系统建模与仿真学习概述

系统建模与仿真学习概述1 系统建模方法1.1机理模型法采用由一般到特殊的推理演绎方法，对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理分析简化而建立起来的描述系统各物理量动、静态变化性能的数学模型。使用该方法的前提是对系统的运行机理完全清楚。建模步骤如下：1)分析系统功能、原理，对系统作出与建模目标相关的描述；2)找出系统的输入变量和输出变量；3)按照系统（部件、元件）遵循的物化（或生态、经济）规律列写出各部分的微分方程或传递函数等；4)消除中间变量，得到初步数学模型；5)进行模型标准化；6)进行验模（必要时需要修改模型）。1.2实验建模法采用由特殊到一般的逻辑、归纳方法，根据一定数量的在系统运行过程中实测、观察的物理数据，运用统计规律、系统辨识等理论合理估计出反应实际系统各物理量相互制约关系的数学模型。实验统计建模方法使用的前提是必须有足够正确的数据，所建的模型也只能保证在这个范围内有效。 足够的数据不仅仅指数据量多，而且数据的内容要丰富（频带要宽），能够充分激励要建模系统的特性（1） 频率特性法通过实验方法测得某系统的开环频率响应，来建立该系统的开环传递函数模型（2） 系统辨识法a. 就是在输入和输出数据的基础上，从一组给定的模型类中，确定一个与所测系统等价的模型。“数据、假设模型、准则”是系统辨识建模过程中的“三要素”b. 实验数据的平滑处理插值与逼近所谓“插值”，就是求取两测量点之间“函数值”的计算方法，常用的有“线性插值”和“三次样条插值”。c. 实验数据的统计处理最小二乘法要求是某给定函数类H中的一个函数，并要求 能使 与 的差的平方和相对于同一函数类中的其他函数而言是最小的。1.3综合建模法当对控制的内部结构和特性有部分了解，但又难以完全用机理模型的方法表述出来，这是需要结合一定的实验方法确定另外一部分不甚了解的结构特性，或是通过实际测定来求取模型参数。这种方法是机理模型法和统计模型法的结合，故称为混合模型法。1.4图解建模法图解建模法是一种采用点和线组成的用以描述系统的图形或称图的建模方法。图模型属于结构模型，可以用于描述自然界和人类社会中的大量事物和事物之间的关系。在建模中采用图论作为工具。按图的性质进行分析为研究各种系统特别是复杂系统提供了一种有效的方法。1.5层次建模法（AHP）在复杂系统中我们常常把复杂问题分解成因素，把这些因素按照支配关系组成有序的递阶层次结构，并权衡其各个方面的影响，然后综合人的判断，以决定诸因素相对重要性的先后优劣次序，这就是层次分析法的基本思路。2 离散事件建模与仿真方法 2.1活动循环图活动循环图是这样对要研究的系统进行描述的:系统中的每一种实体都按照各自的方式循环的发生变化，在这一循环汇总只有两种状态静止状态和活动状态，这两种状态在循环中交替地出现。静止状态（或称队列）用圆来代表，而活动循环图用矩形来代表。它们之间的转换用有向弧（箭头）来表示。由于在一个系统中一般有多种实体，因而有向弧就要使用不同的颜色或线型，以便于区分不用的实体。活动循环图认为只有满足如下条件一个活动才会发生：所有前置队列中都具有按照排队规则挑选的、足够数量的令牌（tokens）存在。一个活动可以同时发生多起（例如FMS中有几台机床同时处于切削过程中），活动的延续时间可以是常数或者随机数，也可以是按照某种规律变化的数。2.2实体流图在离散时间中，实体可以分为两大类：临时实体和永久实体。临时实体按一定的规律由系统外部到达系统，在系统中就二手永久实体的作用并按照一定的流程通过系统，最后离开系统。因此，临时实体只是在系统中存在一段时间即自行消失。这里所谓的消失，即可以是指实体在物理意义上退出了系统的边界或自身不存在了；亦可以是一种逻辑意义上的取消，意味着不必再给予考虑。那些永久驻留在系统中的实体称为永久实体，他们是系统产生功能的必要条件。系统通过永久实体的活动队临时实体产生作用。临时实体和永久实体协同完成某项活动，永久实体作为活动的资源而被占用。3 连续系统建模与仿真方法连续系统指的是系统的状态变量随时间连续变化的系统，它的主要特征可以通过常微分方程或者偏微分方程等来描述。常微分方程描述的系统通常称为集中参数系统，它的数学模型常常是一组微分方程，这类系统包括各种电路。动力学以及各种群生系统；偏微分方程的系统通常称为分布参数系统，它的数学模型常常是一组偏微分方程，这类系统包括工程领域内的对流扩散系统、物理领域内的流体系统。我们可以用数学模型来描述连续系统，常用的连续系统数学模型有：微分方程模型、传递函数模型、状态空间模型。3.1微分方程建模方法微分方程模型的建立常常有如下步骤：a. 翻译或转化。在实际问题中，有许多表示导数的常用词，如“速率”、“增长”（在生物学以及人口问题研究中）、“衰变”（在放射性问题中）、以及“边际的”（在经济学中）等。b. 建立瞬时表达式。根据自变量有微小改变t时，因变量的增量W，建立起在t段上的增量表达式，令t-0,即得到dW/dt的表达式。c. 配备物理单位。在建模中应注意每一项采用相同的物理单位。d. 确定条件。这些条件是关于系统在某一特定时期或边界上的信息，它们独立于微分方程而成立，用以确定有关的常熟。为了完整充分地给出问题的数学陈述，应将这些给的的条件和微分方程一起给出。建立微分方程模型还有较常用的下列两种方法：（1）按变化规律直接列方程。即利用人们熟悉的力学、数学、物理、化学等等科学中的规律，如牛顿第二定律，放射性物质的放射规律等。对某些实际问题直接列出微分方程。（2）模拟近似法。在生物。经济等学科中，许多现象所满足的规律并不很清楚，而且现象也相当复杂，因而需要根据实际材料或大量的实验数据，提出各种假设。在一定的假设下，给出实际现象所满足的规律，然后利用适当的数学方法得出微分方程。3.2频域建模方法频域建模方法就是从s域的传递函数G(s),根据相似原理得到与它匹配的z域传递函数G(z)，从而导出其差分模型。这里的“匹配”是指动态性能和稳态性能的匹配，即G(s)的零点、极点要和相应的G(z)的零点、极点相匹配，并对同一个输入函数，G(s)和G(z)所求出的输出函数应该具有相同的稳态特征。(1) 替换法替换法就是设法找到s和z的对应公式，然后将G(s)中的s换成z，从而得到G(s)。z和s的关系可以用超越函数z=expsT来表示，可以用欧拉替换和双线性替换法来进行模型变换。(2) 根匹配法其一般步骤如下：a. 由G(s)计算出K,q1qm,p1pm;b. 将s盘面上的零极点映射到z平面上；c. 初步构造一个具有上述零极点的G(z);d. 在典型输入下，根据终值定理求出连续系统G(s)和离散系统G(z)的终；e. 根据终值相等的原则确定K；f. 确定z平面上的附加零点。 3.3连续系统数值仿真方法在工程领域中，连续系统是最常见的系统。其仿真方法是系统仿真技术中最基本、最常用的、最成熟的。进行数字仿真首先要建立被仿真系统的数学模型，并将此模型转换成计算机可接受的、与原模型等价的仿真模型，然后编制仿真程序，是模型在计算机上运转。如何将连续系统的数学模型转换成计算机可接受的等价仿真模型。采用何种方法在计算机上解此模型，这是连续系统数字仿真算法要解决的问题。(1) 数值积分法连续系统的数学模型，一般可以用微分方程的形式给出。因此连续系统仿真算法可以归结为用计算机求解微分方程的问题。数值积分法（或称数值解法），就是对常微分方程建立离散形式的数学模型差分方程，并求出其数值解。数值积分是解决在已知初值的情况下，对f(t,y)进行近似积分，对y(t)进行数值求解的方法，数学上成为微分方程初值问题的数值方法。所谓数值解法，就是寻求初值问题的解在一系列离散点t=t0,t1tr的近似解y=y1,y2yr，（即数值解）。相邻两个离散点的间距称为计算步长或步距。几种常见的积分法：a. 欧拉法b. 梯形法c. 龙格-库塔法d. 线性多步法e. 变步长法：对分策略；最优步长控制策略(2) 数值积分法的稳定性分析对于一个本来是稳定的系统，利用述职积分法进行仿真的时候常常会得出不稳定的结论。造成这种现象的原因往往是计算的步长选取的太大，当步长h选取的太大的时候，数值积分法会是的各种误差传递出去，从而引起计算不稳定。而误差的来源一般是下面几个：初始误差，在实