异方差和自相关.ppt

异方差和自相关,对于经典计量模型，我们的基本假设有：,假设 对于解释变量的所有观测值，随机误差项有相同的方差。,此时可得： Var(b) =2 (XX)-1 不管是异方差还是自相关，都是无偏的、非有效（一致）的。,误差项存在异方差：Var(u)主对角线上的元素不相等 。,异方差是违背了球型扰动项假设的一种情形。在存在异方差的情况下： （1）OLS 估计量依然是无偏、一致且渐近正态的。 （2）估计量方差Var(b|X) 的表达式不再是2(XX)1，因为Var(|X) 2I。 （3）Gauss-Markov 定理不再成立，即OLS不再是最佳线性无偏估计（BLUE）。,一般截面数据容易产生异方差 而时间序列数据容易产生自相关,异方差的检验,1。残差图 2。怀特检验 3。Breusch-Pagan（BP）检验 4。 G-Q 检验 (Goldfeld-Quandt,1965) 5。 Szroeters 秩检验(Szreter,1978) 后两种现在已经基本不用。,1。画图：散点图和残差图。,1。残差图： rvfplot （residual-versus-fitted plot） rvpplot varname （residual-versus-predictor plot） 作图命令一定要在回归完成之后进行 Rvfplot, yline(0),2。怀特检验：,2。怀特检验命令： 做完回归后，使用命令： estat imtest, white,Breusch and Pagan 检验,根据异方差检验的基本思路，Breusch and Pagan（1979）和Cook and Weisberg（1983） 主要思路：用 ei2/avg(ei2) 对一系列可能导致异方差的变量作回归。,H0： a1=a2=.=0 （不存在） H1： a1，a2.不全为0 （存在） Step1：估计原方程，提取残差，并求其平方ei2。 Step2：计算残差平方和的均值avg(ei2) 。 Step3：估计方程，被解释变量为ei2/avg(ei2) ，解释变量依然为原解释变量。 Step4：构造得分统计量Score=nR2服从自由度为k的卡方分布。查表检验整个方程的显著性。 注意：在第3步中，方便起见也可以用被解释变量的拟合值作为解释变量。,3。BP 检验：做完回归后，使用命令： estat hettest ,normal（使用拟合值y ） estat hettest,rhs （使用方程右边的解释变量，而不是y ） 最初的BP 检验假设扰动项服从正态分布，有一定局限性。Koenker（1981）将此假定放松为iid，在实际中较多采用，其命令为： estat hettest, iid estat hettest, rhs iid,1.sysuse auto,clear reg price weight length mpg 检查是否具有异方差。 2。reg weight length mpg 检查是否具有异方差。 3。use production,clear reg lny lnk lnl 检查是否具有异方差,4。use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk 检验是否具有异方差,异方差的处理,1。使用“异方差稳健标准差”（robust standard error）：这是最简单，也是目前比较流行的方法。只要样本容量较大，即使在异方差的情况下，只要使用稳健标准差，则所有参数估计、假设检验均可照常进行。 sysuse nlsw88, clear reg wage ttl_exp race age industry hours reg wage ttl_exp race age industry hours, r,2。广义最小二乘法（GLS）、加权最小二乘法（WLS）以及可行广义最小二乘法（FGLS）。 广义最小二乘法是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数。 加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和实施OLS法： 对较小的残差平方ei2赋予较大的权数， 对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。,其含义为 Var(b) =2 (XX)-1(XX) (XX)-1 通过加权使得=I 因此，GLS和WLS要求已知。,WLS方法,例如：假设我们知道异方差是由变量lnq引起的，故对lnq实行WLS加权处理。 use nerlove,clear reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk predict e1,res gen e2=e12 gen lne2=ln(e2) reg lne2 lnq,noc,predict lne2f,xb gen e2f=exp(lne2f) reg lntc lnq lnpl lnpf lnpk aw=1/e2f,GLS和WLS的一个缺点是假设扰动项的协方差矩阵为已知。这常常是一个不现实的假定。因此，现代计量经济学多使用“可行广义最小二乘法”（FGLS）。,FGLS的步骤,(1) 对原方程用OLS进行估计，得到残差项的估计i ， (2) 计算ln(i2) (3) 用ln(2)对所有独立的解释变量进行回归，然后得到拟合值 i (4) 计算i = exp(i) (5) 用1/ i 作为权重,做WLS回归。,FGLS的步骤,predict u,res gen lnu2=ln(u2) reg lnu2 x1 x2 predict g,xb gen h=exp(g) gen invvar=1/h reg y x1 x2aweight=invvar 使用FGLS方法对nerlove.dta的方程重新进行估计。,在实际应用中，避免异方差的两种方法。其一，使不同变量的测度单位接近。比如，不同国家的收入和消费数据。如果利用总收入和总消费进行分析，由于不同国家的总量相差非常巨大，因此模型中难免出现异方差。如果利用人均收入和人均消费进行分析，就可以使得减弱不同国家变量之间的测度差异，从而降低异方差的程度甚至消除异方差。 其二，可能的情况下对变量取自然对数。变量取对数降低了变量的变化程度，因此有助于消除异方差。,自相关,假设 随机误差项彼此之间不相关,误差项存在自相关：非主对角线上的元素不为0 。,自相关包含一阶自相关和高阶自相关。 一阶自相关：,高阶自相关：,考察英国政府如何根据长期利率（r20）的变化来调整短期利率（rs），数据集为ukrates.dta （1）做如下回归： ，其中： 回归方程为： use ukrates,clear tsset month reg D.rs LD.r20,自相关的检验,1。图形法：自相关系数和偏自相关系数 predict e1,res ac e1 pac e1 corrgram e1,lag(10),2。t检验和F检验(wooldridge) 思想：t检验，如果存在一阶自相关，残差项与其一阶滞后项回归后系数显著，如果解释变量非严格外生，回归时可加入解释变量。 reg e1 L.e1 reg e1 L.e1 LD.r20 同理，可以用F检验检验是否存在高阶自相关 reg e1 L(1/2).e1,3。DW检验：只能检验一阶自相关的序列相关形式，并且要求解释变量严格外生。 reg D.rs LD.r20 dwstat,经验上DW值1.8-2.2之间接受原假设，不存在一阶自相关。 DW值接近于0或者接近于4，拒绝原假设，存在一阶自相关。,4。Q检验和Bartlett检验 reg D.rs LD.r20 predict e2,res wntestq e2 wntestq e2,lag(2) wntestb e2,如果不能保证解释变量严格外生，例如解释变量中包含被解释变量的滞后项，可以用以下方法： 5。D-Ws h检验 estat durbinalt estat durbinalt,lag(2) 6。B-G检验 bgodfrey bgodfrey,lag(2),自相关的处理,Newey稳健性估计或者聚类稳健性估计。 reg D.rs LD.r20 newey D.rs LD.r20 ,lag(1) newey D.rs LD.r20 ,lag(2) 系数完全相同，但标准差和t值不同。,广义差分法： CO-PW方法,Cochrane-Orcutt(1949) 估计(舍弃第一期观察值) Prais-Winsten(1954) 估计(对第一期观察值进行处理 sqrt(1-rho2)*y1),Cochrane-Orcutt(1949) 估计(舍弃第一期观察值) prais D.rs LD.r20,corc prais D.rs LD.r20,rho(dw) corc Prais-Winsten(1954) 估计(对第一期观察值进行处理 sqrt(1-rho2)*y1) prais D.rs LD.r20 prais D.rs LD.r20,rho(dw) 时间序列一般样本不会太大，因此不要轻易舍弃。,多重共线性,直观上说：当模型的R2非常高，但多数解释变量都不显著，甚至系数符号相反，可能存在多重共线性 完全的多重共线性stata会自动drop掉，例如 gen dom=1-foreign reg price weight length foreign dom 多重共线性的检验：膨胀因子 estat vif 经验上当 (1) VIF 的均值 =2 (2) VIF 的最大值 接近或者超过10 认为有较为严重的多重共线性。,r