江苏专用高考数学复习专题7不等式推理与证明数学归纳法第56练推理与证明理含解析.docx

第56练 推理与证明基础保分练1命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是_2甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“甲或乙申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_3某中学的一个文学兴趣小组中，学生张博、高铭和刘雨分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象刘老师猜了三句话：“张博研究的是莎士比亚；刘雨研究的肯定不是曹雪芹；高铭自然不会研究莎士比亚”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博、高铭和刘雨分别研究的是_4完成下面的三段论：大前提：两个共轭复数的乘积是实数小前提：xyi与xyi互为共轭复数结论：_.5用数学归纳法证明2n2n1时，n的第一个取值应是_6(2018南通模拟)用反证法证明“a，bR，若a3b3，则ab”时，应假设_7设a，b是不相等的正数，x，y，则x，y的大小关系是_(用“b0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过点F2作F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线1(a0，b0)，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过点F2作F1PF2的_的垂线，垂足为M，则OM的长为定值6若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，xn总满足f(x1)f(x2)f(xn)f，则称函数f(x)为D上的凸函数现已知f(x)sinx在(0，)上是凸函数，则在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_答案精析基础保分练1使用了“三段论”，但大前提错误2.乙3.曹雪芹、莎士比亚、雨果4(xyi)(xyi)是实数5.36ab解析假设命题的结论不成立，即反面成立，所以应假设ab.7x0，所以xy.8三个内角都大于60解析“至少有一个不大于”的否定是“都大于”9194解析前19行共有190(个)数，即第19行最左端的数为190，所以第20行从左到右第4个数为194.101和3解析由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”能力提升练1综合法2.3假设a，b，c都不是偶数解析“至少有一个是”的否定为“都不是”4充分不必要解析当a时，x21，当且仅当x，即x时取等号；反之，显然不一定成立5内角平分线解析对于椭圆，延长F2M与F1P的延长线交于Q.由对称性知，M为F2Q的中点，且PF2PQ，从而OMF1Q，且OMF1Q，而F1QF1PPQF1PPF22a，所以OMa.对于双曲线，过点F2作F1PF2的内角平分线的垂线，垂足为M，类比可得OMa.6.解析已知f(x1)f(x2)f(xn)f.(大前提)因为f(x)sinx在(0，