高考数学一轮复习专题2.5二次函数与幂函数（讲）.docx

5 二次函数与幂函数【考纲解读】内 容要 求备注ABC函数概念与基本初等函数二次函数1理解并掌握二次函数的定义、图像及性质2会求二次函数在闭区间上的最值3能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题【直击教材】1已知幂函数yf(x)的图象过点(2，)，则函数的解析式为_【答案】f(x)x(x0)2已知f(x)ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1,2a，则yf(x)的值域为_【答案】【知识清单】1 二次函数解析式的求法二次函数有三种形式：一般式、顶点式、两根式求二次函数的解析式，使用待定系数法，即根据题设条件，恰当选择二次函数的形式，可使运算简捷2 二次函数的图象与性质的应用二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区间的关系，当含有参数时，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解对于与二次函数有关的不等式恒成立或存在问题注意等价转化思想的运用3五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0)减，(0，)增增增(，0)和(0，)减公共点(1,1)4二次函数的图象和性质f(x)ax2bxca0a0图象定义域R值域单调性在上递减，在上递增在上递增，在上递减奇偶性b0时为偶函数，b0时既不是奇函数也不是偶函数图象特点对称轴： x；顶点：【考点深度剖析】 从近几年的高考试题来看，二次函数图像的应用与其最值问题是高考的热点，题型多以小题或大题中关键的一步的形式出现，主要考查二次函数与一元二次方程及一元二次不等式三者的综合应用【重点难点突破】1已知幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，则m_.【答案】1【解析】因为幂函数f(x)(m23m3)xm1为偶函数，所以m23m31，即m23m20，解得m1或m2.当m1时，幂函数f(x)x2为偶函数，满足条件当m2时，幂函数f(x)x3为奇函数，不满足条件2已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n_.【答案】13若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】易知函数yx的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以解得1a0，若在(0，)上单调递减，则0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是_【答案】1,2【解析】作出函数的图象如图所示，从图中可以看出当1m2时，函数f(x)x22x4在区间0，m(m0)上的最大值为4，最小值为3.角度三：二次函数中恒成立问题3已知函数f(x)ax22x2，若对一切x，f(x)0都成立，则实数a的取值范围为_【解析】由题意得，对一切x，f(x)0都成立，即a22，而22，则实数a的取值范围为.【答案】通法在握1二次函数最值问题的3种类型及解题思路(1)类型：对称轴、区间都是给定的；对称轴动、区间固定；对称轴定、区间变动(2)思路：抓“三点一轴”，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴2由不等式恒成立求参数取值范围的2大思路及1个关键(1)思路：一是分离参数；二是不分离参数(2)关键：两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离这两个思路的依据是：af(x)af(x)max，af(x)af(x)min. 演练冲关已知函数f(x)x22ax2，x5,5(1)当a1时，求函数f(x)的最大值和最小值；(2)求实数a的取值范围，使yf(x)