2017_2018学年高中物理第二章匀速圆周运动第1节圆周运动教学案教科版.docx

第1节 圆周运动1.圆周运动是变速运动，匀速圆周运动的物体在相等时间里通过的弧长相等。2匀速圆周运动的线速度大小v，方向沿圆周的切线方向。3匀速圆周运动的角速度，匀速圆周运动是角速度不变的运动。4线速度、角速度、周期的关系为：vr，T。一、匀速圆周运动1圆周运动：物体的运动轨迹是圆的运动。2匀速圆周运动：在相等时间内通过的圆弧长度相等的圆周运动。二、描述圆周运动的物理量1线速度(1)定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值。(2)大小：v，单位：m/s。(3)方向：质点在圆周上某点的线速度方向是沿圆周上该点的切线方向。(4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢。2角速度(1)定义：连接质点和圆心的半径所转过的角度跟所用时间t的比值。(2)大小：，单位：弧度每秒，符号rad/s。(3)物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢。(4)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。3周期和转速(1)周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号T表示，单位为秒。(2)转速：做圆周运动的物体在单位时间内所转过的圈数。用n表示，单位为转每秒(r/s)，或转每分(r/min)。三、线速度、角速度和周期之间的关系1线速度与周期的关系：v。2角速度与周期的关系：。3线速度与角速度的关系：vr。4角速度与转速的关系：2n。1自主思考判一判(1)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。()(2)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同。()(3)匀速圆周运动是一种匀速运动。()(4)做匀速圆周运动的物体，其合外力不为零。()(5)做匀速圆周运动的物体，其线速度不变。()(6)做匀速圆周运动的物体，其角速度不变。()2合作探究议一议(1)周期和转速都是描述物体做圆周运动快慢的物理量，二者之间的关系如何？提示：二者关系是n(n单位为r/s)。(2)月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可看成是圆周运动，怎样比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”。地球说：你怎么走得这么慢？我绕太阳运动1 s要走29.79 km，你绕我运动1 s才走1.02 km。图211月亮说：不能这样说吧！你一年才绕太阳转一圈，我27.3天就能绕你转一圈，到底谁转得快？请问：地球说得对，还是月亮说得对？提示：地球和月亮说的均是片面的，它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同。严格来说地球绕太阳运动的线速度比月亮绕地球运动的线速度大，而月亮绕地球转动的角速度比地球绕太阳转动的角速度大。(3)若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒1 min60 s，分针的周期T分1 h3 600 s。由得。图212描述圆周运动的各物理量的关系1描述圆周运动的各物理量之间的关系2描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由2n知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。(2)线速度与角速度之间关系的理解：由vr知，r一定时，v ；v一定时， ；一定时，v r。典例如图213所示，圆环以直径AB为轴匀速转动。已知其半径为0.5 m，周期为4 s，求环上P点和Q点的角速度和线速度。图213 思路点拨整个圆环以AB为轴匀速转动，环上各点的角速度相同。解析P点和Q点的角速度1.57 rad/s求线速度则需要找出P点和Q点做圆周运动的半径。P点和Q点绕AB做圆周运动，其轨迹的圆心不同。P点和Q点的圆周运动的半径分别为rPRsin30R，rQRsin60R故其线速度分别为vPrP0.39 m/s，vQrQ0.68 m/s。答案P点和Q点的角速度都为1.57 rad/s，P点的线速度为0.39 m/s，Q点的线速度为0.68 m/s。解决此类题目首先要确定质点做圆周运动的轨迹所在的平面，以及圆周运动圆心的位置，从而确定半径，然后由v、的定义式及v、R的关系式来计算。1甲、乙两物体分别做匀速圆周运动，如果它们转动的半径之比为15，线速度之比为32，则下列说法正确的是()A甲、乙两物体的角速度之比是215B甲、乙两物体的角速度之比是103C甲、乙两物体的周期之比是215D甲、乙两物体的周期之比是103解析：选C由vr得，A、B错误；由得，C正确、D错误。2做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小。解析：(1)依据线速度的定义式v可得v m/s10 m/s。(2)依据vr可得 rad/s0.5 rad/s。(3)T s4 s。答案：(1)10 m/s(2)0.5 rad/s(3)4 s“传动装置”问题三种传动装置及其特点共轴传动皮带传动齿轮传动图示特点盘上各点的角速度、转速、周期都相同，线速度与半径成正比在皮带不打滑的情况下，轮缘上各点的线速度大小相等，而角速度与半径成反比两个齿轮边缘上的各点线速度大小相等，角速度与半径成反比规律AB，TATB，nAnB，vAvB，NA、NB分别表示齿轮A、B的齿数转动方向相同相同相反典例如图214所示为一自行车的局部结构示意图，设连接脚踏板的连杆长为L1，由脚踏板带动半径为r1的大轮盘(牙盘)，通过链条与半径为r2的小轮盘(飞轮)连接，小轮盘带动半径为R的后轮转动，使自行车在水平路面上匀速前进。图214(1)自行车牙盘的半径一般要大于飞轮的半径，想想看，这是为什么？(2)设L118 cm，r112 cm，r26 cm，R30 cm，为了维持自行车以v3 m/s的速度在水平路面上匀速行驶，请你计算一下每分钟要踩脚踏板几圈。(3)若某种变速自行车有6个飞轮和3个牙盘，牙盘和飞轮的齿数如下表所示，若人骑该车行进的速度一定，选用哪种齿数的牙盘和飞轮，人踩脚踏板的角速度最小？为什么？名称牙盘飞轮齿数N/个483828151618212428思路点拨(1)脚踏板与大轮盘同轴转动，角速度相等。(2)大轮盘与小轮盘链条连接，边缘的线速度大小相等。(3)小轮盘与后轮同轴转动，角速度相等。解析(1)通过链条相连的牙盘和飞轮边缘的线速度相同，当牙盘的半径大于飞轮的半径时，由vr可知人踩脚踏板的角速度小于飞轮的角速度。(2)设牙盘转动的角速度为1，自行车后轮转动的角速度即飞轮的角速度为2，人每分钟要踩脚踏板n圈。2 rad/s10 rad/s，由2r21r1，得15 rad/s，则n r/s r/min48 r/min。(3)由(2)知，不管是牙盘还是飞轮，相邻的两齿间的弧长相同，故有，从而，故12，由于v、R一定，当最小时，1最小，故应选齿数为15的飞轮和齿数为48的牙盘。答案见解析传动问题是圆周运动部分的一种常见题型，在分析此类问题时，关键是要明确什么量相等，什么量不相等，在通常情况下，应抓住以下两个关键点。(1)绕同一轴转动的各点角速度、转速n和周期T相等，而各点的线速度大小为vr，与半径r成正比。(2)在皮带不打滑的情况下，皮带和皮带连接的轮子边缘线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点的线速度大小也相等，而两传动轮的角速度为，与半径r成反比。1风速仪结构如图215(a)所示。光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。已知风轮叶片转动半径为 r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。若某段时间t内探测器接收到的光强随时间变化关系如图(b)所示，则该时间段内风轮叶片() 图215A转速逐渐减小，平均速率为B转速逐渐减小，平均速率为C转速逐渐增大，平均速率为D转速逐渐增大 ，平均速率为解析：选B根据题意，从图(b)可以看出，在t时间内，探测器接收到光的时间在增长，凸轮圆盘的挡光时间也在增长，可以确定圆盘凸轮的转动速度在减小；在t时间内可以从图看出有4次挡光，即凸轮圆盘转动4周，则风轮叶片转动了4n周，风轮叶片转过的弧长为l4n2r，叶片转动速率为：v，故选项B正确。2.如图216所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上。其中过O1的轴与电动机相连接，此轴转速为n1，求：图216(1)A、B两齿轮的半径r1、r2之比；(2)B齿轮的转速n2。解析：(1)在齿轮传动装置中，各齿轮在相同时间内转过的“齿”是相同的，因此齿轮的齿数与周长成正比，故r1r2z1z2。(2)在齿轮传动进行时，每个啮合的齿轮边缘处线速度大小相等，因此齿轮传动满足齿轮转速与齿数成反比，即，所以n2。答案：(1)r1r2z1z2(2)n2匀速圆周运动的周期性典例如图217所示，小球A在半径为R的光滑圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中的a点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：图217(1)B球抛出时的水平速度多大？(2)A球运动的线速度最小值为多大？思路点拨(1)从小球A运动到a点开始计时，到在a点恰好与小球B相碰，两球运动时间相等。(2)在小球B平抛到a点的时间内，小球A可能运动多个周期。解析(1)小球B做平抛运动，其在水平方向上做匀速直线运动，设小球B的水平速度为v0，则Rv0t在竖直方向上做自由落体运动，则hgt2由得v0R。(2)A球的线速度取最小值时，A球刚好转过一圈，B球落到a点与A球相碰，则A球做圆周运动的周期正好等于B球的飞行时间，即T，所以vA2R。答案(1)R(2)2R匀速圆周运动的多解问题处理方法1分析多解原因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去。2确定处理方法(1)抓住联系点：明确两个物体参与运动的性质和求解的问题，两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。(2)先特殊后一般：分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度上再加上2n，具体n的取值应视情况而定。1一位同学做飞镖游戏，已知圆盘直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘且过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为。若飞镖恰好击中A点，则下列关系中正确的是()图218Adv02L2gBL(12n)v0(n0,1,2，)Cv0Dd2g2(12n)2(n0,1,2，)解析：选B当A点转动到最低点时飞镖恰好击中A点，Lv0t，dgt2，t(12n)(n0,1,2，)，联立解得L(12n)v0(n0,1,2，)，2dv02L2g,2d2g2(12n)2(n0,1,2，)，v0，B正确。2.如图219所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体的质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为的匀速圆周运动。求满足使A、B速度相同的力F的取值。图219解析：速度相同即大小、方向相同，B为水平向右，A一定要在最低点才能保证速度水平向右。由题意可知：当A从M点运动到最低点时tnTT(n0,1,2，)，线速度vr对于B(初速度为0)：vat解得：F(n0,1,2，)。答案：(n0,1,2，)1对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是()A物体可能处于受力平衡状态B物体的运动状态可能不发生变化C物体的加速度可能等于零D物体运动的速率是恒定不变的解析：选D匀速圆周运动的线速度大小不变，方向时刻变化，显然匀速圆周运动是变速运动，具有加速度。故A、B、C错误，D对。2电脑中用的光盘驱动器采用恒定角速度驱动光盘，光盘上凹凸不平的小坑是存贮数据的。请问激光头在何处时，电脑读取数据速度较快()A内圈B外圈C中间位置 D与位置无关解析：选B光盘做匀速圆周运动，光盘上某点的线速度vr，恒定，则r越大时，v就越大，因此激光头在光盘外圈时，电脑读取数据速度比较快。3(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A因为vR，所以线速度v与轨道半径R成正比B因为，所以角速度与轨道半径R成反比C因为2n，所以角速度与转速n成正比D因为，所以角速度与周期T成反比解析：选CDvR，一定时，线速度v才与轨道半径R成正比，v一定时，角速度才与R成反比，A、B错误。2n，2为常数，所以角速度与转速n成正比，与周期T成反比，C、D正确。4.如图1所示，细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动，下列说法正确的是()图1Aa、b两球线速度相等Ba、b两球角速度相等Ca球的线速度比b球的大Da球的角速度比b球的大解析：选B细杆上固定两个小球a和b，杆绕O点做匀速转动，所以a、b属于同轴转动，故两球角速度相等，故B正确，D错误；由图可知b球的转动半径比a球转动半径大，根据vr可知：a球的线速度比b球的小，故A、C错误。5.如图2所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z124，从动轮的齿数z28，当主动轮以角速度顺时针转动时，从动轮的运动情况是()图2A顺时针转动，周期为B逆时针转动，周期为C顺时针转动，周期为D逆时针转动，周期为解析：选B主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度相等，由齿数关系知主动轮转一周时，从动轮转三周，故T从，B正确。6.机械手表(如图3所示)的分针与秒针从第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为()图3A. minB1 minC. minD. min解析：选C分针与秒针的角速度分别为分 rad/s，秒 rad/s设两次重合的时间间隔为t，则有秒t分t2得t s s min故C正确。7.如图4所示是一种粒子测速器，圆柱形容器半径为R，器壁有一槽口A，沿直径方向与A正对的位置是B，P是喷射高速粒子流的喷口，其喷射方向沿着直径，使容器以角速度旋转，则喷射流可以从A槽口进入容器，最后落在B上，测得BB的弧长为x，求喷射流的速度。图4解析：对粒子流有2Rv0t对容器有t(2k)(k0,1,2，)故联立可得v0(k0,1,2，)答案：(k0,1,2，)8变速自行车靠变换齿轮组合来改变行驶速度。如图5是某一变速车齿轮转动结构示意图，图中A轮有48齿，B轮有42齿，C轮有18齿，D轮有12齿，则()图5A该车可变换两种不同挡位B该车可变换五种不同挡位C当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD14D当A轮与D轮组合时，两轮的角速度之比AD41解析：选C由题意知，A轮通过链条分别与C、D连接，自行车可有两种速度，B轮分别与C、D连接，又可有两种速度，所以该车可变换四种挡位；当A与D组合时，两轮边缘线速度大小相等，A转一圈，D转4圈，即，选项C对。9(多选)为了测定子弹的飞行速度，在一根水平放置的轴杆上固定两个薄圆盘A、B，A、B平行相距2 m，轴杆的转速为3 600 r/min，子弹穿过两盘留下两弹孔a、b，测得两弹孔半径的夹角是30，如图6所示，则该子弹的速度可能是()图6A36