江苏专用2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测四理含解析.docx

阶段滚动检测（四）一、填空题1已知集合A，Bx|2x0)的图象经过A，B两点，则的最小值为_4两等差数列an，bn的前n项和分别为Sn，Tn且，则_.5已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10_.6已知ABC中，|2，|4，BAC60，P为线段AC上任意一点，则的取值范围是_7在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2，则ABC的形状为_三角形8(2019江苏省徐州市第一中学月考)已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且在区间0，)上单调递增，若f(lg2lg50(lg5)2)f(lgx2)0，b0，且1，则3a2b的最小值为_13已知m，nR，若关于实数x的方程x2(m1)xmn10的两个实根x1，x2满足0x11，则的取值范围为_14已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(1x)；函数有2个零点；f(x)0的解集为(1,0)(1，)；x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.其中正确的命题为_(填序号)二、解答题15设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a2bsinA.(1)求B的大小；(2)若b6，求ac的取值范围16学校食堂定期从某粮店以每吨1500元的价格买大米，每次购进大米需支付运输劳务费100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买(1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？(2)粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折优惠(即是原价的95%)，问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由17已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(an1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，记数列的前n项和为Tn，证明：Tn.18已知函数f(x)xalnx(aR)(1)当a2时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值19已知数列an的前n项和为Snn2n.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn；(3)令cn，问是否存在正整数m，k(1mk)使得c1，cm，ck成等差数列？若存在，求出m，k的值，若不存在，请说明理由20已知函数f(x)lnxx(aR)(1)若函数f(x)在1，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若函数g(x)xf(x)(a1)x2x有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1e3(e为自然对数的底数)答案精析11,0)2.2.53.4.5.6.7.直角8.(0,10)9(，10)10.511.321009312.1113.14解析对于，因为函数f(x)是定义在R上的奇函数，所以x0时，f(x)f(x)ex(x1)ex(x1)，故错误对于，f(1)0，f(1)0，又f(0)0，f(x)有3个零点，故错误对于，当x0，得1x0时，f(x)ex(x1)，令f(x)0，得x1，故正确对于，当x0，得2x0，令f(x)0，得x2，f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，当x2时，f(x)取得最小值e2，且在x2时，f(x)0，f(x)f(0)1，即e2f(x)0时，f(x)ex(2x)；f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，当x2时，f(x)取得最大值e2，且x2时，f(x)0，f(x)f(0)1，1f(x)e2，f(x)的值域为(1，e2e2,1)，x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.综上正确命题为.15解(1)锐角ABC中，a2bsinA，由正弦定理得sinA2sinBsinA，sinA0，sinB.又0B，B.(2)由正弦定理得4，a4sinA，c4sinC4sin.ac4sinA4sin12sin.A，A.sin1.612sin12.ac的取值范围为(6，1216解(1) 设该食堂每x天购买一次大米，则每次购买x吨，设平均每天所支付的费用为y元，则y1 500x1002(12x)x15011521，当且仅当x，即x10时取等号故该食堂每10天购买一次大米，能使平均每天支付的费用最少(2)y1 500x0.951002(12x)x1426(x20)函数y在20，)上为增函数，所以y2014261451，而14511521，故食堂可接受粮店的优惠条件17(1)解当n1时，有a1S1(a11)，解得a14.当n2时，有Sn1(an11)，则anSnSn1(an1)(an11)，整理得4，所以数列an是以q4为公比，以a14为首项的等比数列所以an44n14n(nN*)，即数列an的通项公式为an4n(nN*)(2)证明由(1)有bnlog2an2n，则，所以Tn.易知数列Tn为递增数列，所以Tn0知，当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa.又当x(0，a)时，f(x)0.从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aalna，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aalna，无极大值19解(1)anSnSn1(n2)n2n(n1)2(n1)n2nn2nn，当n1时，a1S11满足上式，故ann(nN*)(2)bnTn1，Tn，由得：Tn122，Tn44.(3)假设存在m，k(1m1且mN*，则为奇整数，k1(舍去)或k7，又由km1，则k7代入(*)式得m2，故存在m2，k7使得c1，cm，ck为等差数列20(1)解由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.因为函数f(x)在区间1，)上为增函数，所以f(x)0在区间1，)上恒成立，即a(x2x)min，即a2，所以a的取值范围是(，2(2)证明由题意得，g(x)xln xax2ax，则g(x)ln x2ax.因为g(x)有两个极值点x1，x2，所以ln x12ax1，ln x22ax2.欲证x1xe3等价于证ln(x1x)ln e33，即ln x12ln x23，所以ax12ax2.因为0x1.由ln x12ax1，ln x22ax2，可得ln2a(x2x