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1,1.10 闭区间上连续 函数的性质,2,一、最大值和最小值定理,定义:,例如,定理1(最大值和最小值定理) 在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.,3,定理2(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.,注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立.,4,二、介值定理,定义:,5,几何解释:,6,几何解释:,证,由零点定理,7,推论 在闭区间上连续的函数必取得介于最大值 与最小值 之间的任何值.,例1,证,由零点定理,8,例2,证,由零点定理,9,例3,证明,讨论:,10,由零点定理知,综上,11,上连续 , 且恒为正 ,例4. 设,在,对任意的,必存在一点,证:,使,令, 则,使,故由零点定理知 , 存在,即,当,时,取,或, 则有,证明:,12,例5,至少有一个不超过 4 的,证：,证明,令,且,根据零点定理 ,原命题得证 .,内至少存在一点,在开区间,显然,正根 .,13,三、小结,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;根的存在性定理.,注意 1闭区间； 2连续函数 这两点不满足上述定理不一定成立,解题思路,1.直接法:先利用最值定理,再利用介值定理;,2.辅助函数法:先作辅助函数F(x),再利用零点定理;,14,思考题,
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