圆的切线判定与性质.ppt

2.5.2圆的切线,.O,l,.O,L切线,.O,l,直线与圆的位置关系,.A,.A,.B,切点,割线,设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则：,(1) 当d r时，直线和圆有两个不同的公共点,叫做直线和圆相交，这条直线叫圆的割线,(2) 当d =r时，直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点,(1) 当d r时直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆相离,ks5u精品课件,直线和圆的位置关系:,（1）直线L和O相交 dr,注明:符号” “读作”等价于”.它表示从左端可以推出右端,并且从右端也可以推出左端.,一般的，设O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d，则有：,探究：,如图，OA是O的半径，经过OA的外端点A，做一条直线 OA，圆心O到 直线 的距离是多少？直线 和O有怎样的位置关系？,O,r,l,A,l,l,l,圆心O到直线 的距离等于半OA,l,当d =r时，直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切,这条直线叫圆的切线，这个公共点叫切点,由此得出：,切线的判定定理 ： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,O,r,l,A,几何符号表达： OA是半径，OAl于A l是O的切线。,切线的判定定理 ： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,判 断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,例1,如图。已知直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,1. 如图A是O外的一点，AO的延长线交O于C，直线AB经过O上一点B，且ABBC，30.,练习,求证：直线AB是O的切线.,如图,如果直线I是O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?,A,B,l,反证法：,直线 OA,l,l,l,l,l,l,O,假设直线 与半径OA不垂直,过圆心O做OB 与点B,又 垂线段最短, OBOA, 圆心O到直线 的距离小于半径,即直线 与O相交，这与已知直线 是O的切线相矛盾,如图,如果直线I是O的切线,A是切点,那么半径OA与L垂直吗?,切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径.,几何符号表示： 直线 切O于点 OA,l,l,A,B,l,O,因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线必经过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也必过圆心,切线的定理：圆的切线垂直于过切点的半径,推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,推论:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,由此得到切线的性质定理的推论：,例3 如图，AB是O的直径，C为O上的一点，BD和过点C的切线CD垂直，垂足为D， 求证：BC平分ABD,O,A,B,C,D,例4 已知：如图，AB是O的直径 1 分别是经过点A,B的切线 求证： 1,l,l2,l2,l,O,A,B,l2,l1,由此得出切线性质推论：,经过直径两端点的切线互相平行,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。,想一想,例2,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,小 结,例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,练 习,如图，AOB中，OAOB10，AOB120，以O为圆心， 5为半径的O与OA、OB相交。 求证：AB是O的切线。,O,B,A,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OBP=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,练 习,O,A,B,C,E,P,如图AB是O的直径.AE是弦, EF是O的切线,E是切点,AFEF, 垂足为F,AE平分FAB吗?,A,例3,如图CB是O的切线,C是切点,OB交O于D, B30,BD=6cm,求BC,C,O,B,D,例4,.,A,C,B,P,O,练习：如图,点P在0外，PC是0的切线,切点是C.直线PO与0交于A、B,试探求P与A的数量关系.,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆