基于MATLAB的解耦控制系统仿真设计

中文摘要摘 要随着我国经济的高速发展，石油经济在我国经济中所占的比重越来越大，石油的精馏受到越来越广泛的关注1。精馏塔作为石油工业中一种常见的分离设备，广泛应用于混合物的精确分离。精馏塔之间的耦合现象是影响精馏塔提纯质量的主要因素之一2。由于精馏塔精馏的过程涉及输入输出的强耦合，其精确的数学模型难以建立起来，使用传统的方法对于精馏塔的解耦控制很难取得很好的效果，采用相互独立的PID控制回路，也很难消除回路之间的耦合性，很难达到理想的控制效果。而手动控制易引起温度突然升高后难以下降到理想的温度，这会导致长时间无法达到稳定的状态。因此，解决实现精馏塔的解耦控制这个难题，使其达到一定得纯度，并安全高效的运行，是具有重要的意义的。本文首先详细介绍了精馏塔，解耦控制的基本要求。在分析精馏塔耦合的特征基础上，针对耦合模型提出了两种解耦方案，并对各种方案进行仿真，分析仿真结果，以此来探讨解耦控制的效果。关键词：精馏塔，Simulink，解耦控制I英文摘要AbstractWith the rapid development of Chinese economy and the growing proportion of oil economy in domestic economy, the oil distillation has drawn more and more attention. Rectification tower, as a common separation equipment of oil industry, has been widely used in precise separation of mixtures.The coupling phenomenon between rectification towers is one of the main factors that affect the quality of distillation purification. Distillation process involves strong coupling, as a result, precise mathematical model is hard to build up. Using the traditional method for the decoupling control of rectification tower is difficult to achieve good results. It is also difficult to eliminate coupling between the loops when using independent PID control loops. So it is very difficult to achieve ideal control effect. Manual control is easy to cause sudden temperature rise unable to be easily dropped, which can lead to a long time unstable status. Therefore, to solve the problem of decoupling control of rectification tower, to make it reach certain purity and operate safely and effectively, is of important significance.In his paper, first, the basic knowledge of rectification tower and decoupling control is introduced. Based on the analysis of the characteristics of rectification towers coupling, four decoupling plans are made according to the coupling models. Each plan has been stimulated. By analyzing the result of analog stimulation, the effect of decoupling control has been discussed.Key words: Rectification tower, Simulink, decoupling controlII目 录目 录摘 要IABSTRACT（英文摘要）II目 录III第一章 引 言11.1论文的应用背景和实用价值11.2精馏控制的研究现状11.3论文工作所要解决的问题2第二章 精馏塔控制系统32.1精馏塔概述32.1.1精馏塔的控制要求42.1.2精馏塔的扰动因素5第三章 解耦控制理论73.1解耦控制概述73.2解耦控制的发展73.3精馏塔的解耦控制73.4解耦控制系统的特点83.5相对增益83.51相对增益的定义83.52相对增益的性质9第四章 解耦控制系统的设计104.1耦合的形成104.2前馈设计补偿法解耦合124.3对角矩阵解耦法解耦合13第五章 解耦控制系统仿真155.1前馈补偿解耦控制仿真155.11系统的识别155.12解耦调节器的确定155.13控制器参数整定185.14整个系统仿真195.2对角阵补偿解耦控制仿真205.21系统的识别205.22解耦调节器的确定215.23控制器参数整定235.24整个系统仿真25结论28参考文献29致谢30IV第一章 引言第一章 引 言1.1论文的应用背景和实用价值改革开放以来，我国经济高速发展，综合国力与日俱增。而在中国飞速发展的同时，我们面临着越来越多的机遇与挑战。胡锦涛同志在党的十七大报告中指出，要“坚持走中国特色新型工业化道路。”在进行新型工业化生产中，我们遇到了一些棘手的问题例如，在石油的生产中要获得高纯度的乙烯、丁二烯等化学原料，这就需要我们使用一些精馏装置将其分离。精馏塔就是这样一种将混合物中各组分分离，达到规定浓度的一种装置。精馏的实质是将一定浓度的溶液输入精馏装置中使其进行反复的汽化与冷凝，从而使塔顶和塔底的分离物达到需要的纯度。石油工业的兴起，使得我国对精馏操作的需求越来越大。随着分离物的多样化，复杂化，对获取物的纯度要求也随之不断地提高，精馏控制的具体操作也相应地复杂起来。在生产设备和装置复杂化的同时，因其被控参数较多，预期产品分离物的高纯度也越来越难实现。我们只有妥善决工业生产中的控制问题，才能较好地解决精馏塔提纯的问题。才能坚定不移地走好新型工业化道路。才能在新的发展时期，基本实现工业化3。1.2精馏控制的研究现状早在1921年，bacchaus就提出了精馏的概念随后，随后，一大批学者在30年代到60年对精馏塔系统进行了工艺上的改进；有关精馏控制过程的计算公式与控制方法也在70年代被提出；在80年代，学者们开展了精馏最优化研究与数学上的模拟；90年代，学者们对精馏过程进行了多解分析；本世纪初，学者们开始研究精馏的优化控制4。研究人员迅速地将研究成果运用于实际生产中，如石油的精馏、脂化反应等等中。目前精馏技术中最热门的领域是有关其过程的优化控制技术与建模。化学工程中首选的分离操作过程是精馏,虽然精馏有许多优点,但缺点也不占少数，特别是其能耗大5。为了使精馏塔能节能生产,国内外已研制出一些节能型耦合精馏塔:如分隔壁精馏塔(DWC)。在国内，已有高校开始研究节能型的精馏塔,但目前没有DWC应用机构和研究单位。1.3论文工作所要解决的问题精馏塔要得到一定纯度的产品就必须要解决实际生产中的自动控制问题，即解决生产中的耦合问题，本文针对在精馏过程中，精馏塔的温度控制回流存在较强耦合，提出精馏塔解耦控制的设计方案和并利用MATLAB进行仿真。 笔者在认真阅读国内外参考资料的基础上分析、总结，并做了如下工作。（1）在学习了精馏塔和解耦控制系统的基础上，设计了两种具体的解耦控制方案，并在理论上分析解耦的可实现性。（2）以Matlab为平台，Simulink为仿真工具，对精馏塔进行解耦控制系统的模拟仿真。在各种仿真的方案中，通过比较解耦后的系统与没有解耦的系统的性能上的变化，来分析解耦系统对原精馏塔的改善作用。- 2 -第二章 精馏塔控制系统第二章 精馏塔控制系统2.1精馏塔概述 精馏的实质，就是利用混合组分中各组分具的挥发度不同，即在同等的温度下，利用各组分的蒸汽压不同这一性质，使得气相中的重组分转移到液相中，而液相中的轻组分转移到气相中，从而达到混合物分离，精馏过程的关键设备是精馏塔6。事实上，在工业生产中，大半的能量都是消耗在精馏设备中的，精馏的过程控制的重要对象是精馏塔，如何高效地获得高纯度的分离物，一直是学者们研究的重点问题。 精馏塔塔身、冷却装置、加热蒸汽和再沸器等设备组成了一般的精馏装置7。从结构上分，精馏塔可分为填料塔和有板式塔两大类，板式塔因其结构特点的不同可分为泡罩精馏塔、浮阀精馏塔、筛板精馏塔、穿流板精馏塔、浮喷精馏塔、浮舌精馏塔等。填料塔的主要特点是阻力小，结构简单，可用耐腐蚀材料制作等8。填料塔一般适用于直径小的精馏塔。图2-1为精馏塔物料流程图。 图2-1 精馏塔物料流程示意图- 4 -第二章 精馏塔控制系统多级塔盘组成了精馏塔，其工作原理复杂。在实际生产过程中，不同工艺要求的精馏塔种类不同，系统的耦合性、分离物纯度不同，这就造成了不同的组合，控制方案繁多；精馏工艺控制有较高的要求，这就造成了控制的相对困难；另外，控制作用响应的缓慢性，不同变量之间存在的相互关联等说明，精馏塔的精馏过程是一个多参数的被控过程。只有对生产过程进行深入地学习、分析，才能设计出合理的控制系统。 2.1.1精馏塔的控制要求 精馏塔的控制目标主要是：在产品质量合格的前提下，保证平稳地、高效地生产，满足一些参数的极限值所限定的约束条件，节约能源，提高产品的经济性。 （1）保证产品质量产品质量的保证即塔顶和塔底的产品应该保证其规定的纯度9。而对于二元组分的精馏塔来说，产品的质量指标就是指塔顶的输出产品中轻组分的纯度和塔底的输出产品中重组分的纯度维持在规定的范围内。产品的质量控制需要纯度分析仪表。而目前还不能生产出这种滞后小、高精度等级的分析仪表，在实际生产中，精馏塔产品纯度控制的控制是通过温度控制来间接实现的，即通过对温度的控制来代替质量控制系统。（2）物料平衡的保证为了保证精馏塔运行的稳定性，原料进塔之前的主要可控干扰应该被预先克服，不可控的扰动也应该尽可能减缓10。为了保证精馏塔的物料进出的平衡，塔顶和塔底产品输出量之和应该等于平均进料量，同时应保证两个输出量的变动较缓和，以利于精馏塔的平稳运行；塔内的物料应该维持在容器储存量的上下限范围之内；精馏塔内的压力也应该维持动态的平衡。（3）满足约束条件 为保证精馏安全稳定地生产和得到高质量的产品，必须使主要操作参数限定在一定的安全生产要求范围内11。塔内气体流速必须限定在临界流速内，当塔内流速过高时，因夹带雾态泡沫严重，下液相将倒流到上塔板，产生液泛现象，破坏系统的稳定性，流速过低，会导致塔板严重漏液，降低塔板效率，对工作范围较窄的乳化塔和筛板塔必须更加严格的限制。精馏塔内的压力不能超过最大操作压力，当塔内压力超过其最大耐压极限时，塔内的气液平衡会受到影响，严重超过限制压力会破坏生产的安全和稳定。 临界温差是指再沸器两侧的温差，如果温差过低，会造成给热系数的降低，精馏塔的正常传热将得不到保障。（4）节能要求和经济性 冷凝器所需的冷却能量和再沸器所需的热量是精馏过程所的主要能耗12。精馏塔的操作情况必须从整个经济收益来衡量。其中质量指标是必要条件，只有在优先保证质量指标的前提下降低消耗才是有意义上的。降低能耗主要应从精馏过程的参数选择和工艺的合理性考虑。2.1.2精馏塔的扰动因素 精馏塔扰动因素很多，为了保证精馏塔安全高效的生产，精馏塔必须要保持物料的平衡和热量的平衡，任何因素都是通过影响物料平衡或者影响热料平衡从而影响塔的正常运行13。进料温度的波动，冷凝器所需冷却量和再沸器所需加热量的波动是影响热平衡的主要因素。精馏塔进料流量的变化、进料组分的不稳定和输出量的变化是造成物料不平衡的主要因素。热料平衡及物料平衡之间也存在相互影响。（1）进料流量的扰动进料量发生变化是不可控的。当精馏塔处于一个完整精馏过程的起点时，采用定值控制就可使流量恒定。然而在实际生产中，往往上一道生产工序就决定了精馏塔进料量，要使精馏塔进料量不发生波动，则需要设置中间贮槽或容器进行缓冲。目前的精馏工艺是要尽可能减小或取消容器，出料流量由上一道工序设置液位均匀控制系统进行控制，这样可以使进料流量的波动较小，避免产生剧烈变化。 （2）进料成分的波动 进料成分是不可控制的，它是由上一道工序出料或原料情况决定的，它的变化难以避免。 （3）再沸器所需热量的变化与冷凝器所需热量的变化因为再沸器里的加热剂是蒸汽态的，蒸汽压力的变化必然会引起输入系统热量的扰动。这种扰动是可控的，主要通过总管压力控制的方法消除， 也可以通过串级控制系统的副回路中加以克服。冷却剂的压力或温度波动会引起冷却液吸收热量的改变，精馏塔顶的回流温度和回流量也会产生扰动，从而引起输出热量的变化。冷却水的压力的变化可以采用与克服加热剂压力变化类似的方法加以解决。（4）进料温度的变化 进料温度一般是可控的。实际生产中，进料温度比较稳定，在多相进料时，进料温度恒定并不能保证其热焓值稳定。例如进料是汽液两相混合状态时，要使恒温进料的热焓值恒定，只有控制汽液两相的比例达到恒定值。有时可通过热焓控制来维持进料热能恒定，这样才能保持精馏塔的进料热焓值恒定。通过上面的分析可以看出，影响精馏塔操作的因素很多。进料流量和进料成分变化是生产过程中的主要干扰，他们是不可控的。另外一些较小的干扰可以采用辅助控制系统预先加以克服或抑制。- 27 -第三章 解耦控制理论第三章 解耦控制理论3.1解耦控制概述解耦控制系统，是在现代工业生产中由于广泛存在多变量、耦合性，导致给予常规控制策略的控制系统无法投入运行，为解决此问题而发展起来的一门技术。14它的基本任务是采用某种结构，寻找合适的控制规律来消除系统中各控制回路之间的相互耦合关系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出又只受到一个控制的作用。解耦控制系统的知识领域覆盖了自动控制原理、过程控制、系统工程学等学科，并且体现了多学科的相互交叉、相互渗透性。3.2解耦控制的发展再过去几十年中，产生了三种主要的解耦合理论，他们分别是：基于特征结构配置的解耦控制，基于H_的解耦控制理论和基于Morgan问题的解耦控制14。二十世纪八十年代，学者们的研究方向集中在了多变量自适应解耦控制，这很快成为自适应控制和变量控制的重要研究领域。随着计算机技术的发展，在工业过程中，控制分布式计算机控制系统（DCS）已经被运用得越来越广泛。为了保证安全可靠地生产运行，对于多变量的不确定性工业成产过程中，往往将系统简化为多个单输入单输出的系统，认为可以忽略相互之间的耦合，而DCS则采用常规控制理论设计的方法来设计控制系统。这样的控制系统应用于不确定性，强耦合的多变量生产过程中，是达不到工艺指标的要求，并且难于投入自动运行。工业过程控制的关于解耦控制的这种实际要求，使工业过程控制研究者们开始了各种多变量自适应解耦控制算法的研究。3.3精馏塔的解耦控制 本文所涉及的精馏塔解耦方案是基于精馏塔的塔顶与精馏塔的塔底两部分之间存在耦合。在此种方案中，由精馏塔精馏的原理可知，当精馏塔塔顶回流量改变时，受影响的不仅是塔顶的温度，塔底的温度也会受其影响，当然塔顶的输出组分和塔底的输出组分也会因其变化而变化。同理，当控制塔底的加热蒸汽流量变化时，将引起塔内温度的变化，温度的变化，使塔底产品组分和塔顶产品的组分都发生了变化。显然，密切的耦合关系已经存在于塔顶和塔底两个控制系统之间15。当控制系统间耦合性强时，我们可以通过整定调节器参数，使两个回路间产生较大的工作频率，减弱两个回路之间的耦合关系。而在控制系统间存在强耦合，精馏塔塔顶和塔底产品的纯度要求较高的情况下，必须设计解耦控制系统对精馏塔进行解耦。 3.4解耦控制系统的特点多输入多输出解耦控制系统与通常的单输入单输出控制系统在控制方法上是具有很大区别的。需要被解耦的耦合系统在解耦前，系统是多输入多输出系统并且系统的输入和输出之间呈现出复杂的耦合关系，即一个输入量同时影响多个输出量，一个输出量也同时受多个输入量的影响16。实际被控对象不同造成了输入、输出之间的关系也不尽相同。有的被控对象的输入量和输出量的相互耦合关系很弱，此时的多输入多输出系统可以简化为多个单输入单输出的系统所构成的集合，这时可以把其他因素看成扰动。当多输入多输出系统中输入量和输出量相互影响较大时，多输入多输出系统就不可以再简化为多个单输入单输出的系统所构成的集合，此时应再耦合系统中加入相应的解耦环节，之后再对该系统采取适当的控制措施17。此时，我们引入相对增益的概念，即在多输入多输出系统中，输入和输出的耦合程度可用相对增益来进行描述。3.5相对增益3.51相对增益的定义假设某精馏塔的多输入多输出系统中输入为A=a,a,a,输出为B=b,b,b。设m为当ax(xq)不变时，输入a的变化量对输入影响b的静态放大系数，此时m称为第一放大系数，根据定义可得m的表达式为 m=|a （3-1）设n为当bx(xp)不变时，输入a的变化量对输入b影响的静态放大系数，此时n称为第二放大系数，根据定义可得n的表达式为 n=|b （3-2）我们将输入aq对输出bq的相对增益定义为： = （3-3）则多输入多输出系统的相对增益构成的相对增益矩阵为： = （3-4）3.52相对增益的性质从上面的定义不难看出来，反应的了通道之间耦合的程度。当0时，表示输入对输出的变化相反，形成负反馈通道；当=0时，表示输入对输出没有影响，则该通道不能被控制；当01时；表示系统存在耦合。第四章 解耦控制理论第四章 解耦控制系统的设计4.1耦合的形成化工成产中的精馏塔为了生产两种合格的产品，需改变通过再沸器加热量来控制底部塔板温度，这两个控制之间是相互相互影响的。当蒸汽量发生变化的同时，不但塔底的温度会受到影响，塔顶的温度也会受到影响。如图4-1所示,它的两端组分的控制采用如下的控制方案。z再沸器进料图4-1 精馏塔控制示意图r2z1r1Sw2精 馏 塔EEE2E1rE1RVSwrERVSwzE1为塔顶在组分控制器，调节阀Sw1受其输出V1控制，调节进入塔顶的回流量Rr，来控制塔顶的组分z1。E2为塔底组分控制器，调节阀Sw2受其输出V2控制，调节进入再沸器的加热蒸汽量Rs，来控制塔底的组分z2。显然，V2的变化不仅会使z2变化，还会影响z1的值；同样，V1的改变不仅会使z1变化，还会影响z2的值。因此，这两个控制回路之间存在着相互关联，是相互耦合的系统。两个控制回路之间构成耦合系统，这会是两个回路不能平衡，会导致无法正常生产，这种耦合关系如图4-2所示：图4-2 精馏塔组分耦合关系示意图图4-2中,Y(s),Y(s)分别为两个组分的被控量；S1(s), S2(s)分别为两个组分调节器的传递函数。传递函数矩阵为：A(s)= （4-1）则被控对象输入输出间的传递关系为 =A(s) （4-2）并且 =S(s) （4-3）S(s)=为控制矩阵。所以，据分析可得出多变量控制系统的控制系统框图，如图4-3由图4-3可知，多变量控制系统的开环传递函数矩阵为 G(s)=A(s)S(s) （4-4）图4-3 多变量控制系统框图闭环传递函数矩阵为 Q(s)=I+G(s)G(s) （4-5）上式中，I为单位矩阵。4.2前馈设计补偿法解耦合前馈补偿解耦是多变量解耦合控制的常用方法。前馈补偿解耦法运用起来结构简单，易于实现。以精馏塔双输入、双输出过程说明前馈补偿解耦控制系统结构，如图4-4所示，由图4-4得两输出分别为Y(s)=R(s)Z(s)A(s)+R(s)Z(s)S(s)A(s)+A(s) （4-6）Y(s)=R(s)Z(s)A(s)+R(s)Z(s)S(s)A(s)+A(s) （4-7）要实现系统的解耦，R1(s)的作用不影响Y2(s)；R2(s)的作用不影响Y2(s)，从上式可以得出两个前馈补偿器分别为：图4-4 前馈补偿解耦系统框图 S(s)= （4-8） S(s)= （4-9）可见，利用式（4-8）式（4-9）可实现完全解耦。4.3对角矩阵解耦法解耦合解耦控制的设计原则是通过设计解耦补偿的装置，使被控量只受到各自相对应的控制器的作用，从而消除塔顶塔底的相互耦合性。对于一个多变量控制系统，如果一个系统的闭环传函矩阵Q(s)是对角线矩阵，则这个多输入多输出系统各回路之间是具有相互独立性的。因此，多变量控制系统解耦的条件是系统的闭环传递函数矩阵Q(s)为对角线矩阵，即Q(s)= （4-10）合为了达到用对角阵解耦的目的，必须在多变量控制系统中引入解耦补偿环节，如图4-5所示：图4-5 对角矩阵解耦系统框图由式（4-5）可知，为了使Q(s)为对角线矩阵，则G(s)必须为对角线矩阵。因为G(s)为对角线矩阵，则I+G(s)必为对角线矩阵，那么Q(s)也必为对角线矩阵。引入解耦补偿控制器后，系统的开环传函矩阵为 G(s)=A(s)S(s)Z(s) （4-11）上式中，S(s)= 即为所求的解耦补偿矩阵。因为各控制回路的控装置一般是独立的，所以控制矩阵Z(s)本身就是对角线矩阵。由上述分析可知，在设计解耦系统时，要使Gk(s)为对角线矩阵，则要让S(s)与A(s)的乘积为对角线矩阵，则 = （4-12）所以，解耦补偿矩阵S(s)为 = （4-13）解耦之后的两个回路相互独立，如图4-6所示；图4-6 对角阵解耦后的等效框图第五章 解耦控制系统仿真第五章 解耦控制系统仿真5.1前馈补偿解耦控制仿真5.11系统的识别有一精馏塔，选择输入r1, r2其对应的输出为y1(s), y2(s)。经过辨识，其输入输出的传递函数是： = （5-1）由式（5-1）可知，其静态放大系数矩阵为： = （5-2）所以系统的第一放大系数矩阵为： M= （5-3）所以其相对增益矩阵为： = （5-4）由上式可知，的值约等于1，通道之间的相互耦合接近零。但不强调系统的动态跟随特性，只考虑稳态特性，则系统的两个通道耦合很弱，不需要解耦。但是如果考虑动态情况，由于系统存在负耦合，则容易形成正反馈，应对系统进行解耦分析。5.12解耦调节器的确定根据上式，在系统上设置的解耦控制器分别为： S1(s)= （5-5） S2(s)= （5-6）解耦后结构如图为5-1：图5-1 采用前馈解耦后系统的结构解耦前后系统的Simulink阶跃仿真框图如图5-2所示。 (a)系统不存在耦合的Simulink仿真框图 (c)系统解耦合的Simulink仿真框图图5-2 利用前馈解耦的耦合系统状态对Simulink仿真图耦合前后的系统的Simulink仿真框图如图5-2所示。图5-2(a)为当系统不存在耦合时的仿真框图，图5-2(b)为当系统存在耦合时的仿真框图，图5-2(c)为当系统利用对角矩阵实现系统耦合的仿真框图。对比图5-2（a）和图5.2（b）两图可知，本系统的耦合影响主要体现在响应速度、幅值变化上,但是影响不大。对比图5-2（a）和图5.2（c）两图可知，从效果上分析，解耦后的系统和不存在耦合的系统一样；耦合系统经过前馈解耦后，系统可按两个互相独立的单输入单输出系统进行控制。5.13控制器参数整定耦合系统经过前馈解耦以后，原系统已经可以看做是两个独立的单输入单输出系统。由于系统有无静差要求且PID应用具有广泛性，控制单元采用PI形式。PI参数整定通过解耦后所构成的两个独立的单输入单输出系统进行。Simulink仿真图如图5-3所示。整定采取试误法进行。（a）x1y1通道PI整定Simulink框图（b）x2y2通道PI整定Simulink框图图5-3 系统解耦后通道独立整定的Simulink仿真框图经过整定，得当xy通道K=5,K=500和xy通道K=0.1,K=30时系统的阶跃相应仿真图如图5-4所示，其中，上图为阶跃响应仿真图，下图为输入的阶跃信号仿真图。 （a）xy通道K=0.1,K=30阶跃响应（a）xy通道K=5,K=200阶跃响应图5-4 系统解耦后通道独立整定的Simulink仿真框图（a）xy通道K=0.1,K=30阶跃响应仿真结果5.14整个系统仿真为了从整体的角度进一步来观察解耦的效果如何，在进行Simulink仿真时，应按照整体进行，如图5-5（a）为解耦的系统simulink仿真图，图5-5（b）为不采取解耦时系统的simulink仿真图。此处加入干扰均为幅度值为1的随机扰动图5-5（a） 系统解耦时simulink仿真框图及其结果图5-5(b) 系统不解耦时simulink仿真框图及其结果在图5-5（a）和图5-5（b）中，黄色曲线为通道xy输入波形，绿色曲线为随机扰动波形，浅蓝色曲线为响应波形，红色曲线为通道xy的响应波形，蓝色曲线为输入波形。由图5-5可知，系统经过前馈解耦器解耦后，动态响应有一定的改善，但改善效果不明显，这是由于系统之间存在的弱耦合的缘故。5.2对角阵补偿解耦控制仿真5.21系统的识别有一精馏塔，选择输入r(s),r(s)分别对应输出y(s),y(s)。经过辨识，其输入输出的传递函数是： y1(s)y2(s)=117s+10.53s+1-311s+10.35s+1r1(s)r2(s) （5-7）由式（5-7）可知，其静态放大系数矩阵为： k11k12k21k22=110.5-30.3 （5-8）所以系统的第一放大系数矩阵为： M=m11m12m21m22= k11k12k21k22=110.5-30.3 （5-9）所以其相对增益矩阵为： =0.690.310.310.69 （5-10）由式（5-10）可知，通道之间存在较强的耦合，应当对系统进行解耦。5.22解耦调节器的确定根据对角矩阵解耦调节器的求法，可得对角矩阵： S11(s)S12(s)S21(s)S22(s)=1A11(s)A22(s)-A12(s)A21(s)A11(s)A22(s)-A12(s)A22(s)-A11(s)A21(s)A11(s)A22(s)=1161.4s2+64.2s+4.8108.9s2+46.2s+3.3-11.55s2-2.7s-0.15495s2+264s+33108.9s2+46.2s+3.3 （5-11）解耦后,结构如图5-6：+图5-6 采用对角矩阵解耦合后系统的结构耦合前后的系统的Simulink仿真框图如图5-7所示。图5-7(a)为当系统不存在耦合时的仿真框图，图5-7(b)为当系统存在耦合时的仿真框图，图5-7(c)为当系统利用对角矩阵实现系统耦合的仿真框图。 (a)系统不存在耦合的Simulink仿真框图(b)系统存在耦合的Simulink仿真框图对比图5-7（a）和图5.7（b）两图可知，响应速度、幅值变化是本系统的耦合的主要具体体现,但是影响不大。对比图5-7（a）和图5.7（c）两图可知，从效果上分析，解耦后的系统和不存在耦合的系统一样；耦合系统经过对角阵解耦后，系统可按两个互相独立的单输入单输出系统进行控制。(c)系统解耦合的Simulink仿真框图图5-7 利用对角阵解耦的耦合系统状态对Simulink仿真图5.23控制器参数整定耦合系统经过对角阵解耦以后，原系统已经可以看做是两个独立的单输入单输出系统。由于系统有无静差要求且PID应用具有广泛性，控制单元采用PI形式。PI参数整定通过解耦后所构成的两个独立的单输入单输出系统进行。Simulink仿真图如图5-8所示。整定采取试误法进行。（a）x通道PI整定Simulink框图（b）xy通道PI整定Simulink框图图5-8 系统解耦后通道独立整定的Simulink仿真框图经过整定，得当xy通道K=2,K=15和xy通道K=5,K=35时系统的阶跃相应仿真图如图5-9所示，其中，上图为阶跃响应仿真图，下图为输入的阶跃信号仿真图。 （a）xy通道K=2,K=15阶跃响应（b）xy通道K=5,K=355阶跃响应图5-9 系统解耦后通道独立整定的Simulink仿真框图仿真结果5.24整个系统仿真为了从整体的角度进一步来观察解耦的效果如何，在进行Simulink仿真时，应按照整体进行，如图5-10（a）为解耦的系统Simulink仿真图，图5-10（b）为不采取解耦时系统的Simulink仿真图。此处加入干扰均为幅度值为1的随机扰动图5-10（a） 系统解耦时simulink仿真框图及其结果图5-10(b) 系统不解耦时simulink仿真框图及其结果在图5-10（a）和图5-10（b）中，黄色曲线为通道xy输入波形，绿色曲线为随机扰动波形，浅蓝色曲线为响应波形，红色曲线为通道xy的响应波形，蓝色曲线为输入波形。由图5-10可知，系统经过前馈解耦器解耦后，动态响应有一定的改善，但改善效果不明显，这是由于系统之间存在的弱耦合的缘故。结 论结 论本文以精馏塔为例，以MATLAB为仿真工具，通过设计两种解耦方法即前馈解耦法和对角线矩阵法来解决精馏塔的塔顶和塔底两个温控系统之间存在的耦合性问题。本文进行了以下工作：（1）通过全面分析精馏塔的组成、概念、分类及其发展史并通过查阅大量的资料，学习解耦控制技术的概念、特点、常用方法等知识，为研究对精馏塔耦合系统的解耦技术打下基础。（2）总结出解耦控制的各种方案以及他们的优越点和注意事项，并运用Simulink对系统模型进行仿真并整定参数。（3）通过对比分析系统