2020版高考数学一轮复习专题2函数第6练函数的单调性与最值文.docx

第6练 函数的单调性与最值 基础保分练1.函数yx22x(2x2)的单调增区间是_.2.若二次函数f(x)3x22(a1)xb在区间(，1)上是减函数，则实数a的取值范围是_.3.已知f(x)在(0，)上是减函数，则f(a2a1)与f的大小关系是_.4.设函数f(x)则满足f(x1)f(2x)的x的取值范围是_.5.(2018金山模拟)若函数f(x)loga|x1|在(，1)上单调递增，则f(a2)与f(3)的大小关系是_.6.已知函数f(x)对x1，x2R，且x1x2，满足0，并且f(x)的图象经过A(3,7)，B(1,1)，则不等式|f(x)4|0且a1)的值域为R，则实数a的取值范围为_.能力提升练1.定义新运算：当ab时，aba；当ab时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值为_.2.定义域为R的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，且当x(0,1时，f(x)x2x，则当x(2，1时，f(x)的最小值为_.3.(2018无锡调研)如果函数yf(x)在区间I上是增函数，且函数y在区间I上是减函数，那么称函数yf(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫作“缓增区间”.若函数f(x)x2x是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为_.4.设f(x)是定义在R上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，当x1时，f(x)2x1，则f，f，f的大小关系是_.(用“x1f(x2)x2f(x1)，则称f(x)为“H函数”.给出下列函数：yx1；yx21；yex1；y其中“H函数”的序号是_.答案精析基础保分练1.2,12.(，23.f(a2a1)f4.(1，)5.f(a2)f(3)6.(1,3)7.解析因为函数f(x)是R上的减函数，所以解不等式组得a，即a的取值范围是.8.(，169.1，)解析函数f(x)|x1|函数f(x)|x1|在区间a，)是增函数，当x1时，f(x)是增函数；当x1时，f(x)是减函数，区间a，)左端点a应该在1的右边，即a1，实数a的取值范围是1，).10.解析由题意，分段函数的值域为R，由此可知0a1，且log22a23a，解得a1.能力提升练1.6解析由已知得当2x1时，f(x)x2；当1x2时，f(x)x32.y1x2，y2x32在定义域内都为增函数，且y1y2.f(x)的最大值为f(2)2326.2.解析当x(2，1时，x2(0,1，f(x2)(x2)2(x2)x23x2，又f(x1)2f(x)，f(x2)f(x1)12f(x1)4f(x)，4f(x)x23x2(2x1)，f(x)(x23x2)2(2x1)，当x时，f(x)取得最小值.3.1，解析因为函数f(x)x2x的对称轴为x1，所以函数yf(x)在区间1，)上是增函数.又当x1时，x1，令g(x)x1(x1)，则g(x)，由g(x)0得1x，即函数x1在区间1，上单调递减，故“缓增区间”I为1，.4.fff解析f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件yf(x1)是偶函数，f(x1)的图象关于y轴对称，f(x)的图象关于直线x1对称，又当x1时，则f(x)2x1，作出函数f(x)的图象如图所示，观察图象，得f，f，f的大小关系是ffx1f(x2)x2f(x1)，(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，f(x1)f(x2)同号，即函数f(x)是单调递增函数，yx1是定义在R上的增函数，满足条件；yx21在(，0)上，函数单调递减，不满