学科教学论修改后终稿

一元二次方程教学教案一.课题：一元二次方程二.课型：新授课三.课时：1课时四.教学内容：一元二次方程是中学教学的主要内容，在初中代数中占有重要的地位，在一元二次方程的前面学生学习了实数与代数式的运算，一元一次方程（包括可化为一元一次方程的分式方程）和一次方程组，上述内容都是学习一元二次方程的基础，通过一元二次方程的学习，就可以对上述内容加以巩固，一元二次方程也是以后学习（指数方程，对数方程，三角方程以及不等式，函数，二次曲线等内容）的基础。此外，学习一元二次方程对其他学科也有重要意义。五.学情分析：初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。从认知基础上看，学生已经学习了一元一次方程、平方根、因式分解等知识，为本章的学习奠定了基础。学生在利用方程解决实际问题的过程中，会发现仅用这些知识是不能够解决的，因此迫切的需要一元二次方程这个解决问题的工具学生在一元二次方程的学习过程中也可能会遇到以下问题：1.学生对一元二次方程的概念理解不清。2.学生对一元二次方程解题过程中的配方法、公式法、因式分解法掌握不够熟练。3.在一元二次方程的应用题求解过程中，对于题中所给的隐蔽相等关系不能直观找出。6. 教学目标知识与技能：理解一元二次方程基本概念与一般形式，掌握三种降解方式及建立数学模型解决实际问题。 过程与方法目标：通过一元二次方程的引入，树立学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.通过学生自主预习、实际概念，增加了一元二次方程概念的学习，增添学生对概念理解的完整性和深刻性.由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.情感、态度与价值观：学生在本课程学习中树立主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.激发自己学习数学的兴趣，充分体会学数学的快乐，提升用数学的积极性。. 七. 教学重点及难点I重点：1一元二次方程及其它有关的概念2用配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题 II难点： 1建立一元二次方程实际问题的数学模型；方程解与实际问题解的别 2分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型 3用配方法解一元二次方程的步骤八. 教学策略与方法 因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，针对八年级学生的年龄特点和心理特征，结合他们的认知水平，采用探索学习的方式，以类比发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法；教学中力求体现“问题情景-数学模型-概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课将借助多媒体辅助教学，指导学生通过观察直观形象的演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。 九. 教学资源与手段：通过新课标九年级义务教材的学习和多媒体现代教学. 十.教学过程I、复习引入 学生活动：列方程问题（1）古算趣题：“执竿进屋”笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足。借问竿长多少数，谁人算出我佩服。如果假设门的高为x尺，那么，这个门的宽为 _x-2_尺，长为_x+2_尺，根据题意，得_(x-2)2+x2=(x+2)2_整理、化简，得：_x=8_问题（2）如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点如果假设AB=1，AC=x，那么BC=_AC2/AB_，根据题意，得：_BC=x2_整理得：_x2_问题（3）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为x，那么原来长方形长是_(x+5) _，宽是_(x+2)_，根据题意，得：_(x+5)(x+2)=54_整理，得：_x=4_老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理II、探索新知在此，安排了学生活动：请口答下面问题 （1）上面三个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？还是与多项式一样只有式子？ 答：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程在此引入：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项例1将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等解：略注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 例2（学生活动：请二至三位同学上台演练） 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项分析：通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a0）的形式解：略III、巩固练习教材P32 练习1、2补充练习:判断下列方程是否为一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=0IV、应用拓展例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程 练习: 1.方程（2a4）x22bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 2.当m为何值时,方程(m+1)x4m-4+27mx+5=0是关于的一元二次方程 V、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用、布置作业:1教材P34 习题221 1(2)(4)(6)、2 2选用作业设计补充:若x2-2xm-1+3=0是关于x的一元二次方程,求m的值.作业设计 一、选择题 1在下列方程中，一元二次方程的个数是（ C ） 3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4个 2方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（B ） A2，3，-6 B2，-3，18 C2，-3，6 D2，3，6 3px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ C ） Ap=1 Bp0 Cp0 Dp为任意实数 二、填空题 1方程3x2-3=2x+1的二次项系数为_3_，一次项系数为_-2_，常数项为_-4_ 2一元二次方程的一般形式是_ax2+bx+c=0 (a0)_ 3关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是_a1_ 三、综合提高题 1a满足什么条件时，关于x的方程a（x2+x）=x-（x+1）是一元二次方程？解：(a0) 2关于x的方程（2m2+m）xm+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么？解：m+2m20学生经过系统的教学学习，在事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程中，会体会到一元二次方程也是刻画数量关系的一个有效数学模型；经历用配方法、公式法、分解因式法解一元一次方程的过程，使同学们体会到转化等数学思想；在教学中通过设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解方程的意义和作用，在课程学习中激发学生的学习兴趣11. 板书设计：应用拓展： 例3求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程。 分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+170即可 证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 （m-4）20 （m-4）2+10，即（m-4）2+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程。练习：判断下列方程是否为一元二次方程： (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=03、 讲解： 例1： 将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。分析：1.依整式运算进行整理。 2.去括号、移项、合并同类项的考察。注意：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.例2： 将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项 1、 回想： 问题（一） (X-2)2+X2=(X+2)2 整理得：X2-8X=0 问题（二） BC=AC2/BC整理得：BC=X2 问题（三） （X+5)*(x+2)=54 整理得：X2+7X-44=02、 定义： 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项 一元二次方程 十二.教学反思：本节课虽然算不上课本中的难点，但在整式一章中是个重点，也是以后函数学习的基础。我们在试讲过程中主要由以下体会与反思：1.在试讲过程中，我们应注重让学生总结公式的特点，让学生用语言表达公式的内容，让学生说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节。然后再通过逐层深入的练习，巩固基本概念、三种计算方式的应用。为以后二次函数的学习做铺垫。2.在试讲过程中，我们应改变在课堂教学中的主要角色，给学生编好“剧本”，为学生创设学习的情境，让学生在课堂上充当主角，在我们的引导下进行演绎，自主、合作地获取知识。通过试讲后组员讨论证明，这一教学理念的实施，从根本上改变了过去教师讲学生听的师生各自信息无互动的枯燥学习模式，使学生参与学习的热情大大提高，学习的效果不言而喻。3.由于试讲过程中我们使用的是新教材，所以在正式教学中，我们应特别注意新旧教材的对比，把握新教材的新要求、新动向，同时，还注意不同版本新教材之间在新知识的引入、内容及练习的编排上的区别与联系，力求使学习材料的设计更接近学生最近的发展区，而练习的编排按梯度分层。4.在试讲过程中，每位组员都是独立的个体，所以，在授课过程中，应尊重个体差异，面向全体学生“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。”这是新课标努力提