中考数学命题研究第一编教材知识梳理篇第三章函数及其图象第五节二次函数的图象及性质精练习题.docx

第五节 二次函数的图象及性质 1(2016南充中考)抛物线yx22x3的对称轴是( B )A直线x1 B直线x1C直线x2 D直线x22(2016益阳中考)关于抛物线yx22x1，下列说法错误的是( D )A开口向上B与x轴有两个重合的交点C对称轴是直线x1D当x1时，y随x的增大而减小3(2016成都中考A卷)二次函数y2x23的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是( D )A抛物线开口向下B抛物线经过点(2，3)C抛物线的对称轴是直线x1D抛物线与x轴有两个交点4(2016永州中考)抛物线yx22xm1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是( A )Am2C0m2 Dm2 5(2016龙岩中考)已知抛物线yax2bxc的图象如图所示，则|abc|2ab|( D )Aab Ba2bCab D3a6(2016毕节中考)一次函数yaxc(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是( D ),A) ,B),C) ,D) 7(2016聊城中考)二次函数yax2bxc(a，b，c为常数且a0)的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数y的图象可能是( C ),A) ,B) ,C) ,D) 8(2016襄阳中考)一次函数yaxb和反比例函数y在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax2bxc的图象大致为( C ),A) ,B) ,C) ,D) 9(2016常德中考)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论：b0；ac0，其中正确的个数是( C )A1个 B2个 C3个 D4个10(2016兰州中考)二次函数yx24x3的最小值是_7_11(2016河南中考)已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线yx2bxc上两点，该抛物线的顶点坐标是_(1，4)_12(2016青岛中考)已知二次函数y3x2c与正比例函数y4x的图象只有一个交点，则c的值为_13(2016宁波中考)如图，已知抛物线yx2mx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3，0) (1)求m的值及抛物线的顶点坐标；(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PAPC的值最小时，求点P的坐标解：(1)把B(3，0)代入得：0323m3，解得m2，yx22x3.yx22x3(x22x1)4(x1)24，顶点坐标为(1，4)；(2)连接BC并交抛物线对称轴l于点P，连接AP，此时PAPC的值最小设直线BC的表达式为ykxb(k0)，把(3，0)，(0，3)代入，得直线BC的表达式为yx3.当x1时，y132，点P坐标为(1，2)，当PAPC的值最小时，点P的坐标为(1，2) 14(2016丽水中考)如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线yx2x3的绳子(1)求绳子最低点离地面的距离；(2)因实际需要，在离AB为3 m的位置处用一根立柱MN撑起绳子(如图2)，使左边抛物线F1的最低点距MN为1 m，离地面1.8 m，求MN的长；(3)将立柱MN的长度提升为3 m，通过调整MN的位置，使抛物线F2对应函数的二次项系数始终为.设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，当2k2.5时，求m的取值范围 解：(1)a0，抛物线顶点为最低点yx2x3(x4)2，绳子最低点离地面的距离为 m；(2)由(1)可知，BD8，令x0得y3，A(0，3)，C(8，3)，由题意可得：抛物线F1的顶点坐标为：(2，1.8)，设F1的表达式为：ya(x2)21.8，将(0，3)代入得：4a1.83，解得a0.3，抛物线F1为：y0.3(x2)21.8，当x3时，y0.311.82.1，MN的长度为2.1 m；(3)MNDC3，根据抛物线的对称性可知抛物线F2的顶点在ND的垂直平分线上，抛物线F2的顶点坐标为：(m4，k)，抛物线F2的表达式为：y(xm4)2k，把C(8，3)代入，得：(4m)2k3，k(m8)23，k是关于m的二次函数，又由已知m8，在对称轴的左侧，k随m的增大而增大，当k2时，(m8)232，解得m14，m212(不符合题意，舍去)，当k2.5时，(m8)232.5，解得m182，m282(不符合题意，舍去)，m的取值范围是：4m82. 15(2016枣庄中考)如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，且经过A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴的另一个交点为B.(1)若直线ymxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴直线x1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴直线x1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标 解：(1)抛物线表达式为yx22x3，对称轴为直线x1，且抛物线经过A(1，0)，B点坐标为(3，0)，把B(3，0)、C(0，3)分别代入直线ymxn得解得，直线BC的表达式为yx3；(2)MAMB，MAMCMBMC，使MAMC最小的点M应为直线BC与对称轴直线x1的交点设直线BC与对称轴直线x1的交点为M.把x1代入直线yx3，得y2，M(1，2)；(3)设P的坐标为(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10；若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t