定山中学陶贤晨艾海霞教学课件.ppt

,菱形,定山中学 陶贤晨艾海霞,读一读,越王勾践剑，一把在地下埋藏了2000多年的古剑，出土时依然寒气逼人，毫无锈蚀，锋利无比，稍一用力，便可将多层白纸划破，剑身上整齐排列着黑色菱形暗花纹。,图片中有你们熟悉的图形吗？,我们把这种特殊的平行四边形称为菱形。现在我们一起来给菱形下个定义。,什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,如图,若AB=AD,则 ABCD是菱形,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 除此之外,菱形还具有哪些特殊的性质呢?,议一议,如图，在菱形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O. （1）图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？,（2）图中有哪些等腰三角形、直角三角形？,（3）两条对角线AC、BD有什么特定的位置关系？,（1）图中相等的线段有:,菱形ABCD是特殊的平行四边形,菱形ABCD是特殊的平行四边形,分析:,（1）图中相等的角有:,菱形ABCD是特殊的平行四边形,ADC=ABC,AB=AD,AD=CD,同理3=4,1,2,同理1=3,于是1=2= 3=4,同理5=6= 7=8,3,4,5,7,6,8,（2）图中的等腰三角形:,ADC、 ABC、 ABD、 CBD、都是等腰三角形,AOD、 AOB、 COD、 COB、都是直角三角形,在ADC中,ODAC,DBAC,分析:,图中的直角三角形:,（3）对角线AC、BD的位置关系,AOD是直角三角形,分析:,菱形的四条边都相等.,菱形的性质:,两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,想一想,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,菱形是轴对称图形.它有两条互相垂直的对称轴.分别是两条对角线所在的直线.,如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？,小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？,方法一,对角线AC、BD互相平分,在ABO和ADO中,由ACBD,且AO=OA BO=DO,于是ABOADO,分析,方法二：两张等宽的纸条交叉重叠在一 起，重叠的部分ABCD就是菱形.,议一议,木工师傅在做菱形的窗格时，总是保证四条边框一样长，你能说出其中的道理吗？,菱形的判别方法:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,例1如下图，平行四边形ABCD的两条 对角线AC，BD相交于O点， AB= ，AO=2，OB=1 （1）AC，BD有怎样的位置关系？ （2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？,解：（1） AB= ，AO=2，OB=1. AB2=OA2+OB2 AOB=Rt， ACBD. （2） 四边形ABCD是平行四边形， ACBD 四边形ABCD是菱形.,小结,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.,菱形的性质:,菱形的定义:,菱形的判别方法:,一组邻边相等的平行四边形是菱形.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.,四条边都相等的四边形是菱形.,做一做,1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已知AB=5cm， AO=4cm，求对角线BD的长.,O,如图