海南中学2017_2018学年高一数学下学期期中试题.docx

海南中学20172018学年第二学期期中考试高一数学试题（试题卷）（总分：150分；总时量：120分钟）第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知在数列an中，a12，a25，且，则()A13 B. 15 C17 D192、不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4 Cx|4x2 Dx|4x23、若、是任意实数，且，则下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 4、在ABC中，a15，b10，A60，则sinB()A B. C D5、设是等差数列的前项和，若，则（ ）A. B. C. D. 6、若关于的不等式的解集为，则实数的值是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 47、在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A，a，b1，则c()A1 B. 2 C .1 D. 8、已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D59、中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）A. 174斤 B. 184斤 C. 191斤 D. 201斤10、设对任意实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. 或 D. 11、已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. B. C. D. 12、设的内角所对的边分别为，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、在ABC中，角所对的边长分别为，若abc11，则角的大小为_14、不等式3的解集为_15、数列的通项公式为，则其前项和为_.16、等差数列中，前项和为，则当=_时，取得最小值。三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）等比数列an中，已知a12，a416，(1)求数列an的通项公式；(2)若a3，a5分别为等差数列bn的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn.18、（本小题12分）在ABC中，角的对边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若， ABC的面积为，求该三角形的周长.19、（本小题12分）（1）已知a，b为正数，且ab，比较a3b3与a2bab2的大小（2）解不等式：，其中.20、（本小题12分）设数列满足， （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和21、（本小题12分）为绘制海底地貌图，测量海底两点， 间的距离，海底探测仪沿水平方向在， 两点进行测量， ， ， ， 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得 同时测得海里。（1）求AD的长度; （2）求， 之间的距离.22、（本小题12分）已知数列an的首项， ， (1)求证：数列为等比数列；(2)记，若Sn100，求最大正整数n；(3)是否存在互不相等的正整数m，s，n，使m，s，n成等差数列，且am1， as1，an1成等比数列？如果存在，请给以证明；如果不存在，请说明理由海南中学20172018学年第二学期期中考试高一数学试题（参考答案）（总分：150分；总时量：120分钟）一、选择题（本大题共12道小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号123456789101112答案DCDCAABCBABD二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分.）13、 120（或者） 14、 15、 16、 9三、解答题（本大题共6道小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题10分）解：(1)设an的公比为q，由已知得162q3，解得q2，an2n.(2)由(1)得a38，a532，则b38，b532.设bn的公差为d，则有解得从而bn1612(n1)12n28，所以数列bn的前n项和Sn6n222n.18、（本小题12分）解:（1）在ABC中，由正弦定理知 又因为所以，即 , （2） 又 周长为6.19、（本小题12分）解：（1）(a3b3)(a2bab2)a3b3a2bab2a2(ab)b2(ab)(ab)(a2b2)(ab)2(ab)，a0，b0，且ab，(ab)20，ab0.(a3b3)(a2bab2)0，即a3b3a2bab2.（2），当时，解得，当时，解得或；当时，解得或，综上所述，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或20、（本小题12分）解：（1）因为， 当时， 得， ，所以当时， 适合上式，所以（）（2）由（1）得所以所以得,所以21、（本小题12分）解：（1）如图所示,在中由正弦定理可得， ， （2）， ，在中，由余弦定理得， 即（海里）答： ， ， 间的距离为海里. 22、（本小题12分）解：(1)因为，所以1.又因为10，所以10(nN*)所以数列为等比数列 (2)由(1)可得1n1，所以2n1.Snn2n2n1，若Sn100，则n1100，因为函