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文档简介

5.3 二次曲线的切线,定义5.3.1 如果直线与二次曲线相交于相互重合的两个点，那么这条直线就叫做二次曲线的切线，这个重合的交点叫做切点，如果直线全部在二次曲线上，我们也称它为二次曲线的切线，直线上的每个点都可以看作切点.,定义5.3.2 二次曲线(1)上满足条件F1(x0,y0)= F2(x0,y0)=0的点(x0,y0)叫做二次曲线的奇异点，简称奇点；二次曲线的非奇异点叫做二次曲线的正常点.,定理5.3.1 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是 (x-x0)F1 (x0,y0)+ (y-y0)F2 (x0,y0)=0， (x0,y0)是它的切点. 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的奇异点，那么通过(x0,y0)的切线不确定，或者说过点(x0,y0)的每一条直线都是二次曲线(1)的切线.,推论 如果(x0,y0)是二次曲线(1)的正常点，那么通过(x0,y0)的切线方程是：,证明：,设M0 (x0，y0) 是二次曲线（1)上的任一点，则过M0的直线l的方程总可以写成下面的形式：,当 ( X, Y ) 0时，必须使判别式,在二次曲线上， ，上式变为,),因此过二次曲线上的点 的切线方程为,即：,例1 求二次曲线x2-xy+y2+2x-4y-3=0在点(2,1)的切线方程,解：因为F(2,1)=4-2+1+4-4-3=0, 且 F1(2,1)=5/20, F 2 (2,1)=-2 0 所以(2,1)是二次曲线上的正常点，因此得在 点(2,1)的切线方程为： 5/2 (x-2)-2(y-1)=0
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