直线和圆的位置关系复习.ppt

直线与圆的位置关系(复习),2019/6/27,知识网络,直线和圆的位置关系,切线的判定和性质,切线长定理,直线和圆的三种位置关系：相离、相切、相交,判定、性质定理,三角形的内切圆(内心),2019/6/27,2,1,0,dr,d=r,dr,O,d,r,O,l,d,r,O,d,r,直线和圆的位置关系:,d与r的数量关系,公共点情况,位置关系,2019/6/27,1、看图判断直线l与 O的位置关系,（1）,（2）,（3）,l,l,l,直线和圆的位置关系:,2019/6/27,切线的判定与性质, OA是半径 OAAB AB是O的切线, OA是半径 AB是O的切线 OAAB,2019/6/27,A,B,D,O,C,例1.如图，在ABC中，AB=AC，O是BC的中点，以O为圆心的O切AB于D。求证：AC是O的切线,证明：连结OA、OD，过点O做OEAC于E；,AB=AC OB=OC AO平分BAC O切AB于D ODAB 又OEAC OE=OD AC是O的切线,想一想,证明切线的基本思路：不知共点，作垂直，证半径。,2019/6/27,例2.PA是圆O的切线，切点是A，过点A作AHOP于点H交O于B。求证：PB是O的切线,B,A,O,P,H, OBP=OAP=900 OBPB PB是O的切线,证明：连结OB、OA PA是圆O的切线，切点是A OAP=900,M,想一想,证明切线的基本思路：知共点，连半径，证垂直,2019/6/27,文字语言, PA、PB是O的切线， A、B为切点,PAPB，APOBPO,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理和三角形的内切圆,符号语言,如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？,猜想,OP垂直平分AB，弧AD与弧BD相等,切线长定理,切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。,2019/6/27,1、试探究 APB与 AOB的数量关系。,2、若点C是O上异于点A、B的一点，且APB=40，则ACB的度数为_。,图（1）,3、如图，如果AC1B=50，则APB=_度。,APB+ AOB=180,70或110,80,如图已知“PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B”，试探讨以下问题：,议一议,2019/6/27,议一议,4、如图（2）过点C2作O的切线分别交PB、PA于E、F，若PA=5，则PEF的周长为_。,5、如图（3）过点C1作O的切线分别交PB、PA的延长线于E、F，若PA=5，EF=7，则PEF的周长为_。,6、如图（3）若APB=40，则EOF=_。,讨论：EOF与APB有什么样的数量关系？,EOF =90 + APB,10,24,110,如图已知“PA、PB是圆O的切线，切点分别是A、B”，试探讨以下问题：,2019/6/27,应用：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别相切于点L、M、N、P 求证： AD+BC=AB+CD,证明：,四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA和圆O 分别相切于点L、M、N、P,AL=AP，LB=MB, NC=MC，DN=DP,AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP,即 AB+CD=AD+BC,补充结论：圆的外切四边形的两组对边之和相等,2019/6/27,o,外接圆圆心（外心）：三角形三边垂直平分线的交点；它到三顶点距离相等。 外接圆的半径：外心到三角形任意一个顶点的距离。,三角形外接圆,三角形内切圆,内切圆圆心（内心）：三角形三个内角平分线的交点；它到三边的距离相等 内切圆的半径：内心到三角形任意一边的垂直距离。,A,A,B,B,C,C,类比区分,2019/6/27,思考1：,设ABC 的内切圆的半径为r，ABC 的各边长之和为L，ABC 的面积S,我们会有什么结论?,2019/6/27,如图:直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,思考2：,2cm,2019/6/27,课堂小结,一. 今天我们一起复习哪些知识？ 二. 今天你有什么收获吗？,1.常用辅助线：见切线，过切点连半径，得垂直,2.证明切线的基本思路：,3.注意数学思想的应用：,知公共点，连半径，证垂直；,不知公共点，作垂直，证半径；,2019/6/27,如图所示，AB为O的直径，C是O上的一点，D在AB的 延长线上，DCB= A。 求证：CD是O的切线,证明：连接OC AB为O的直径 ACB=900, OA=OC A= ACO,又 ACO + OCB= 900,DCB= A, DCB + OCB = 900 即 OCB=900,OCPC CD是O的切线,中考模拟,2019/6/27,1.O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l 与O没有公共点，则d为（ ）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2.如图，在ABC中，点O是内心， 若A=60， 则BOC=_。,A,120,2019/6/27,3、如图：PA切O于点A，该圆的半径为3，PO=5，则PA的长等于_。,4,A,0,P,4、如图：、是O上的两点，是O 的切线，则_。,O,20,C,5、已知：如图,PA、PB是O的切线， 切点分别是A、B，Q为O上一点，过 Q点作O的切线，交PA、PB于E、F点， 已知PA=12CM， 则PEF的周长 。,（4）,（3）,P,A,B,Q,E,F,O,24,（5）,2019/6/27,6、如图1，已知： AB为O的直径，直线AC和O相切于A点，AP为O的一条弦 求证:CAP=B,解答,如图2，若将条件改为AB为O的弦，那么结论还成立吗？说明理由。,图1,图2,2019/6/27,（1）如图1，AB为直径，要使AC为O的切线，还需添加的条件是（只需写出两种情况）： _ ； _ （2）如图2，AB是非直径的弦，CAP=B，求证：AC是O的切线。,图1,图2,2019/6/27,再见,2019/6/27,如图，已知： AB为O的直径，直线AC和O相切于A点，AP为O的一条弦 求证:CAP=B,如图，若