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文档简介
金山中学2016学年度第二学期高二年级数学学科期中考试卷(考试时间:120分钟 满分:150分)一.填空题(1-6每小题4分,7-12每小题5分,共54分)1、在空间中,若直线与无公共点,则直线、的位置关系是 。2、直线与的夹角的大小为 。 (结果用反三角函数表示)3、已知m为实数,i为虚数单位,若,则= 。4、复数满足(为虚数单位),则的最大值为 。5、在正四棱锥中,所有棱长都为2,则侧面与底面所成的二面角的大小为 。(结果用反三角函数表示)6、已知抛物线:,直线:,则直线被抛物线截得的弦长为 。7、已知复数满足(其中为虚数单位),则对应点位于第三象限的的值为 。8、在水平放置的平面上画一个边长为2的正三角形,在“斜二测”画法中线段AB的长度为 。9、如图,已知圆锥的底面半径为,点为半圆弧的中点,点为母线的中点若与所成角为,则此圆锥的侧面积为 。10、过定点的直线与双曲线的右半支只有一个交点,则该直线的倾斜角的取值范围是 。11、在棱长为1的正方体中,为线段上的动点,写出所有正确结论的代号 。三棱锥MDCC1的体积为定值;DC1D1M;AMD1的最大值为90;AM+MD1的最小值为2。12、九章算术是我国古代的数学巨著,其卷五“商功”有如下的问题:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈问积几何?”意思为:今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(左右、前后对称如图),下底面宽丈,长丈,上棱丈,平面,与平面的距离为丈,则它的体积是 (立方丈)。二.选择题(每小题5分,共20分)13、若关于的实系数一元二次方程的一个根为,则这个一元二次方程可以是 。(A) (B) (C) (D)14、经过一定圆外一定点,并且与该圆相切的动圆圆心的轨迹是 。(A)圆 (B)椭圆 (C)直线 (D)双曲线15、在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,则的最大值是 。(A) (B) (C) (D)16、已知点在以原点为圆心的单位圆上运动,则点的轨迹类型是 。(A)圆 (B)椭圆 (C)抛物线 (D)双曲线三.解答题(14分14分14分16分18分,共76分)17、(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)在中,已知、,且边的中点在轴上,边的中点在轴上,求:(1)顶点的坐标;(2)求以点为圆心并且与直线相切的圆的方程。18、(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)在如图所示的直三棱柱中,分别是,的中点;(1)求证:平面;(2)若为正三角形,且,为上的一点,求直线 与直线所成角的正切值。19、(本题满分14分, 第1小题满分6分,第2小题满分8分)在四棱锥中,底面是边长为2的正方形,底面,为的中点, 与底面所成的角为;(1)求直线平面所成角的大小;(2)求到平面的距离;20、(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知椭圆:,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线与y轴交于点P,与椭圆E相交于A,B两个点(1)求椭圆的方程;(2)若,写出与的关系式;(3)在第(2)问的条件下求的取值范围。21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 如图,曲线由曲线和曲线组成,其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点,点为曲线所在圆锥曲线的焦点;(1)若,求曲线的方程;(2)如图,作直线平行于曲线的渐近线,交曲线于点A、B,求证:弦AB的中点M必在曲线的另一条渐近线上;(3)对于(1)中的曲线,若直线过点交曲线于点C、D,求面积的最大值。金山中学2016学年度第二学期高二年级数学学科期中考试参考答案1平行或异面23-1456878(也可写成)9101112513A14D15B16C17、(1)分析:待定系数法,设,易得 (2)分析:直线AB的方程为,半径为,圆的方程为18、(1)分析:取线段AC的中点F,连接DF,容易得到DF/AE且相等,所以得到平行四边形,所以ED/AF,所以线面平行;(2)分析:就是异面直线与直线所成角或其补角假设,在中, 19、分析:需说明线面垂直,(2)分析:(1)分析:等体积法,高为;20、解:(1)根据已知设椭圆E的方程为1(ab0),焦距为2c,由已知得,ca,b2a2c2.以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4,42a4,a2,b1.椭圆E的方程为x21.(2)根据已知得P(0,m),设A(x1,kx1m),B(x2,kx2m),由得,(k24)x22mkxm240.由已知得4m2k24(k24)(m24)0,即k2m240,且x1x2,x1x2.由得x13x2.带入消元,再消元0,即m2k2m2k240.(3)当m21时,m2k2m2k240不成立,k2.k2m240,m240,即0.1m24.m2的取值范围为(1,4)21、(1) 则曲线的方程为
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