数列习题集锦[1]

永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 1广东省湛江市实验中学 09 届高三第四次月考理科数学试题第 5 题 已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 a4=18a5，则 S8= （ ） A18B36C54D72 2宁夏区银川一中 2009 届高三年级第四次月考数学试题（理科）第 3 题 一个等差数列的前 4 项是，则等于（ ）axbx2 b a A B C D 4 1 2 1 3 1 3 2 3、广东省汕头金山中学 2008-2009 学年上学期高三期末考试数学(理科)第 6 题 在各项均不为零的等差数列中，若，则（ ） n a 2 11 0(2) nnn aaan 21 4 n Sn .2 .0 .1 .2ABCD 4辽宁省抚顺一中 2009 届高三第一次模拟考试数学（文科）试卷第 9 题 一个等差数列的前 12 项的和为 354，其中偶数项的和与奇数项的和之比为 3227，则公差 为（ ）d A5 B 4 C3 D 1 5福州三中 20082009 学年度高三（理科）数学月考试卷第 12 题 已知等差数列的公差为，且， n a15022 2008321 aaaa 则_； 2008642 aaaa 6. 浙江省富阳新中 2008（上）高三期中考试数学（理科）试卷第 13 题 在等差数列中,若,则的值为 。 n a120 1210864 aaaaa 1210 2aa 72009 届广东省六校第二次联考高三年级理科数学试卷第 4 题 已知是等比数列， ， 则=( ) n a 4 1 2 52 aa， 13221 nna aaaaa A. 16（） B. 16（） n 41 n 21 C. （） D. （） 3 32 n 41 3 32 n 21 8. 浙江省台州中学 2008/2009 学年第一学期期中试题高三数学（理科）第 5 题 等差数列an中，bn为等比数列，且 b7=a7，则的值为( )，数列022 11 2 73 aaa 86b b A2 B4 C16 D8 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 9. 江苏省如皋中学 0809 学年第一学期高三年级第二次月考理科数学学科第 12 题 已知是等比数列，则 n a 2 2a 5 1 4 a 12231nn a aa aa a 10、广东省汕头金山中学 2008-2009 学年上学期高三期末考试数学(文科)第 6 题 在等比数列中，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ n a 1 2a n n S1 n a n S ） A、 B、 C、 D、 1 22 n 3n2n31 n 11广东省实验中学 2008 学年高三第二次阶段测试试卷数学（理科）第 4 题 等比数列中， “a2a4” 是 “a6a8”的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要 122009 年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第 7 题 已知等比数列中，则其前 3 项的和的取值范围是 n a 2 1a 3 S A , 1 ,01, 3, , 13, 13安徽省淮南二中 2009 届高三第四次月考试卷数学文科第 7 题，理科第 7 题 已知数列的前项和，则等于 n an 3 n Sn 6789 aaaa A.729 B. 387 C. 604 D. 854 14江苏省东海高级中学高三数学模拟测试（一）第 8 题 数列an中，a1=2，a2=1，(n2，nN)，则其通项公式为 an= 11 112 nnn aaa 152009 届广东省六校第二次联考高三年级理科数学试卷第 13 题 已知数列满足，则=_ _ n a1 1 a 13 1 n n n a a a n a 16福州三中 20082009 学年度高三（理科）数学月考试卷第 9 题 已知数列中，, 2=，则数列的通项公式为（ ） n a1 1 a 1n na) 1( n n a n a 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 A B C D n n 2 1 2 n n 12 n n n n 2 1 17、辽宁省抚顺一中 2009 届高三第一次模拟考试数学（理科）试卷第 4 题 数列an满足 a1+ 3a2+ 32a3+ 3n-1an=，则 an= 2 n A B C D n n 3 n 2 1 1 32 1 n1 23 1 n 18. 福建省政和二中 2009 届高三数学第四次月考试卷第 11 题 数列项和为（ ）nb a bnaa n n nnn 的前则中, 1 ,321, ABCD 1 2 n1 2 n n ) 1( 2 nn1n n 19广东省实验中学 2008 学年高三第二次阶段测试试卷数学（理科）第 13 题 ._; ),() 5 2 (2) 5 2 (5.13 *122 yxy xaNnaa n nn nn 为为为为为为为为 为为为为为为为为为为为为为为为为为 20福州三中 20082009 学年度高三（理科）数学月考试卷第 7 题 已知数列的通项为，则数列的最大项为（ ） n a 58 2 n n an n a A第 7 项 B第 8 项 C第 7 项或第 8 项 D不存在 212009 年普通高等学校招生全国统一考试福建省数学理科参考样卷第 14 题 将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以下排列的规律，第 n 行（n 3）从左向右的第 3 个数为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 22浙江省富阳新中 2008（上）高三期中考试数学（理科）试卷第 20 题 (本小题满分 15 分) 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 23. 广东省湛江市实验中学 09 届高三第四次月考理科数学试题第 21 题（本小题满分 14 分） 已知 数列 满足 a =, a =,且 n a 1 2 3 2 4 5 nnn aaa 2 1 2 3 12 )( Nn (1)求数列 的前 n 项和。 n na n T （2）试证明.(其中 e 为自然对数的底数）ea n i i 1 （注意：有可能用到的参考结果：ln(1+x)0 ） 24、广东省汕头金山中学 2008-2009 学年上学期高三期末考试数学(理科)第 19 题（本题 14 分） 已知数列满足， . n a 1 2a （1）求证数列 是等比数列，并求其通项公式； （2）设，求数列的前项和； n n a b n n bn n S （3）设，求证：. n n n c a 123 7 10 n cccc 25. 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学理科第 21 题（本小题满分 12 分） 在数列中,且成等差数列,成等比数列. , nn ab 11 2,4ab 1 , nnn a b a 11 , nnn b ab 求及,由此猜测的通项公式,并证明你的结论; 234 ,a a a 234 ,b b b , nn ab 证明:. 1122 1115 12 nn ababab 26. （2005 年高考辽宁卷第 19 题） 2 1 1 2(1)() nn aanN n 2 n a n 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 已知函数设数列满足，数列满足).1( 1 3 )( x x x xf n a)(, 1 11nn afaa n b ).(|,3| * 21 NnbbbSab nnnn （）用数学归纳法证明； 1 2 ) 13( n n n b （）证明. 3 32 n S 参考答案 1D 2C 3A 4A 52009 6. 24 7C C 8.C 9. 10C C 11C 12D 13C C 14 15 32 (1 4) 3 n 2 n 1 32n 16B 17C C 18.B 191，3； 20B 21 2 6 2 nn 22浙江省富阳新中 2008（上）高三期中考试数学（理科）试卷第 20 题 （）证明 是关于x的方程的两根， 1 , nn aa02 1 22 nnnn bbaxbx -， 2 1 2 nnn baa 11 nnnnn bbaaa 由于，即-0 n a 11 nnn bba)2( 1 nbba nnn 将代入 ，因为，所以，即 2 11 2 nnnnn bbbbb 0 n b nnn bbb2 11 ,数列是等差数列。 5 分)2( 11 nbbbb nnnn n b （）解 由得，将，代入得，, 6, 2 21 aa2 1 b6 2 a2 1 b3 2 b 数列的公差为 1， n b11) 1( 1 nnbbn ， 也满足.)2)(1( 1 nnnbba nnn 2 1 a) 1( nnan 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 ，。 10 分) 1( nnan1 nbn （）解 ,， n n n S 2 1 2 4 2 3 2 2 321 1432 2 1 22 4 2 3 2 2 2 1 nn n nn S 两式相差得 1432 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 nn n n S ，化简得 15 分 1 1 2 1 2 1 1 ) 2 1 1 ( 4 1 1 2 1 n n n n S n n n S 2 3 3 23. 广东省湛江市实验中学 09 届高三第四次月考理科数学试题第 21 题（本小题满分 14 分） 解：（1）构造特征方程 ，解得两根 2 1 2 3 2 xx 1, 2 1 21 xx 令 由于BAa n n 2 1 4 5 , 2 3 21 aa 则 4 5 4 1 2 3 2 1 BABA且1, 1BA 4 分 n n a 2 1 1 5 分 nnna n n 2 1 nnk n k nnk 2 1 2 1 ) 1( 2 1 3 2 1 2 2 1 1 2 1 132 1 122 1 2 1 2 1 ) 1( 2 1 3 2 1 21 2 1 2 nnk n k nnk nnk n k nk 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 1 12 1 =8 分 n n 2 1 )2(2 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 ) 1( 2 1 1 nnk n k 又 .10 分 n n nnnTa 2 1 )2(2) 1( 2 1 nn n 项的和的前数列 （2）14 分 ea a a xx n k k nk n k k n k nn n 1 11 1 2 1 1 2 1 ln 2 1 ) 2 1 1ln(ln 0x)1ln(恒成立对一切 24、广东省汕头金山中学 2008-2009 学年上学期高三期末考试数学(理科)第 19 题（本题 14 分） 解：（1）， （3） 1 2a 2* 1 1 2(1)() nn aa nN n 1 0 2 n n n n c an ，为等比数列 设，则 1 22 2 (1) nn aa nn * nN 2 n a n 123nn Tcccc 1234 TTTT 当4 时， 121 22 222 1 nnnn n aa an n n （2） 2n n n a bn n 234 11111 1 22 23 24 22 n n T n 1231 2341 1 22 23 2(1) 22 21 22 23 2(1) 22 nn n nn n Snn Snn 45 1111111 28244222n 123111 22222222 nnnn n Snn 3 4 11 1 ( ) 2122 1 34 1 2 n 3 21111 ( ) 34422 n 1 (1) 22 n n Sn 3 21121217 34332330102 综上： 123 7 10 n cccc 永久免费组卷搜题网 永久免费组卷搜题网 25. 2008 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)数学理科第 21 题（本小题满分 12 分） 说明：本小题主要考查等差数列，等比数列，数学归纳法，不等式等基础知识，考查综合运用数 学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力满分 12 分 解析： （）由条件得 2 111 2 nnnnnn baaab b 为 由此可得 2 分 223344 6912162025ababab为为为为为 猜测4 分 2 (1)(1) nn an nbn为 用数学归纳法证明： 当 n=1 时，由上可得结论成立 假设当 n=k 时，结论成立，即 ， 2 (1)(1) kk ak kbk为 那么当 n=k+1 时， 2 22 2 11 22(1)(1)(1)(2)(2) k kkkk k a abakk kkkbk b 为 所以当 n=k+1 时，结论也成立 由，可知对一切正整数都成立7 分 2 (1)(1) nn an nb n为 （） 11 115 612ab n2 时，由（）知9 分(1)(21)2(1) nn abnnnn 故 1122 11111111 62 2 33 4(1) nn abab