指数与指数运算、指数函数及性质.ppt

2.1.1 指数与指数幂的运算,第一课时 根式,问题提出,1.据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断,未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么在2010年, 我国的GDP可望为2000年的多少倍?,、对1.07310， 这两个数的意义如何？怎样运算？,2.当生物死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关 系 ，那么当生物体死亡了万年后， 它体内碳14的含量为多少？,根式,知识探究（一）：方根的概念,思考1:的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？,思考3:一般地，实常数a的平方根、立方根是什么概念？,思考2:-27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？,思考4:如果x4a，x5a，x6a，参照上面的说法，这里的x分别叫什么名称？,思考5:推广到一般情形，a的n次方根是一个什么概念？试给出其定义.,一般地，如果xna，那么x叫a的n次方根，其中n1且nN.,思考3:一般地，当n为奇数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？,思考1:-8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分别是什么数？怎样表示？,思考2:设a为实常数，则关于x的方程 x3=a，x5=a分别有解吗？有几个解？,知识探究（二）：根式的概念,思考4:设a为实常数，则关于x的方程 x4=a，x6=a分别有解吗？有几个解？,思考5:一般地，当n为偶数时，实数a的n次方根存在吗？有几个？,思考6:我们把式子 叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.那么， a的n次方根用根式怎么分类表示？,知识探究（三）：根式的性质,思考1: 分别等于什么？一般地 等于什么？,当n是奇数时 ; 当n是偶数时,思考3:对任意实数a，b，等式 成立吗 ？,思考2: 分别等于什么？一般地 于什么？,理论迁移,例1 求下列各式的值 (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) .,例2 化简下列各式 (1) ; (2) .,作业 P59习题2.1A组：1.,2.1.1 指数与指数幂的运算,第二课时 分数指数幂和无理数指数幂,问题提出,1.什么叫a的n次方根？,2.设 ，则 的含义分别如何？,3.整数指数幂有哪些运算性质？,设 ，则 ； ； .,4. 有意义吗？,分数指数幂和 无理数指数幂,知识探究（一）：分数指数幂的意义,思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？,思考1:设a0， ， ， 分别等于什么？,思考3:按照上述规律,根式 ， , 分别可写成什么形式？,思考4:我们规定： (a0,m，nN且 n1)，那么 表示一个什么数？ 分别表示什么根式？,思考5:你认为如何规定 (a0,m,nN，且n1)的含义？,思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？,思考7: 都有意义吗？ 当 时， 何时无意义？,知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质,思考1: =？一般地 等于什么？,思考2: =？一般地 等于什么？,思考3： =？一般地 等于什么？,思考4:一般地 等于什么？,知识探究（三）:无理数指数幂的意义,思考3:有理指数幂的运算性质适应于无理数指数幂吗？,思考2:观察上面两个图表， 是一个确定的数吗？,例1 求下列各式的值 (1) ;(2) ;(3) ;(4) .,理论迁移,例2 化简下列各式的值 (1) (2) (3) (4),小结作业: 1.指数幂的运算性质适应于实数指数幂. 2.对根式的运算，应先化为分数指数幂，再根据运算性质进行计算，计算结果一般用分数指数幂表示.,P54练习：2，3. P59习题2.1A组：2.,2.1.2 指数函数及其性质,第一课时 指数函数的概念与图象,问题提出,1.对任意实数x， 的值存在吗？ 的值存在吗？ 的值存在吗？,2. 是函数吗？若是，这是什么类型的函数？,指数函数的概念与图象,思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的未来20年我国发展前景分析判断，未来20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y倍，则y与x的函数关系是什么？,思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的四分之三，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？,知识探究（一）:指数函数的概念,思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？,思考5:指数函数yax（a0，a1）的定义域是什么？,知识探究（二）:指数函数的图象,列表:,描点作图:,思考2:函数 与 的图象有 什么关系？ 函数 与 的图象有什么关系？,思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？其大致形状如何?,理论迁移,例1 判断下列函数是否为指数函数？ ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) ; (6),例2 已知函数 的图象过点（3，），求 的值.,例3 求下列函数的定义域: (1) ;(2) .,作业 P58练习：2，3. P59习题2.1A组：5，6.,2.1.2 指数函数及其性质,第二课时 指数函数的性质,问题提出,1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致图象如何？,2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指数函数具有那些基本性质呢？,指数函数的性质,思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？,思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？,考察函数 的图象:,知识探究（一）：函数 的性质,思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？,思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？,考察函数 的图象:,思考5:若ab1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？,思考1:函数的定义域、值域、单调性、函数值分布分别如何？,知识探究（二）：函数 的性质,考察函数 的图象:,思考2:若0ba1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？,思考3:指数函数具有奇偶性吗？,思考4:指数函数存在最大值和最小值吗？,思考5:设a0，a1，若am=an，则m与n的大小关系如何？若aman ，则m与n的大小关系如何？,理论迁移,例1 比较下列各题中两个值的大小 (1) 1.72.5 与1.73 ; (2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ; (3) 1.70.3与0.93.1,例2 若指数函数y=（2a-1)x是减函数，求实数a的取值范围.,例3 确定函数f(x)= 2-|x|的单调区间和值域.,例4 设 , , 其中m，n为实数，试比较a与b的大小.,作业 P59习题2.1A组：7，8，9.,2.1.2 指数函数及其性质,第三课时 指数函数及其性质的应用,指数函数yax（a0，且a1）的图象和性质:,知识回顾,R,R,当x0时01； 当x=0时y=1； 在R上是减函数,当x0时y1； 当x0时0y1； 当x=0时y=1； 在R上是增函数,范例分析,例1 求函数 的定义