福建省福州市长乐高级中学2019届高三数学上学期期中试题文.docx

长乐高级中学2018-2019第一学期期中考 高三数学（文科）试卷命题内容：集合与逻辑用语 函数 导数 三角函数 数列 不等式 立几班级 姓名 座号 成绩 说明：1、本试卷分第I、II 两卷，考试时间：120分钟 满分：150分2、卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第卷（选择题 共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1已知集合A=x|0x2，B=x|x29，xZ，则AB等于（）A0，1，2B0，1C0，2D0，12在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知命题函数在区间上单调递增给出下列命题：pq；pq；p（q）；（p）q其中真命题的个数为（）A1B2C3D44设，则“”是“直线与直线平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件5已知，则（）A BCD6已知四棱锥PABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和3的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（）A18BC36D487设a，b表示直线，表示平面，则下列命题正确的是（）A若a，b，则abB若a，则aC若a，b，则abD若a，则a8已知，则有（）A最大值为0B最小值为0C最大值为4D最小值为49若数列满足，则数列的前32项和为（）A64B32C16D12810已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BB1=2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）ABCD11函数在区间2，2上的图象大致为（）ABCD12. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）13已知e为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为 14在ABC中，AB=2，AC=1，BAC=120，若，则实数的值为 15如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为 16已知实数x，y满足若的最大值为4，则的最小值为 三、解答题17（10分）已知数列an满足，设（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）求的通项公式及的前n项和18（12分）设（1）求的表达式，并求函数在上图象最低点M的坐标（2）若对任意，恒成立，求实数的范围19（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABCA1B1C1中，D是BC的中点（1）求证：AD平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离20（12分）在钝角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边长为已知角C为最大内角，且（1）求角C；（2）若,且ABC的面积为，求的值21（12分）已知等差数列an的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和22（12分）已知函数（1）求在上的最大值与最小值；（2）求证：长乐高级中学2018-2019第一学期半期考 高三数学（文科）参考答案一、选择题ADACD CCCAD DB二、填空题13 y=2exe 14=， 15.16.6三、解答题题17解：（1）数列an满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，则：（常数），由于， 故：，数列bn是以b1为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得：，根据， 所以：18解：（1），即，消去m，得，即，时，即f（x）的最小值为1，此时函数f（x）的图象上最低点M的坐标是（2）f（x）t9x+1，即，当时，函数单调递增，y=9x单调递增，在上单调递增，的最小值为1，为要恒成立，只要t+11，t0为所求19 1）证明：证：（1）直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1面ABC；BB1AD，又AB=AC，D是BC的中点；ADBC，BCBB1=B；AD平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD平面BCC1B1，ADDC1，AC1=，=，设点C到平面AC1D的距离为d则d=CC1解得d=，点C到平面AC1D的距离 为（12分）20 解：（1）因为，由正弦定理可得因为sinA0，所以（3分）因为ABC为钝角三角形，且角C为最大内角，所以故（5分）（2）因为ABC的面积为，所以ab=6（7分）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，即（10分）所以a，b是方程的两解，解得（12分）21解：（I）等差数列an的前3项分别为1，a，b，可得2a=1+b，公比不为1的等比数列bn的前3项分别为4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），由解得a=3，b=5（a=b=1舍去），则等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，则an=1+2（n1）=2n1；bn=42n1=2n+1；（）=，则数列cn的前n项和Sn=1+=1=22解：（1）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=lnx+1，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0x，故f（x）在，）递减，在（，3递增，故f（x）min=f（）=，f（x）max=3ln3；（2）要证f（x）（x+1）23x1，即证lnxx