2020版高考数学复习专题8立体几何第62练空间向量及其运算理.docx

第62练 空间向量及其运算 基础保分练1若A(m1，n1,3)，B(2m，n，m2n)，C(m3，n3,9)三点共线，则mn_.2设i，j，k是空间向量的一个单位正交基底，a2i4j5k，bi2j3k，则ab的坐标是_3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则_.(用a，b，c表示)4设i，j，k是空间向量的单位正交基底，a3i2jk，b2i4j2k，则向量a与b的位置关系是_5已知平行六面体ABCDABCD，则下列四式中：；.其中正确的是_(填序号)6已知点M在平面ABC内，并且对空间任意一点O，有x，则x_.7.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AMMC，A1N2ND.设a，b，c，xaybzc，则xyz_.8(2019江苏扬州中学质检)设p：a，b，c为空间的一个基底，q：a，b，c是三个非零向量，则p是q的_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)9设向量a(1，2,2)，b(3，x,4)，已知a在b上的投影为1，则x_.10给出下列命题：若a，b为共面向量，则a，b所在的直线平行；虽然向量a，b所在直线是异面直线，但a，b一定不共面；平面的法向量不唯一，但它们都是平行的；平行于一个平面的向量垂直于这个平面的法向量其中正确命题的个数为_能力提升练1在正方体ABCDA1B1C1D1中，设a，b，c，A1C1与B1D1的交点为E，则_.2.如图，在空间四边形OACB中，a，b，c，点M在OA上，且，点N为BC中点，则_.(用向量a，b，c表示)3在四面体OABC中，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为_4.如图，在三棱锥PABC中，M是侧棱PC的中点，且xyz，则xyz的值为_5(2019泰州调研)如图，空间四边形OABC中，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，分所成的定比为2，xyz，则x，y，z的值分别为_6.如图所示，在空间四边形ABCD中，BCD90，CD3，BC4，M，N分别为AB，AD的中点，则_.答案精析基础保分练102.(3，2,2)3.abc4ab5.6.解析已知x且M，A，B，C四点共面，则x1，解得x.7.解析()()abcbcabc，所以x，yz，故xyz.8充分不必要解析由题意得，根据空间基底的概念，向量a，b，c是三个不共线的向量，所以向量a，b，c是三个非零向量，而三个非零向量a，b，c，当其中两个向量共线时，不能构成空间的基底，所以p是q的充分不必要条件90解析a(1，2,2)，b(3，x,4)，a在b上的投影为1，|a|cosa，b1.|a|1，32x8，x0或x.又52x0，即x，故将x舍去102解析若a，b为共面向量，则a，b所在的直线不一定平行，错误；虽然向量a，b所在直线是异面直线，但a，b可以平移到一个平面内，错误；同一平面的法向量不唯一，但它们都与平面垂直，所以平行，正确；平行于一个平面的向量，与平面内的某一向量平行，所以垂直于这个平面的法向量，正确，所以正