2020版高考数学复习专题9平面解析几何第75练椭圆的几何性质理.docx

第75练 椭圆的几何性质 基础保分练1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是_2(2019宿迁模拟)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为_3在ABC中，AB8，AC6，BAC90，以B为一个焦点作椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边AC上，且椭圆过A，C两点，则该椭圆的离心率是_4.如图所示，已知椭圆方程为1(ab0)，A为椭圆的左顶点，B，C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB45，则椭圆的离心率为_5已知椭圆1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，P是椭圆上异于顶点的一点，M在PF1上，且满足2，POF2M，O为坐标原点则椭圆离心率e的取值范围为_6(2018江苏如东中学月考)设F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，离心率为，M是椭圆上一点且MF2与x轴垂直，则直线MF1的斜率为_7在平面直角坐标系xOy中，记椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若该椭圆上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，则该椭圆的离心率的取值范围是_8已知点A(1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直线yx2上任意一点，以A，B为焦点的椭圆过点P.记椭圆的离心率e关于x0的函数为e(x0)，那么下列结论正确的是_(填序号)e与x0一一对应；函数e(x0)无最小值，有最大值；函数e(x0)是增函数；函数e(x0)有最小值，无最大值9若椭圆x21的一条弦被点平分，则这条弦所在直线的方程是_10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆1(ab0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若BAOBFO90，则椭圆的离心率是_能力提升练1若AB是过椭圆1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与两坐标轴均不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAMkBM_.2(2018南京质检)直线yx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为_3已知F是椭圆C：1(ab0)的右焦点，点P在椭圆C上，线段PF与圆2y2相切于点Q，且2，则椭圆C的离心率等于_4已知F1为椭圆5x29y245的左焦点，P为椭圆上半部分上任意一点，A(1,1)为椭圆内一点，则PF1PA的最小值为_5(2018镇江模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆C与y轴的交点，若以F1，F2，P三点为顶点的等腰三角形一定不可能为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是_6.如图所示，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若SPF1ASPF1F221，则直线PF1的斜率为_答案精析基础保分练1.12.3.4.5.6解析由离心率为可得，可得，即ba，因为MF2与x轴垂直，故点M的横坐标为c，故1，解得ya，则M，直线MF1的斜率为kMF12.7.解析椭圆上恰好有6个不同的点P，使得F1F2P为等腰三角形，6个不同的点有两个为椭圆短轴的两个端点，另外四个分别在第一、二、三、四象限，且上下对称左右对称，设P在第一象限，PF1PF2，当PF1F1F22c时，PF22aPF12a2c，即2c2a2c，解得e，又因为e1，所以e2c且2cac，解得e.综上，e1或eb0)，则c1，椭圆的离心率为e，故当a取得最大值时，e取得最小值，当a取得最小值时，e取得最大值由椭圆的定义可得PAPB2a，由于PAPB有最小值，无最大值，故椭圆的离心率有最大值，无最小值，故正确，不正确当直线yx2与椭圆相交时，这两个交点到A，B两点的距离之和相等，均为2a，故对应的离心率相等，故不正确由于当x0的取值趋近于正无穷大时，PAPB2a趋近于正无穷大，而当x0的取值趋近于负无穷大时，PAPB2a也趋近于正无穷大，故e(x0)不是增函数，故不正确912x3y50解析设该弦与椭圆相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，y1y2，由点平分弦AB可得x1x2，y1y2.由得4，即kAB4，故所求直线的方程为12x3y50.经检验，所求直线方程满足题意10.解析BAOBFO90，BAOFBO，tanBAOtanFBO，即，得b2ac，a2c2ac，即e2e10，0e0)，则直线PF1的方程为yk(xc)因为SPF1ASPF1F221，即SP