小学教育(数学方向)专业《概率统计》教学大纲

概率统计课程教学大纲课程编号： 0401504 总学时： 36 总学分： 2 开课学期： 第5学期 适用专业 小学教育（数学方向）大纲执笔人： 大纲审核人： 一、课程性质、目的与任务本课程的授课对象为小学教育（数学方向）专业的学生，属于专业选修课。概率统计是研究随机现象客观规律并付诸应用的数学学科。它的理论和方法已广泛地应用于自然学科、技术科学和社会科学的各个领域。在培养学生运用概率统计独特的思维方式、分析和解决实际问题的能力方面具有重要的作用，并为后继课程和未来的工作实践提供必备的随机数学基础。开设本课程的目的是使学生初步掌握处理随机现象的基础理论和基本方法，获得解决某些实际问题的初步能力，并为从事初等数学有关内容的教学奠定基础。二、课程教学的基本要求 教学要求中，按“了解”、“理解”、“掌握”三个层次要求。使学生掌握随机事件及其概率、随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律与中心极限定理等概率论的基本概念与理论；掌握统计量、参数估计、假设检验、方差分析与回归分析等统计思想与基本统计方法。使学生初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，能够用概率统计的思想方法解释和分析随机问题，提高学生运用概率统计解决实际问题的能力。为学生学习后继课程打下良好的基础。三、课程的主要内容、重点和难点第一章 事件与概率教学内容：1、随机事件和样本空间2、概率和频率3、古典概型4、概率的公理化定义及概率的性质5、条件概率、全概率公式和贝叶斯公式6、事件独立性7、贝努里概型教学要求：了解随机现象及其统计规律，理解并掌握样本空间、随机事件、事件发生概率等概念。熟练掌握事件关系与运算及其概率的计算；了解概率的定义（古典概率，几何概率，概率的统计定义和概率的公理化定义），掌握概率的性质并且会应用性质进行概率的计算；理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯（Bayes）公式并会用这些公式进行概率计算；理解事件独立性的概念，熟练掌握贝努里概型并会应用它进行概率计算。重点：概率的定义与性质，概率的加法公式，条件概率与概率的乘法公式，全概率公式与贝叶斯公式，贝努里概型。难点：频率与概率的关系，古典概型的求解，乘法公式、全概率公式。第二章 离散型随机变量教学内容：1、一维随机变量及分布列2、多维随机变量、联合分布列和边际分布列3、随机变量函数的分布列4、数学期望的定义及性质5、方差的定义及性质6、条件分布与条件数学期望教学要求：掌握离散型随机变量的定义及分布列，掌握几种重要的离散型随机变量的分布（二点分布、二项分布、普哇松分布）。了解多维随机变量的概念，了解二维随机变量的联合分布函数、联合概率密度的概念和性质，并会计算有关事件的概率。掌握二维随机变量联合分布和边际分布，理解数学期望与方差的概念，掌握它们的性质与计算。掌握随机变量函数的分布，随机变量函数的数学期望。了解条件分布与条件数学期望。重点：离散型随机变量概率分布及其性质，二维随机变量联合分布和边际分布，随机变量的数学期望、方差的概念与性质，随机变量的独立性。难点：多维随机变量的描述方法、随机变量函数分布的求解。第三章 连续型随机变量教学内容：1、随机变量及分布函数2、连续型随机变量3、多维随机变量及其分布4、随机变量函数的分布5、随机变量的数字特征、契贝晓夫不等式6、条件分布与条件数学期望7、特征函数教学要求：掌握随机变量及分布函数的概念与连续型随机变量、分布密度函数的定义。掌握几种重要的连续型随机变量的分布（均匀分布、正态分布、指数分布）。掌握二维随机变量、联合分布、边际分布和二维正态分布，随机变量函数的分布，随机变量线性函数的分布，掌握随机变量的独立性以及两个独立随机变量和的分布与商的分布，数学期望及性质，方差及性质，几种重要分布的数学期望和方差，契贝晓夫不等式，协方差和相关系数。了解条件分布与条件数学期望。了解。掌握特征函数的定义和性质，了解几种重要的随机变量的特征函数；了解反演公式及唯一性定理；掌握求相互独立随机变量和的特征函数的方法。重点：连续型随机变量概率密度及其性质，随机变量分布函数及其性质，常见连续型随机变量的分布，二维随机变量的联合分布、边际分布，随机变量函数的分布，随机变量的独立性以及两个独立随机变量和的分布与商的分布，数学期望及性质，方差及性质，几种重要分布的数学期望和方差。难点：随机变量函数的分布，和的分布与商的分布，各种数字特征的概念及计算。第四章 大数定律与中心极限定理教学内容：1、大数定律2、强大数定律3、中心极限定理教学要求：掌握契贝晓夫大数定律、贝努里大数定律、辛钦大数定律。掌握Lindeberg-levy中心极限定理、De Moivre-Laplace中心极限定理。重点：大数定律，中心极限定理 难点：切比雪夫不等式的应用，依概率收敛的概念第五章 数理统计的基本概念教学内容：1、总体与子样、经验分布函数2、统计量及其分布3、次序统计量及其分布教学要求：掌握总体、个体、样本，样本容量，随机样本和统计量等基本概念；掌握样本均值，样本方差和样本矩的计算；理解正态总体的样本均值与样本方差分布的有关定理；了解经验分布函数，次序统计量及其分布。重点：常见统计量及其分布 难点：抽样分布 四、学时分配序号内 容（标题）学 时 安 排小计理论课时实验课时习题课时上机课时1事件与概率10102离散型随机变量883连续型随机变量884大数定理与中心极限定理665数理统计的基本概念44总 计3636五、本课程与其它课程的联系先修课程：高等数学学生在进入本课程学习之前，应学过高等数学课程。这些课程的学习，为本课程提供了必需的数学基础知识。本课程学习结束后，学生可具备进一步学习相关课程的理论基础，同时由于概率论与数理统计的理论与方法向各基础学科、工程学科的广泛渗透，与其他学科相结合发展成不少边缘学科，所以它是许多新的重要学科的基础，学生应对本课程予以足够的重视。六、考核方式本课程是考试课，考试形式是闭卷，主要考核学生对基础理论，基本概念的掌握程度，以及学生逻辑推理能力和计算能力。平时成绩占30%，期末成绩占70%。七、教材与主要参考书参考教材：概率论与数理统计教程魏宗舒等编 高教出版社1983年参考书目：（1）复旦大学编概率论人民教育出版社，1979（2）中山大学数学系梁之舜等编著概率论及数理统计（第二版两册）高等教育出版社 ，1980（3）陈希孺编著概率论与数理统计中国科学技术大学出版社，1992 （4）茆诗松等编著概率论与数理统计教程高等教育出版社，2004（5）茆诗松等编著概率论与数理统计教程习题与解答高等教育出版社，2005八、有关说明（教学建议）1、学生先预习，教师讲授主要内容，讲练结合的教学方法。2、根据概率论与数理统计的学科特点和“一切问题数学化”的时代要求，教学中，尽量多安排一些在其它学科和经济及社会生活中常见的与之有关的实际问题，提高学生把实际问题转化为数学问题的能力。 3、在教学中拟采用灵活多样的授课方式：讲授式、启发式、引导式、讨论式，激发学生对本课程的学习兴趣。讲授时应注意善于联系已学过课程的有关概念、理论和方法