自动控制二阶系统性能分析.ppt

第三章 时域分析法,第三节 二阶系统性能分析,一、二阶系统的数学模型,二、二阶系统的单位阶跃响应,五、改善二阶系统性能的措施,三、二阶系统的性能指标,四、带零点二阶系统的单位阶跃响应,二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。,系统的典型结构:,阻尼比,无阻尼自然振荡频率,一、二阶系统的数学模型,第三节 二阶系统性能分析,求出标准形式的性能指标表达式，便可求得任何二阶系统的动态性能指标。,例如：RLC电路的传递函数为,得：,第三节 二阶系统性能分析,二阶系统的参数与标准式的参数之间有着对应的关系。,值不同，两个根的性质不同，有可能为实数根、复数根或重根。相应的单位阶跃响应的形式也不相同。下面分别讨论。,C(s)=(s)R(s),二、二阶系统的单位阶跃响应,第三节 二阶系统性能分析,1. 1 过阻尼,两不相等 负实数根,c(t)=A1+A2es1t+A3es2t,系统输出无振荡和超调，输出响应最终趋于稳态值1。,第三节 二阶系统性能分析,单位阶跃响应曲线,1,1,2.=1 临界阻尼,两相等负实数根,输出响应无振荡和超调。=1时系统的响应速度比1 时快。,第三节 二阶系统性能分析,单位阶跃响应曲线,1,=1,3. 01 欠阻尼,令：, 阻尼振荡频率,则：,单位阶跃响应：,第三节 二阶系统性能分析,另：,得：,拉氏反变换：,S1,S2,0,系统参数间的关系:,根据:,得:,第三节 二阶系统性能分析,单位阶跃响应曲线,1,1,4. =0 无阻尼,单位阶跃响应:,单位阶跃响应曲线,1,=0,第三节 二阶系统性能分析,从以上结果可知:值越大，系统的平稳性越好；值越小，输出响应振荡越强。,不同值时系统的单位阶跃响应,1,=0,第三节 二阶系统性能分析,1,=1,1,例 已知二阶系统的闭环传递函数,求系统 的单位阶跃响应.,第三节 二阶系统性能分析,解：,1,拉氏反变换,c(t)=1-2e-t+e-2t,例 已知二阶系统的闭环传递函数,求系统 的单位阶跃响应.,解：,=0.25,得：,第三节 二阶系统性能分析,=1-1.03e-0.5tsin(1.9t+75o),将参数代入公式:,主要对欠阻尼二阶系统的性能指标进行讨论和计算。其单位阶跃响应曲线：,1,tr,tp,%,ts,ess,性能指标有：,性能指标求取如下,三、二阶系统的性能指标,第三节 二阶系统性能分析,1. 上升时间tr,2. 峰值时间tp,3. 超调量%,4. 调节时间ts,5. 稳态误差ess,=1,1. 上升时间tr,即,根据定义有,则,第三节 二阶系统性能分析,1,tr,得:,其中:,2. 峰值时间tp,根据定义有,即,第三节 二阶系统性能分析,1,tp,则,3. 超调量%,代入公式：,第三节 二阶系统性能分析,1,tp,%,另,则,4. 调节时间ts,可用近似公式：,5%误差带,2%误差带,当大于上述值时，可用近似公式计算：,ts =3T,0.68,0.76,第三节 二阶系统性能分析,1,ts,ts =4T,误差带,5. 稳态误差ess,根据稳态误差的定义,欠阻尼二阶系统的稳态误差:,第三节 二阶系统性能分析,1,r(t)=I(t),ess= 1-1=0,e(t)= r(t) -c(t),第三节 二阶系统性能分析,以上为欠阻尼二阶系统在单位阶跃输入作用下性能指标的求取。过阻尼二阶系统其性能指标只有调节时间和稳态误差。,c(t)=A1+A2es1t+A3es2t,稳态误差的计算：,调节时间是根据特征根中绝对值小的来近似计算：,设,|s1|s2|,ts3T1,5%误差带,ts4T1,2%误差带,由以上分析归纳出二阶系统性能分析要点：,主要由决定。,1）平稳性：,%平稳性越好。,第三节 二阶系统性能分析, = 0 时,系统等幅振荡,不能稳定工作。,2）快速性：,太小或太大,快速性均变差。,当 0.707之后又有 ts。,综合考虑系统的平稳性和快速性，一般取= 0.707为最佳。,3）准确性：,的增加和n的减小虽然对系统的平稳性有利，但使得系统跟踪 斜坡信号的稳态误差增加。,例 已知系统的闭环传递函数 ，当K = 2, K = 4 时，求系统的单位阶跃响应和 性能指标% ,ts 。,解：,(1) K = 2,=1.061,第三节 二阶系统性能分析,c(t)=1-2e-t+e-2t,1,系统性能指标,ts=3T1=3,(2) K = 4,=0.751,=1-1.5e-1.5t sin(1.32t+41.4o),=2.8%,=2.67,3,2.67,例 已知随动系统的结构如图, 试计算在不同参数下, 系统的动态性能指标。,设,F=34.5,则,下面求取不同K时系统的性能指标。,解：,闭环传递函数,(1) K=1000,第三节 二阶系统性能分析,=0.545,=0.12,=0.17,=13%,随动系统响应曲线,1,(2) K=7500,=0.2,=0.037,=0.17,=52.7%,(3) K=150,=1.41,ts=3T1=0.59,0.17,0.59,第三节 二阶系统性能分析,四、带零点二阶系统单位阶跃响应,系统结构为,时间常数,闭环零点,设,则,设,01,第三节 二阶系统性能分析,系统参数间的关系:,S1,S2,0,-z,l,l=|z-s1|,根据计算结果:,可求得系统的性能指标:,(5%),(2%),增加零点后,上升时间缩短,系统的初始响应加快,系统的振荡性也增加。,第三节 二阶系统性能分析,1,二阶系统,带零点系统,系统的平稳性和快速性对系统结构和参数的要求往往是矛盾的,工程中通过在系统中增加一些合适的附加装置来改善二阶系统的性能。,常用附加装置有比例微分环节和微分负反馈环节，通过附加的装置改变系统的结构,从而达到改善系统性能的目的.,第三节 二阶系统性能分析,五、改善二阶系统性能的措施,1比例微分控制,比例微分控制二 阶系统结构图,开环传递函数:,闭环传递函数:,得,第三节 二阶系统性能分析,对二阶系统性能的改善,1,二阶系统,加比例微分,比例微分控制使系统阻尼比增大,超调量将减少.若传递函数中增加的零点合适，将使得系统响应加