2020版高考数学复习专题8立体几何第66练高考大题突破练—立体几何理.docx

第66练 高考大题突破练立体几何基础保分练1.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD平面ABCD，APAD，点M在棱PD上，AMPD，点N是棱PC的中点，求证：(1) MN平面PAB；(2) AM平面PCD.2.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB.3.如图，已知正四棱锥PABCD中，PAAB2，点M，N分别在PA，BD上，且.(1)求异面直线MN与PC所成角的大小；(2)求二面角NPCB的余弦值能力提升练4.如图，在棱长为2的正方体ACBDA1C1B1D1中，M是线段AB上的动点(1)证明：AB平面A1B1C；(2)若点M是AB中点，求二面角MA1B1C的余弦值；(3)判断点M到平面A1B1C的距离是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由答案精析1证明(1)因为在PAD中，APAD，AMPD，所以点M是棱PD的中点又点N是棱PC的中点，所以MN是PDC的中位线，所以MNDC.因为底面ABCD是矩形，所以ABDC，所以MNAB.又AB平面PAB, MN平面PAB，所以MN平面PAB.(2)因为平面PAD平面ABCD, CD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，CDAD，所以CD平面PAD.又AM平面PAD，所以CDAM.因为PDAM，CDAM, CDPDD，CD平面PCD，PD平面PCD，所以AM平面PCD.2证明(1)设AC与BD的交点为G，连结GE，GH，如图，以H为坐标原点，分别以，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，令BH1，则A(1，2,0)，B(1,0,0)，C(1，0,0)，D(1，2,0)，E(0，1,1)，F(0,0,1)，G(0，1,0)，(0,0,1), 又(0,0,1)，GE平面EDB，HF平面EDB，FH平面EDB.(2)(2,2,0)，(0,0,1)，0，ACGE.又ACBD，且GE平面EDB，BD平面EDB，GEBDG，AC平面EDB.3解(1)设AC，BD交于点O，在正四棱锥PABCD中，OP平面ABCD，又PAAB2，所以OP.以O为坐标原点，方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz，如图则A(1，1,0)，B(1,1,0)，C(1，1,0)，D(1，1,0)，P(0,0，)，(1,1，)故，所以，(1,1，)，所以cos，所以异面直线MN与PC所成角的大小为.(2)由(1)知(1,1，)，(2,0,0)，.设m(x，y，z)是平面PCB的法向量，则m0，m0，可得令y，则z1，即m(0，1)设n(x1，y1，z1)是平面PCN的法向量，则n0，n0，可得令x12，则y14，z1，即n(2,4，)，所以cosm，n，则二面角NPCB的余弦值为.4(1)证明在正方体ACBDA1C1B1D1中，ABA1B1，A1B1平面A1B1C，AB平面A1B1C，AB平面A1B1C.(2)解在正方体ACBDA1C1B1D1中，CB，CA，CC1两两互相垂直，以点C为坐标原点，CB，CA，CC1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系Cxyz如图所示，则M(1,1,0)，A1(0,2,2)，B1(2,0,2)，C(0，0,0)，(1,1,2)，(1，1,2)，(2,0,2)，(0,2,2)，设向量n1(x1，y1，z1)，n2(x2，y2，z2)分别为平面MA1B1和平面CA1B1的法向量，由取x11，则y11，z10，n1(1,1,0)同理取x21，则y21，z21，n2(1，1,1)，cosn1，n2，又二面角MA1B1C的平面角为锐角，二面角MA1B1C的余弦值为.(3)解由(1)知AB平面A1B1C且M在AB