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第6讲 与圆有关的定点、定值、最值与 范围问题,考点梳理,2.圆与圆的位置关系(圆O1、圆O2半径r1、r1，dO1O2),r1r2,r1r2,|r1r2|,|r1r2|,【助学微博】 一个考情分析 与圆有关的综合性问题，其中最重要的类型有定点问题、定值问题、最值与范围问题 解这类问题可以通过建立目标函数、利用几何意义、直接求解或计算求得,1已知两圆C1：x2y22x10y240，C2：x2y22x2y80，则经过两圆交点且面积最小的圆的方程为_,考点自测,答案 (x2)2(y1)25,3已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是_,4(2012盐城模拟)与直线x3相切，且与圆(x1)2(y1)21相内切的半径最小的圆的方程为_,5(2013连云港模拟)一束光线从点A(1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x2)2(y3)21上一点的最短路程是_,答案 4,考向一 与圆有关的定点问题,方法总结 与圆有关的定点问题最终可化为含有参数的动直线或动圆过定点解这类问题关键是引入参数求出动直线或动圆的方程,【训练1】 已知圆x2y21与x轴交于A、B两点，P是该圆上任意一点，AP、PB的延长线分别交直线l：x2于M、N两点 (1)求MN的最小值； (2)求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标,【例2】 (2013扬州调研)已知圆C：x2y29，点A(5,0)，直线l：x2y0. (1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；,考向二 与圆有关的定值问题,方法总结 解与圆有关的定值问题，可以通过直接计算或证明，还可以通过特殊化，先猜出定值再给出证明这里是采用的另外一种方法，即先设出定值，再通过比较系数法求得,【例3】 (2012扬州中学质检(三)已知C：x2(y1)21和直线l：y1，由C外一点P(a，b)向C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线l的距离,考向三 与圆有关的最值与范围问题,(1)求实数a，b满足的关系式； (2)设M为C上一点，求线段PM长的最小值； (3)当P在x轴上时，在l上求一点R，使得|CRPR|最大,方法总结 解与圆有关的最值与范围问题，可以通过建立目标函数求得，还可以用基本不等式和圆的几何意义求解,答案 8,16,与圆有关的最值与范围问题是江苏高考考查解析几何的重点，解这类问题的主要方法是建立目标函数，利用基本不等式以及圆的几何意义，特别是几何法，是解与圆有关的问题的特有的典型方法,热点突破25 最值与范围问题求解方法,审题与转化 第一步：(1)利用椭圆的几何性质求方程(2)先假设点存在，将面积用点的坐标表示，再用均值不等式求解,反思与回顾 第三步：本题考查椭圆方程、几何性质等知识，考查解析几何的基本思想方法及转化与化归思想题目中转化条件是解题关键,高考经典题组训
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