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第42练 数列的概念与简单表示法基础保分练1.数列，的第5项是_.2.在数列an中，an1an2an，a12，a25，则a5_.3.已知数列an满足an1若a1，则a2019的值为_.4.设数列an的通项公式为an，3是数列的第_项.5.数列an满足a11，且an1ann1(nN*)，a3_.6.已知数列an中，an(nN*)，则数列an的最大项为第_项.7.数列an的通项公式ann210n11，则该数列前_项的和最大.8.已知数列an的前n项和为Sn，a1a，a2a2，an2an1an，S566，则a_.9.若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_.10.已知数列an的通项公式为an(nN*)，给出下列说法：数列an中的最大项和最小项分别是a10，a9；数列an中的最大项和最小项分别是a9，a10；数列an中的最大项和最小项分别是a1，a9；数列an中的最大项和最小项分别是a1，a10.其中，说法正确的是_.(填序号)能力提升练1.已知数列：，根据它的前9项的规律，这个数列的第30项为_.2.已知数列an，an2n2n，若该数列是递减数列，则实数的取值范围是_.3.已知数列an的前n项和Sn2an2n1，若不等式2n2n30，ann210n11(n5)236，当(n5)20，当(n5)236时，an(n5)2360，f(x)在(0，)和(，)上都是减函数.大致图象如图所示.当n9时，an取得最小值；当n10时，an取得最大值.故填.能力提升练1.2解析数列可看成，以此类推，第N大项为，(N2，NZ)，共有N1小项，完整前N大项共有小项个数为23N1，当N6时，共27项，故这个数列的第30项为第7大项中的第3小项，即为2.2.(，6)3.4解析当n1时，S12a122，得a14；当n2时，Sn12an12n，an2an2an12n，即an2an12n，1.又2，数列是以2为首项，1为公差的等差数列，n1，即an(n1)2n.an0，不等式2n2n3.记bn，当n2时，bn0，.当n3时，1，又b10，b2，即5，整数的最大值为4.4.(5,7)解析因为2anan1an3an120，所以2(an1)(an11)anan10，2(an1)(an11)(an1)(an11)0，2，所以2(n1)2(n1)2n，bn2n(n)，因此要使b3为数列bn中唯一最小项，需，所以(5,7).5.2,1，1,0，解析可以先写3，再写后一项为1,1,0，1，即最多有4个不同的数字，本题可以有无数个解.6.nk13nk1，或nk1nk3k(k1,2,3)解析因为a11，n1，a2112，a3224，由题设可知an11ann1，而通过计算不难看出
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