《复旦大学数学分析》PPT课件.ppt

高等教育出版社 高等教育电子音像出版社,电子教案,数学分析,前 言 “数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。,前 言 “数学分析” 是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。 “数学分析”是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础。,前 言 “数学分析”是一门对数学系的学生讲授微积分的课程。 “数学分析”是数学系最重要的一门基础课，是许多后继课程如微分几何，微分方程，复变函数，实变函数与泛函分析，计算方法，概率论与数理统计等课程必备的基础。 微积分是人类思维最伟大的成果之一，是人类文明史上一颗光辉灿烂的明珠。,前 言 任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。 牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。,前 言 任何一门学科的产生与发展，都离不开外部世界的推动。任何科学技术的发展都与时代的发展密切相关。 牛顿的最大贡献在于发现了微分与积分之间的深刻联系，从而使微积分成为一门学科。 科学技术的发展历史告诉我们，人类的任何一个伟大的发明与创造，都是站在巨人的肩膀上取得的。,学好数学分析，必须做到： 通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓；,学好数学分析，必须做到： 通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓； 加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力；,学好数学分析，必须做到： 通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓； 加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力； 通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧；,学好数学分析，必须做到： 通过系统的学习，全面掌握微积分的思想与原 理、微积分的核心内容与精髓； 加强逻辑思维能力的训练与培养，提高数学推理与论证的能力； 通过严格的训练，具备熟练的运算能力与技巧； 注重微积分的应用，掌握数学模型的思想与方法，提高应用微积分这一有力的数学工具分析问题、解决问题的能力。,目 录 （上册）,第一章 集合与映射 1 集合 2 映射与函数 第二章 数列极限 1 实数系的连续性 2 数列极限 3 无穷大量 4 收敛准则,目 录 （上册）,第三章 函数极限与连续函数 1 函数极限 2 连续函数 3 无穷小量与无穷大量的阶 4 闭区间上的连续函数 第四章 微分 1 微分和导数 2 导数的意义和性质 3 导数的四则运算和反函数求导法则 4 复合函数求导法则及其应用 5 高阶导数和高阶微分,目 录 （上册）,第五章 微分中值定理及其应用 1 微分中值定理 2 LHospital法则 3 Taylor公式和插值多项式 4 函数的Taylor公式及其应用 5 应用举例 6 方程的近似求解 第六章 不定积分 1 不定积分的概念和运算法则 2 换元积分法和分部积分法 3 有理函数的不定积分及其应用,目 录 （上册）,第七章 定积分 1 定积分的概念和可积条件 2 定积分的基本性质 3 微积分基本定理 4 定积分在几何计算中的应用 5 微积分实际应用举例 6 定积分的数值计算 第八章 反常积分 1 反常积分的概念和计算 2 反常积分的收敛判别法,第九章 数项级数 1 数项级数的收敛性 2 上极限与下极限 3 正项级数 4 任意项级数 5 无穷乘积 第十章 函数项级数 1 函数项级数的一致收敛性 2 一致收敛级数的判别与性质 3 幂级数 4 函数的幂级数展开 5 用多项式逼近连续函数,目 录 （下册）,第十一章 Euclid空间上的极限和连续 1 Euclid空间上的基本定理 2 多元连续函数 3 连续函数的性质 第十二章 多元函数的微分学 1 偏导数与全微分 2 多元复合函数的求导法则 3 中值定理和Taylor公式 4 隐函数 5 偏导数在几何中的应用 6 无条件极值 7 条件极值问题与Lagrange乘数法,目 录 （下册）,第十三章 重积分 1 有界闭区域上的重积分 2 重积分的性质与计算 3 重积分的变量代换 4 反常重积分 5 微分形式 第十四章 曲线积分、曲面积分与场论 1 第一类曲线积分与第一类曲面积分 2 第二类曲线积分与第二类曲面积分 3 Green公式、Gauss公式和Stokes公式 4 微分形式的外微分 5 场论初步,目 录 （下册）,第十五章 含参变量积分 1 含参变量的常义积分 2 含参变量的反常积分 3 Euler积分 第十六章 Fourier级数 1 函数的Fourier级数展开 2 Fourier级数的收敛判别法 3 Fourier级数的性质 4 Fourier变换和Fourier积分 5 快速Fourier变换,目 录 （下册）,教材和参考书 教材：陈纪修，於崇华，金路. 数学分析. 第二版. 北京：高等教育出版 社，2004. 参考书： 1. 华罗庚. 高等数学引论（第一卷）. 北京：科学出版社，1964. 2. 菲赫金哥尔兹. 微积分学教程. 北京：人民教育出版社，1954. 3. 吉米多维奇.数学分析习题集. 北京：高等教育出版社，195