上海金山中学2016-2017学年高二数学下学期期中习题.docx

金山中学2016学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷（考试时间：120分钟 满分：150分）一.填空题（1-6每小题4分，7-12每小题5分，共54分）1、在空间中，若直线与无公共点，则直线、的位置关系是 。2、直线与的夹角的大小为 。 (结果用反三角函数表示)3、已知m为实数，i为虚数单位，若，则= 。4、复数满足（为虚数单位），则的最大值为 。5、在正四棱锥中，所有棱长都为2，则侧面与底面所成的二面角的大小为 。(结果用反三角函数表示)6、已知抛物线：，直线：，则直线被抛物线截得的弦长为 。7、已知复数满足（其中为虚数单位），则对应点位于第三象限的的值为 。8、在水平放置的平面上画一个边长为2的正三角形，在“斜二测”画法中线段AB的长度为 。9、如图，已知圆锥的底面半径为，点为半圆弧的中点，点为母线的中点若与所成角为，则此圆锥的侧面积为 。10、过定点的直线与双曲线的右半支只有一个交点，则该直线的倾斜角的取值范围是 。11、在棱长为1的正方体中，为线段上的动点，写出所有正确结论的代号 。三棱锥MDCC1的体积为定值；DC1D1M；AMD1的最大值为90；AM+MD1的最小值为2。12、九章算术是我国古代的数学巨著，其卷五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（左右、前后对称如图），下底面宽丈，长丈，上棱丈，平面，与平面的距离为丈，则它的体积是 （立方丈）。二.选择题（每小题5分，共20分）13、若关于的实系数一元二次方程的一个根为，则这个一元二次方程可以是 。（A） （B） （C） （D）14、经过一定圆外一定点，并且与该圆相切的动圆圆心的轨迹是 。（A）圆 （B）椭圆 （C）直线 （D）双曲线15、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，则的最大值是 。（A） （B） （C） （D）16、已知点在以原点为圆心的单位圆上运动，则点的轨迹类型是 。（A）圆 （B）椭圆 （C）抛物线 （D）双曲线三.解答题（14分14分14分16分18分，共76分）17、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在中，已知、，且边的中点在轴上，边的中点在轴上，求：（1）顶点的坐标；（2）求以点为圆心并且与直线相切的圆的方程。18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）在如图所示的直三棱柱中，分别是，的中点；（1）求证：平面；（2）若为正三角形，且，为上的一点，求直线 与直线所成角的正切值。19、（本题满分14分, 第1小题满分6分，第2小题满分8分）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，为的中点， 与底面所成的角为；（1）求直线平面所成角的大小；（2）求到平面的距离；20、（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）已知椭圆：，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点（1）求椭圆的方程；（2）若，写出与的关系式；（3）在第（2）问的条件下求的取值范围。21（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点；（1）若，求曲线的方程；（2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点C、D，求面积的最大值。金山中学2016学年度第二学期高二年级数学学科期中考试参考答案1平行或异面23-1456878（也可写成）9101112513A14D15B16C17、（1）分析：待定系数法，设，易得 （2）分析：直线AB的方程为，半径为，圆的方程为18、（1）分析：取线段AC的中点F，连接DF，容易得到DF/AE且相等，所以得到平行四边形，所以ED/AF，所以线面平行；（2）分析：就是异面直线与直线所成角或其补角假设，在中， 19、分析：需说明线面垂直，（2）分析：（1）分析：等体积法，高为；20、解：(1)根据已知设椭圆E的方程为1(ab0)，焦距为2c，由已知得，ca，b2a2c2.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4，42a4，a2，b1.椭圆E的方程为x21.(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1m)，B(x2，kx2m)，由得，(k24)x22mkxm240.由已知得4m2k24(k24)(m24)0，即k2m240，且x1x2，x1x2.由得x13x2.带入消元，再消元0，即m2k2m2k240.（3）当m21时，m2k2m2k240不成立，k2.k2m240，m240，即0.1m24.m2的取值范围为(1，4)21、（1） 则曲线的方程为