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文档简介

长乐高级中学2018-2019第一学期期中考 高三数学(文科)试卷命题内容:集合与逻辑用语 函数 导数 三角函数 数列 不等式 立几班级 姓名 座号 成绩 说明:1、本试卷分第I、II 两卷,考试时间:120分钟 满分:150分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上;卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷(选择题 共60分)一、选择题(本题包括12小题,每小题5分,每小题只有一个答案符合题意)1已知集合A=x|0x2,B=x|x29,xZ,则AB等于()A0,1,2B0,1C0,2D0,12在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题函数在区间上单调递增给出下列命题:pq;pq;p(q);(p)q其中真命题的个数为()A1B2C3D44设,则“”是“直线与直线平行”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知,则()A BCD6已知四棱锥PABCD的侧棱长均为,底面是两邻边长分别为和3的矩形,则该四棱锥外接球的表面积为()A18BC36D487设a,b表示直线,表示平面,则下列命题正确的是()A若a,b,则abB若a,则aC若a,b,则abD若a,则a8已知,则有()A最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为49若数列满足,则数列的前32项和为()A64B32C16D12810已知正三棱柱ABCA1B1C1中,AB=BB1=2,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()ABCD11函数在区间2,2上的图象大致为()ABCD12. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共90分)二、填空题(本题包括4小题,每小题5分)13已知e为自然对数的底数,则曲线在点处的切线方程为 14在ABC中,AB=2,AC=1,BAC=120,若,则实数的值为 15如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是一个三棱锥的三视图,则该三棱锥的体积为 16已知实数x,y满足若的最大值为4,则的最小值为 三、解答题17(10分)已知数列an满足,设(1)判断数列是否为等比数列,并说明理由;(2)求的通项公式及的前n项和18(12分)设(1)求的表达式,并求函数在上图象最低点M的坐标(2)若对任意,恒成立,求实数的范围19(12分)如图,在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中,D是BC的中点(1)求证:AD平面BCC1B1;(2)求点C到平面AC1D的距离20(12分)在钝角三角形ABC中,内角A,B,C所对的边长为已知角C为最大内角,且(1)求角C;(2)若,且ABC的面积为,求的值21(12分)已知等差数列an的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为(1)求数列与的通项公式;(2)设,求数列的前n项和22(12分)已知函数(1)求在上的最大值与最小值;(2)求证:长乐高级中学2018-2019第一学期半期考 高三数学(文科)参考答案一、选择题ADACD CCCAD DB二、填空题13 y=2exe 14=, 15.16.6三、解答题题17解:(1)数列an满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,则:(常数),由于, 故:,数列bn是以b1为首项,2为公比的等比数列(2)由(1)得:,根据, 所以:18解:(1),即,消去m,得,即,时,即f(x)的最小值为1,此时函数f(x)的图象上最低点M的坐标是(2)f(x)t9x+1,即,当时,函数单调递增,y=9x单调递增,在上单调递增,的最小值为1,为要恒成立,只要t+11,t0为所求19 1)证明:证:(1)直三棱柱ABCA1B1C1中,BB1面ABC;BB1AD,又AB=AC,D是BC的中点;ADBC,BCBB1=B;AD平面BCC1B1;(2)连接C1D,由(1)AD平面BCC1B1,ADDC1,AC1=,=,设点C到平面AC1D的距离为d则d=CC1解得d=,点C到平面AC1D的距离 为(12分)20 解:(1)因为,由正弦定理可得因为sinA0,所以(3分)因为ABC为钝角三角形,且角C为最大内角,所以故(5分)(2)因为ABC的面积为,所以ab=6(7分)由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=(a+b)2ab,所以(a+b)2=c2+ab=18+6=24,即(10分)所以a,b是方程的两解,解得(12分)21解:(I)等差数列an的前3项分别为1,a,b,可得2a=1+b,公比不为1的等比数列bn的前3项分别为4,2a+2,3b+1,可得(2a+2)2=4(3b+1),由解得a=3,b=5(a=b=1舍去),则等差数列的公差为2,等比数列的公比为2,则an=1+2(n1)=2n1;bn=42n1=2n+1;()=,则数列cn的前n项和Sn=1+=1=22解:(1)f(x)的定义域是(0,+),f(x)=lnx+1,令f(x)0,解得:x,令f(x)0,解得:0x,故f(x)在,)递减,在(,3递增,故f(x)min=f()=,f(x)max=3ln3;(2)要证f(x)(x+1)23x1,即证lnxx

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