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第16练 函数小题综合练基础保分练1下列各组函数是同一函数的是_(填序号)f(x)与yx;f(x)x与g(x);f(x)x0与g(x);f(x)x22x1与g(t)t22t1.2已知单调函数f(x),对任意的xR都有f(f(x)2x)6,则f(2)_.3不论a取任何正实数,函数f(x)ax12恒过点_4(2018镇江模拟)若函数f(x)则方程f(x)2所有的实数根的和为_5已知函数f(x)x22x1,函数yg(x)为一次函数,若g(f(x)2x24x3,则g(x)_.6已知函数f(x)ax3bx7(其中a,b为常数),若f(7)17,则f(7)的值为_7(2019苏州调研)已知函数f(x)则f(2019)_.8(2019无锡模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)3xm(m为常数),则f(log35)的值为_9(2018南京模拟)已知函数f(x)对任意的xR,都有f(x)f(x)6,且当x0时,f(x)2x4,则使得f(3xx2)0成立的x的取值范围是_10已知函数f(x)(xR)满足f(x)f(4x),若函数y|x24x3|与yf(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i_.能力提升练1已知函数f(x)是定义在(,0)(0,)上的奇函数,在(0,)上单调递减,且f(2)0,若f(x1)0,则x的取值范围为_2设f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x1)f(x1),当x2,3时,f(x)x,则x1,0时,f(x)_.3若f(x)是(0,)上的单调递减函数,且对任意实数x(0,)都有f1(无理数e2.71828),则f(ln2)_.4对于定义域为R的函数f(x),若f(x)在(,0)和(0,)上均有零点,则称函数f(x)为“含界点函数”,则下列四个函数中,不是“含界点函数”的是_f(x)x2bx1(bR);f(x)2|x1|;f(x)2xx2;f(x)xsinx.5设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(1)0,若不等式0对区间(,0)上的两个不相等的实数x1,x2都成立,则不等式xf(2x)0);f(x)(x0);f(x)sinx;f(x)cosx为保三角形函数的序号为_答案精析基础保分练12.63.(1,1)4.52x56.317.08.49(,1)(2,)解析当x0,f(x)6f(x)62x42,f(x)f(x)0在(,0)上恒成立,f(x)在0,)上是增函数,且f(2)0,f(3xx2)0,3xx22,解得x2.102m解析f(x)f(4x),f(2x)f(2x),f(x)的图象关于直线x2对称,又y|x24x3|的图象关于直线x2对称,当m为偶数时,两图象的交点两两关于直线x2对称,i42m.当m为奇数时,两图象的交点有m1个且两两对称,另一个交点在对称轴上,i422m.能力提升练11,1)3,)2.2x3.4解析因为f(x)x2bx1(bR)的零点即为方程x2bx10的根,设两根为x1,x2,又b240,x1x21,所以方程x2bx10有一正一负两个不同的根,f(x)x2bx1是“含界点函数”;因为f(x)2|x1|有两个零点x3和x1,故f(x)2|x1|是“含界点函数”;f(x)2xx2的零点即为y2x与yx2的图象的交点的横坐标,作出函数y2x与yx2的图象如图所示,故f(x)2xx2为“含界点函数”;因为f(x)xsinx在R上是增函数,且f(0)0,所以f(x)xsinx不是“含界点函数”5.解析0对区间(,0)内任意两个不相等的实数x1,x2都成立,函数g(x)xf(x)在(,0)上单调递减,又f(x)为奇函数,g(x)xf(x)为偶函数,g(x)在(0,)上单调递增,且g(1)g(1)0,作出g(x)草图如图所示,xf(2x)0,即2xf(2x)0,g(2x)0,由图象得12x0或02x1,解得x0或0x,不等式xf(2x)c,不妨设ac,bc,f(x)x2(x0),3,3,5可作为一个三角形的三边长,但32320),f(x)为(0,)上的增函数,abc,则f(x)(x0)是保三角形函数;f(x)sinx,f(x)为上的增函数,abc,f(a)
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