山东省德州市陵城区一中高二数学下学期期中习题理.docx

山东省德州市陵城区一中2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题（12560分）1. 复数等于（ ）A1 B C D 2.已知函数，则（ ）A.B.C.D.3“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是( )A矩形都是对角线相等的四边形 B正方形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形4. 已知随机变量的概率分布列如下所示：56780401且的数学期望，则( )A B C D5.用反证法证明命题：“设为实数，且，则，”时要给出的假设是（ ）A.都不是正数B.至多有一个正数C. 至多有一个不是正数D. 至少有一个不是正数6已知随机变量服从正态分布N（2，2），且P（4）0.8，则P（0）( )A0.6 B0.4 C0.3 D0.27. 函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（）A B C D8.设曲线在点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为（ ）9.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A.12种B.18种C.24种D.36种10.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.11.设，函数的导函数是奇函数，若的一条切线的斜率为，则切点的横坐标是（ ）A.B.C.D.12.函数的导函数，对，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A.B.C.D.二、填空题（4520分）13.，则14在的展开式中，的系数为 _15.从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有种不同的选法。（用数字作答）16对大于的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂” 仿此，若的“分裂”数中有一个是，则的值为 . 三、解答题17.（1）求；（2）若，求实数的值. 18.数列中，其前项和满足.（1）计算，；（2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明.19一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为 的函数：，. （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列和数学期望20. 学校举办的集体活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得1分、2分、3分的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择得到相应的分数，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部分数都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功互不影响（I）求选手甲第一关闯关成功且所得分数为零的概率(II)设该学生所得总分数为X,求X的分布列与数学期望 21.已知函数.（1）求的单调区间；（2）设，若在存在极值点，求实数的取值范围.22已知 （）判断在定义域上的单调性；（）若在上的最小值为，求的值；（III）若在上恒成立，试求的取值范围参考答案15D B AA D610 DC A D B 1112 C C13. 214,-1515. 16,917.解：（1）4分 5分（2） 6分8分 -1018.解：（1）4分（2）猜想6分下面用数学归纳法证明（1）时显然成立7分（2）假设时成立，即，那么时即时命题成立11分综合（1）（2）对一切都成立12分19.解：（1）记事件A为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知 4分 （2）可取 -5 ， ； -9(一个一分) 故的分布列为-10 答：的数学期望为 -12分 20【解析】（）设甲“第一关闯关成功且所得分数为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则，互斥， 2分， 4分 5分（）所有可能的取值为0,1,3,6 6分 10分136所以，的分布列为： 11分 12分21. 解：（1）由题意2分,时, 故的减区间为和增区间为5分（2），6分g(x)在上有极值点，在上有实数解由得，因为x0,所以a1,此时x=lna-10当xlna时，0,当xlna时，1-1222解：（）的定义域为1分当时，因为 因此在定义域上为单调递增函数2分当时，则，；，；此时，在上为单调递增函数，在上为单调递增函数3分（）（1）令在上恒成立，即令，此时在上为增函数，得（舍去）4分（2）令在上恒成立，即令，此时在上为减