江苏专用高考数学复习专题9平面解析几何第75练直线与圆锥曲线小题综合练文含解析.docx

第75练 直线与圆锥曲线小题综合练 基础保分练1.直线ykxk1与椭圆1的位置关系为_.2.过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线l与该抛物线交于两点，过其中一交点A向准线作垂线，垂足为A，若AAF是面积为4的等边三角形，则p_.3.抛物线C：y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线C上一点，且P在第一象限，PMl于点M，线段MF与抛物线C交于点N，若PF的斜率为，则_.4.已知直线ykx1和双曲线x2y21的左、右两支各交于一点，则k的取值范围是_.5.已知直线l1：2xy60和直线l2：x1，F是抛物线C：y24x的焦点，点P在抛物线C上运动，当点P到直线l1和直线l2的距离之和最小时，直线PF被抛物线所截得的线段长是_.6.(2018南京模拟)已知直线yk(x2)与抛物线C：y28x相交于A，B两点，F为抛物线C的焦点，若|2|，则实数k_.7.直线ykx2与抛物线y28x有且只有一个公共点，则k的值为_.8.双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是_.9.如图，设椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，若ABF2的内切圆的面积为，则|y1y2|_.10.已知椭圆1(ab0)的右焦点为F(1,0)，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足00，b0)与直线yx无交点，则离心率e的取值范围是_.2.已知椭圆1(ab0)的左焦点F(c,0)，关于直线bxcy0的对称点M在椭圆上，则椭圆的离心率是_.3.已知双曲线E：1，直线l交双曲线于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，则直线l的方程为_.4.(2019江苏九校联考)已知抛物线y24x的焦点F，过点为F作直线l交抛物线于A，B两点，则_.BF2的最大值为_.5.已知椭圆y21上存在关于直线yxm对称的相异两点，则实数m的取值范围是_.6.已知椭圆C：x21，过点P作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆C相交于异于P的不同两点A，B.则直线AB的斜率为_.答案精析基础保分练1.相交解析直线ykxk1k(x1)1恒过定点(1,1)，又点(1,1)在椭圆内部，故直线与椭圆相交.2.2解析AAF是面积为4的等边三角形，即AF4，AFO60，cosAFO，即p2.3.解析如图，过N作l的垂线，垂足为Q，则NFNQ，设，则，cosMNQ，cosMFO.PMPF，PMFPFM，PFMMFO，cosPFxcos2MFO12cos2MFO1.tanPFx，cosPFx，1，解得210.即.4.(1,1)解析设两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立直线与双曲线化简得(1k2)x22kx20(1k20)，因为直线ykx1和双曲线x2y21的左、右两支各交于一点，所以两个交点的横坐标符号相反，即x1x20，解不等式可得1k1，所以k的取值范围是(1,1).5.20解析直线l2为抛物线y24x的准线，由抛物线的定义知，P到l2的距离等于P到抛物线的焦点F(1,0)的距离.点P到直线l1和直线l2的距离之和最小即转化为点P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小，当点P到点F(1,0)和直线l1的距离之和最小时，直线PFl1，从而直线PF的方程为y (x1)，代入C的方程得x218x10，所以x1x218，从而所求线段长为x1x2p18220.6.解析设P(2,0)，x2为抛物线的准线方程，过点A，B分别作准线的垂线，垂足为M，N(图略)，则BNFB，AMFA，所以BNAM12，所以BPBA.设B(a，b)，则A(22a,2b)，故解得故k.7.1或0解析若k0，则y2，满足题意；若k0，由得k2x2(4k8)x40，则0，即6464k0，解得k1.因此k0或1.8.k解析由双曲线渐近线的几何意义知k.9.3解析椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，a3，b，c2，过焦点F1的直线交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，ABF2内切圆的面积为，ABF2内切圆半径r1，ABF2面积S1(ABAF2BF2)2a6，ABF2面积S|y1y2|2c|y1y2|226，则|y1y2|3，故答案为3.10.解析设A(x，y)，则B(x，y)，易知x0，M，N，由题意得0，即0，即x2y21.又1，所以x2y2，即.因为直线AB的斜率k满足0k，所以0，即01，所以1a2，所以e，因此e的取值范围为.能力提升练1.(1,2解析双曲线的渐近线的方程为yx，因为直线yx与双曲线无交点，所以有，即ba，所以b23a2，即c2a23a2，即c24a2，所以e24，所以1e2.2.解析设M(m，n)，则代入椭圆方程整理得(2e21)2e24e41，令e2t(0t0，可得b，x1,2，x1x2，y1y22b(x1x2)，x0，y0，AB的中点M在直线yxm上，m，m，m，故答案为.6.2解析设直线PA的斜率为k，则直线PB的斜