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,7.6 高阶线性微分方程,一、举例,解,受力分析,物体自由振动的微分方程,强迫振动的方程,二阶线性微分方程,二阶线性齐次微分方程,二阶线性非齐次微分方程,n阶线性微分方程的一般形式 L（y)=,二、线性微分方程的解的结构,1.二阶齐次方程解的结构:,问题:,例如,线性无关,线性相关,特别地:,例如,注:,如果只能观察一个解: y1(x), 则,补充,可观察出一个特解,代入(1)式, 得,则有,证明:,解得,刘维尔公式,齐次方程通解为,的一阶方程,2.二阶非齐次线性方程的解的结构:,特解的叠加原理,例如：,非齐次线性方程通解求法 - 常数变易法,设对应齐次方程通解为,(3),设非齐次方程通解为,设,(4),积分可得,非齐次方程通解为,(5),(4),(5)联立方程组,解,对应齐次方程一特解为,由刘维尔公式,对应齐方通解为,例,设原方程的通解为,解得,原方程的通解为,解,都是微分方程的解,是对应齐次方程的解,常数,所求通解为,
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