贯数学领域分数和小数能力指标的诠释.ppt

九年一貫數學領域分數和小數能力指標的詮釋 -分數四則運算,主持人：李源順 計畫參與人員：胡蕙芬 孫德蘭 王秀玲 余新富 張勝傳 何佳恩 李勇諭 楊棻雅 黃淑樺,緣起,數學能力指標的編寫方式不同： 八二年版數學課程標準內容的編寫方式。例如，八二年課程說明四年級學生應學習使用量角器量角及畫角；透過製作的活動，瞭解等腰三角形、正三角形的特性，並作圖；透過製作的活動，瞭解圓心、半徑、直徑、圓周；透過直角認識直線的垂直與平行；由邊長的相等或垂直與平行的觀點，把四邊形分類並命名；由此認識長方形、正方形、平行四邊形、菱形、梯形、箏形；圓規的使用。 九年一貫能力指標：S-2-1：就給定的幾何形體，能確認並說出組成要素的名稱，並在檢驗後適當地描述其要素間的關係。 國科會的目標導向研究計畫：利用一年多的時程為各個能力指標的素材、活動和評量進行有計劃的實徵研究。,研究目的,以九年一貫數學學習領域中的分數四則運算能力指標的詮釋為主，發展教學素材、設計合適的教學活動及設計評量上述各項能力指標的試題，最後將研究成果寫成可供中小學數學教師參考用的推廣性專書。,分數四則運算相關能力指標,九年一貫暫行綱要能力指標有關分數四則運算： N-1-7 以真分數(分母在20以內)描述內容物為單一個物的幾份，並進行同分母真分數的合成、分解、比較活動(和1)。 N-2-5 能進行同分母真分數的合成、分解、比較活動。 N-2-6 在具體情境中，能以假分數或帶分數解決同分母分數的合成、分解、比較以及簡單整數倍的問題。 N-3-3 在具體情境中，運用通分解決異分母分數的合成、分解、比較問題。 N-3-4 在具體情境中，解決分數乘以分數和分數除以分數的問題。 N-3-7 能察覺分數乘法與分數除法的運算格式。 N-3-8 能理解分數乘法與分數除法的運算格式。 A-3-8 能做分數的四則運算。,研究方法,內容分析 合作行動研究法 教室觀察法 半結構式面談法 紙筆測驗,研究成果,內容分析 針對同分母真分數的加減法、同分母分數的加減法、異分母分數的加減法、分數乘法、分數除法等單元主題的能力指標、相關文獻，例如六四年版課程，八二年版課程，九年一貫課程綱要，NCTM的叢書(NCTM, 2000; Morrow Litwller & Bright, 2002)，加州課程標準(California Department of Education, 2000)等進行文本分析。,研究成果,教學活動 請國小教師共同參與進行教學素材和教學活動設計的行動研究，然後分別在下列年級進行有教學觀察，有訪談，有實驗組和對照組，有前測、後測和延後測的教學實驗。 三年級下學期(同分母真分數的加減法) 四年級下學期(同分母分數的加減法) 五年級上學期(分數的乘數倍) 五年級下學期(異分數的加減法) 六年級上學期(分數的除法) 教學實驗論文正在撰寫中,研究成果,評量試題 依據情境結構、語意結構等設計一至兩份試卷。在研究前期先進行預試。 經過修改之後，依據所需樣本數大小和教學進度安排、學童的學習成效等因素，分別台北、台中、屏東和高雄等地區施測。 n-1-07分兩份試題各在三、四、五年級施測六個班。 n-2-06各在四、五年級施測六個班。 n-3-03分兩份試題各在五、六年級施測六個班。 n-3-04分兩份試題在六年級施測六個班。 這些施測試題，目前正在加緊分析中(包括答對率、能力因子結構 吳毓瑩教授)。,分數除法 -內容分析,讓學童自行建構除法計算(Sharp,1998; 82年版) 3/41/4，學童用重複減法的方式進行解題。同時呈現圖形圖示。 分子不能整除的同分母法的問題，例如，8/125/12，如圖所示，減去1個5/12之後，剩下的是3/5個5/12。,分數除法 -內容分析,異分母除法的問題，例如，3/41/6，兩數的分母可以變成12，因此透過分割(擴分)可以變成9/122/12，結果為4 1/2。 結果小於1的除法，例如1/63/6，此時減法的概念無法運用，只能從部份量(portion of requested amount)的觀點來解釋說，1/6是3/6的1/3 除法算則很難建構,分數除法 -內容分析,同單位分數的觀點(64年版；Flores，2002 ) 王家有3/4公頃的田，李家有2/5公頃的田，王家的田是李家的多少倍?圖示如下圖一,分數除法 內容分析,倒數的觀點(92課程綱要；Flores, 2002) 披薩4個，如果每位小朋友可分得1/3個，共可分給多少人？，先理解1個披薩，每位小朋友可分得個，則1個披薩可分給3個小朋友，因此1/3，相當於3倍，亦即3，因此可分給12位小朋友。 披薩4個，如果每位小朋友可分得2/3個，共可分給多少人？，由於除數變為原來的兩倍，從包含除的經驗知道，2/3的結果相當於1/3的結果還要再2，所以2/3的結果，相當於32，相當於3/2。最後將算式記為42/343/26。,分數除法 內容分析：小結,單位量轉換和圖形表徵的觀點 大雄家有4/5公頃的農田，計安家有2/3公頃的農田，大雄家的農田是計安家農田的幾倍？ 4/5公畝的土地原來是用公畝來說明土地有多大，改用2/3公畝來說明4/5公畝有多大？ 除數2/3(分母)公畝佔52塊，被除數4/5(分子)公畝佔43塊 4/52/3(43)/(52) = 4/5 3/2,教學活動,準實驗研究法 實驗組(35人)和對照組(34人) 前測、後測和延後測 實驗組教師：六年的高年級教學經驗，教材自編，教學時數七節，為數學科任教師，平常沒有時間和學生碰面，較少設計試題給學生做。 對照組教師：六年的高年級教學經驗，教學以講述法為主，平日教學認真負責，重視數學複習的課業，並經常設計試題，作為評量學童學習的參考。分數除法單元依某一版本數學課本進行教學。,教學活動,教學設計 重視概念性、程序性、解題性知識 情境結構(一維、二維；連續量、離散量)，語意結構(等分除、包含除) 培養溝通能力 教學流程 復習舊經驗：整數除以整數結果為整數、分數 分數除以整數的等分除，並連結圖形表徵 真分數除以整數的等分除與包含除問題進行的對比教學，並連結圖形表徵 從真分數除以整數的包含除連結真分數除以真分數的包含除 列式；解題 單位量轉換加圖形表徵 分數除以分數的包含除 分數除法問題的解題活動(利用問題簡化的方式讓學生理解) 註：利用非分數除法問題檢驗學童是否有假性了解的現象,教學實驗結果(前測，無分數除法問題) 共計15題：計算題有7題（加法2題、減法1題、乘法4題）；比較大小有2題（一題數字較小，一題數字較大）；作圖題有2題，各有2個小題；文字題有4題（分數加法1題，分數乘法2題，整數除法，1題）,教學實驗結果(後測，延後測) 共計20題：計算題10題，應用題8題，作圖題2題,教學實驗結果(概念性知識),教學實驗結果(解題性知識),分數除法的教學建議,教學素材 概念性知識 單位量轉換加圖形表徵。若有更多的時間教學可以再給其他觀點的概念發展經驗。 程序性知識 回家練習即可。 解題性知識 學童需要更豐富的經驗。 教學活動 整數除以整數結果為分數 分數除以整數的等分除 分數除以整數的包含除 分數除以分數的包含除 解題性活動。 溝通討論，對比教學，簡化問題，假性了解的問題,分數除法的教學建議,教學評量 評量時不要所有的問題都是除法問題，也要參雜其他加、減、乘的題型，甚至多餘資訊的問題，養成學生真正了解題意後再進行解題的能力。 分數除法的概念對學生而言較為抽象，因此，我們可以運用各種評量方式，例如在教學過程中，運用形成性評量，評量學生在學習過程中可能的學習問題，適時調整的教學。