，即，通过以志愿者的附近人员的表现以及对相邻的区域为总结。为了方便，我们假设评分Px是由一个单一的决定，典型的空间物品博弈包括志愿者和四个最近的邻居。这种简化加速模拟使对近似更方便而导致系统的动态修改。2.1.2 收益矩阵比分Px取决于五个策略。即，如果数控nc，nd和nl,nc+nd+nl=N=5表示一些参与者选择C，D，L，然后Px=rncnc+nd-1 if sx=Crncnc+nd if sx=D if sx=L 2.1合作投资是标准化统一和r指定公共利益上的倍增因子。注意r1必须持有这样的群体合作者比背叛者建立更好的社会困境。孤独者的回报，与00表示策略的变化和K提出了噪声允许非理性的成本，即，非盈利最大化的选择。K=0相邻战略sy总是通过提供超过战略改变的收益差，即成本PyPx+。K0，策略执行的更糟也涉及到一定的概率。例如：由于不完全信息，K决定了半角的概率分布的。2.3 研究方法通过蒙特卡罗（MC）模拟，采用成对的近似法，我们确定的三个战略平衡的频率变化当保持，K，和固定。对于双逼近我们确定分析的双重线密度，即，所有配置的两相邻的区域的概率12。通过关闭时刻，即，通过近似高阶密度（例如，三胞胎）和双密度，得到一组运动方程进行数值求解。定性的动态变化，K，和在现实的限制时不受影响。从今以后，我们专注于时空模式和转换的一般特征。正如我们将看到的策略作为驱动力的行波循环优势，导致持久性和鲁棒性，所有三个策略在很宽的参数范围内共存。也发现了类似的结果从外部驱动的变异的空间扩展PD与三种策略13或者区域都可以去空 14 。进行模拟，在周期性边界条件对一个MM格400M2000。第三章 结果及讨论3.1 充分混合网络下的公共物品博弈在充分混合网络（well-mixed networks）下的可自愿参与的公共物品博弈，各战略的收益可以通过解析的方式求解得到Pd=zN-1+rx1-z1-1-zNN1-z 3.1式中x、z分别表示合作者（C）和孤独者（L）在无限大人口中的百分比；N为一次公共物品博弈的人数，为孤独者（L）的收益。考虑到在一次参与者人数为S的公共物品博弈中，其中一个采用合作的个体将战略转变为背叛，他的收益增长1-rS，则Pd-Pc=S=2N1-rSN-1S-11-zS-1zN-S 3.2求解可得Pd-Pc=1+r-1zN-1-rN1-zN1-z=Fz 3.3可见，背叛者（D）与合作者（C）的收益差取决于孤独者（L）的百分比z。图3.1Fig.3.1由图3.1可知，当公池收益率r2时，背叛者（D）的收益始终优于合作者（C）的收益，此时合作者（C）无法在系统中存活。因此，在本论文中，我们仅考虑r2的情况。由图3.1还可以看出，随着孤独者（L）比率的增加，合作者（C）的收益最终将超过背叛者（D）的收益（即，Fzrc合作者生存的频率迅速增加r，因为C是越来越多的地方配置的青睐。相比之下，低于阈值rc系统最终达到均匀D状态（见图3.1）。频率的合作者C（公开的正方形）和背叛者D（公开的菱形）作为增殖速率r的函数=1，=K=0.1。实线表示在对近似背叛者的频率。箭头表示rc在合作者消失的位置。从此，下标r中的指的是消失的策略。图3.1 Fig.3.1在RC附近，战略分布的可视化显示孤立的殖民地，这些殖民地随意移动，可以合并或分离。因此，该系统是相当于一个分支和毁灭性的随机流动 17 。所呈现出的过渡属于定向普遍性渗流（DP）12,18-20。根据rrCMC模拟，C的频率与r-rc成正比，且rC=4.5261和=1，K=0.1的=0.533。对于近似的预测显著低于临界值rCp=2.694。这种差异是指点n2的增强作用的相互关系。3.2 可自愿参与的公共物品博弈在自愿的情况下,孤独者引起重大变化最为明显较低的r 。由此产生的动力可以分为三个政权(见图2) ：(a)rrD=1+，对于只有孤独者生存，这是微不足道的，因为他们表现比团体的合作伙伴要好。注意,孤独的C和D由噪声消除。rDrrL合作者自己再次茁壮成长的义务空间物品博弈。孤独者灭绝，因为他们不再提供一个有价值的选择。图3.2Fig.3.23.3 态演化过程及湮灭临界分析在余下的文本我们对并存的制度进行更详细地讨论。根据我们的数值分析，rrL的孤独者也具有一个DP过渡19,21,22。L成正比的频率且与rL-r，rL=4.60055与=0.583近似的与先前的数据一致20。孤独者的频率波动的增加符合幂律散度预测成果扩展假说21、22。DP转换的鲁棒性是充分展现出两个关键转换属于同一类普遍性的注意，尽管有显著的差异。C的灭绝，留下相同D状态；与L的灭绝时间,不相同的C +D的衬托。Field-theoretic参数表明，如果随机环境的时空波动不相关的话；DP的主要特性保持不变22，我们的数值结果支持这一期望。图3.3Fig.3.3在共存的地区C保持在狭窄的范围内观察D和L的频率比趋势。图2表明收益率对近似一个合适的定量描述。特别是，与rrD，D的线性消失。这种行为模式进化与观察到的低维频率密切相关(见图3)。D战略形式黑色小岛屿领土入侵C。与此同时，叛逃者反过来入侵的孤独者为合作者的回归铺平了道路。循环优势保持这自我组织模式。但如果系统的规模不够大，背叛者很容易死亡。偶尔灭绝D导致均匀C状态。因此,这需要非常大的系统大小和仔细以定量的初始状态。有趣的是,D的波动频率保持不变，而线性频率本身消失了(见图4)。图3.4Fig.3.4典型域的大小增加时，R去路.图4说明了幂律,这是伴随着频率波动的散度C和L表现clr-rD-。数值拟合给出指数接近=74是序参量的波动特征在伊辛模型的接近临界点以上23。有人可能会认为乘法因子r是外部电场刺激合作和噪声项K温度有关；然而，直接映射似乎是不可能的由于对孤独的支付额外的依赖。这种模式的另一个神秘