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文档简介

第二节 定积分,(一),目的与要求 理解定积分的概念及性质。 理解定积分作为变上限的函数及其求导定理。 熟悉牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibuniz)公式。 熟练掌握定积分的换元积分法,分部积分法。,实例1 （求曲边梯形的面积）,一、 定积分的概念,用矩形面积近似取代曲边梯形面积,显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积,（四个小矩形）,（九个小矩形）,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,播放,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系,曲边梯形如图所示，,近似,分割,曲边梯形面积的近似值为,曲边梯形面积为,求和,取极限,实例2 路程问题（Distance Problem),把整段时间分割成若干小时间段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程的近似值,再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值,对于匀速运动，我们有公式 路程=速度X时间,解决变速运动的路程的基本思路,（1）分割,（3）求和,（4）取极限,路程的精确值,(2) 近似,(1)分割,(3)求和,(4)取极限,(2)近似,1、定积分的定义,定义,记为,积分上限,积分下限,注意：,）定义中区间的分法和,的取法是任意的,.,例1 利用定义计算定积分,x,y,o,1,解,(1) 分割,（2）取点,（3）求和,曲边梯形的面积,曲边梯形的面积的负值,2、定积分的几何意义,a,b,小结,定积分的实质：特殊和式
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