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地月系统稳定吗？,对潮汐运动的思考,写作本文的原因,千里波涛滚滚来，雪花飞向钓鱼台。 人山纷赞阵容阔，铁马从容杀敌回。,每年的钱塘江大潮，都会迎来无数游人争相目睹。但是在学过力学以后，我深深感到潮汐不只是一道美景，更是一个科学探索的出发点。早就听说潮汐会引起地球自转变慢，现在我希望能独自推出这个结论。,潮汐是什么？,凡是到过海边的人们，都会看到海水有一种周期性的涨落现象：到了一定时间，海水推波逐澜，迅猛上涨，达到高潮；过后一些时间，上涨的海水又自行退去，留下一片沙滩，出现低潮。如此循环重复，永不停息。海水的这种运动现象就是潮汐。“潮”指白天海水上涨，“汐”指晚上海水上涨，不过通常我们往往将潮和汐都叫做“潮”。,美丽的潮汐,每天两次，潮起潮落，尽显大海的神秘与美丽。,已知的基本常量,主要的研究对象,对于地月系统内部的问题，地球和月球的有关常数是其主要因素，其它天体在此的影响就显得微不足道了，原因是其它天体与系统的距离非常大，根据万有引力定律F=GMm/r*r,其它天体的作用力会非常小，可以忽略。,公式关系,左图是地月系统示意图。 设地球质量为ME， 月球质量为Mm， 地月距离为r， 地球自转角速度为E ， 月球公转速度为m 由于潮汐运动，地球自转角速度会发生微小变化，从而地球和月球的间距以及系统的总能量也将变化。,定性分析,忽略外界影响，系统不受外力矩，角动量守恒。 系统总机械能E包括地球自转动能，月球绕地球公转的动能，以及地月间的引力势能。 月球引力引起的潮汐摩擦将损耗的机械能转变为热能，使E减少，导致E变小，r加大。,定量计算：r,定量计算： E,定量计算：E,推导出的有趣结论（）,由于潮汐摩擦的具体公式F(t)或者W(t)难以求得，,所以这里的结论无法预言将会在何时发生，这令人非常遗憾。不过，还是有一些有趣的结论出现：,地球自转周期T与r的关系,由前面的积分式可得：,因此当因潮汐摩擦使地、月间距比现在增加2时，r=1.02r，在代入有关基本常量，得到E=0.96E；,再根据公式,可得一个地球日将延长为25小时，这与报章杂志上所给出的结论相符。,结论,由于潮汐运动的影响，地月间距会逐渐变大，系统能量逐渐减小，地球自转也将逐渐变慢。严格地讲，地月系统不稳定。 不过按照今天的现象估计，这个过程是缓慢的，不会对我们的生活造成什么影响。以人类寿命的长度衡量，地月系统还是基本保持稳定的。,谢谢观看,本文在此对一些报章杂志上看到的有趣结论作出了推导，结果还是比较吻
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