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文档简介

,22.2.3 因式分解,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b),x2+(p+q)x+pq=,(x+p)(x+q).,问题 根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10m/s的速度竖直上抛，那么经过 x s物体离地面的高度（单位：m）为 10 x-4.9x2 你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到0.01s）？ 设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0，即 10x-4.9x2 =0 ,除配方法或公式法以外,能否找到更简单的 方法解由问题得出的方程?,思考,上述解中,x22.04表示物体约在2.04s时落回地面,而x1=0表示物体被上抛离开地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m.,讨论,以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的?,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开平方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.,提示: 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”,分解因式法解一元二次方程的步骤是:,2. 将方程左边因式分解为AB;,3. 根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程.,4. 分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.,1.将方程右边等于0;,快速回答：下列各方程的根分别是多少？,解下列方程：,解：（1）因式分解，得,于是得,x20或x1=0,x1=2，x2=1.,(2)移项、合并同类项，得,因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,(x2)(x1)=0.,练习,1.解下列方程： （1）x2+x=0 ； （2） （3）3x2-6x=-3 ； （4）4x2-121=0； （5）3x(2x+1)=4x+2 （6）(x-4)2=(5-2x)2.,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径.,练习2：解下列方程：,x2 = 3x x2 + 10x 11 = 0 4) t ( t 12 ) = 28 5)(y-1)2- 4(y-1)+4=0 6) ( y 2 )2 3 = 0,归纳,配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0.配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程.总之,解一元二次方程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次.,结束
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