相交线与平行线的复习.ppt

第五章 相交线与平行线的复习,相交线,两条 直线 相交,两条直线被 第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题,知识构图,知识精要,知识块一：相交线,1.什么叫对项角？对顶角有什么性质？,2.什么叫邻补角？邻补角有什么性质？邻补角与补角有什么不同点和相同点？,3.什么叫两直线垂直？什么叫垂线段？垂线有什么性质？,A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解:设AOC=2x,则AOD=3x,所以2x+3x=180,因为AOC+AOD=180,解得x=36,所以AOC=2x=72,BOD=AOC=72,答: BOD的度数是72,O,A,B,C,D,E,F,例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O， DOE=90o, AOE=36o,求BOE、BOC的度数.,解：直线AB与EF相交与点o,AOE+BOE=180, AOE=36,BOE=180-AOE,=180-36=144, DOE=90,AOD=AOE+DOE=126,又 BOC与AOD是对顶角,BOC=AOD=126,C,理由:垂线段最短,例3:如图,要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,知识精要,知识块二：三线八角,1.什么叫同位角？形成同位角的条件是什么？,2.什么叫内错角？形成内错角的条件是什么？,3.什么叫同旁内角？形成同旁内角的条件是什么？,1、同位角的位置特征是:,2、内错角的位置特征是:,3、同旁内角的位置特征是:,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线的同方向。,(1)在截线的两旁，,(2)在被截两直线之间。,(1)在截线的同旁，,(2)在被截两直线之间。,被截线,截线,三线八角,A,C,B,D,E,1,2,答： EAC,答： DAB,答： BAC，BAE ，2,1与哪个角是同旁内角？,2与哪个角是内错角?,例. 1与哪个角是内错角？,知识精要,知识块三：平行线判定及其性质,1.在同一平面内，两直线有哪些位置关系？,2.什么叫两直线平行？ 3.两直线平行的条件是什么？有几种条件可能判断两直线平行？ 4.两直线平行具有哪些性质？,证明: DAC= ACB (已知),A,B,C,D,E,F, AD/ BC,(内错角相等,两直线平行), D+DFE=180(已知), AD/ EF,(同旁内角互补,两直线平行), EF/ BC,(平行于同一条直线的两条直线互相平行),例1. 已知DAC= ACB, D+DFE=180o,求证:EF/BC,证明： ACDE （已知）, ACD= 2,(两直线平行，内错角相等), 1=2（已知）, 1=ACD (等量代换), ABCD,(内错角相等，两直线平行),例2. 如图，已知：ACDE，1=2， 试证明ABCD。,知识精要,知识块四：命题和定理,1.什么叫命题？命题由什么组成？,判断一件事情的语句，叫做命题。,每一个命题都是由题设和结论两部分组成，即每一个命题都可以写成“如果，那么.”的形式，“如果”后的语句是“题设”，“那么”后的语句 是“结论”。,画线段AB=2cm 直角都相等; 两条直线相交，有几个交点? 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。 相等的角都是直角;,分析: 因为(1)、(3)不是对某一件事作出判断的句子，所以(1)、(3)不是命题。 解. (1)、(3)不是命题; (2)、(4)、(5)是命题; (2)、(4)都是真命，(5)是假命题。,例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?,分析: 不妨选择(1)与(2)作条件，由平行性质 “两直线平行，同旁内角互补”可得A=C，故满足要求。由(1)与(3)也能得出(2)成立，由(2)与(3)也能得出(1)成立。,解: 如果在四边形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。,例2. 如图给出下列论断: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用 “如果，那么”的形式，写出一个你认为正确的命题，并说明它的正确性。,知识精要,知识块五：平移,1.什么叫平移？,2.平移具有哪些性质？,平移的性质: (1)把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同. (2)新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点. (3)连接各组对应 的线段平行且相等. 图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移,站在运动着的电梯上的人 左右推动的推拉窗扇 小李荡秋千运动 躺在火车上睡觉的旅客,分析: A、B、D属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而C同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解: 选C,例1. 在以下生活现象中,不是平移现象的是,例2. 如图所示,ABC平移到ABC的位置,则点A的 对应点是_,点B的对应点是_，点C的对应点是_。 线段AB的对应线段是_，线段BC的对应线段是 _，线段AC的对应线段是_。BAC的对应 角是_，ABC的对应角是_，ACB的 对应角是_。ABC的平移方向是_ _，平移距离是_ _。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线AA,(或BB，或CC)的