高等数学》(北大第二版)第11章习题.ppt_第1页
高等数学》(北大第二版)第11章习题.ppt_第2页
高等数学》(北大第二版)第11章习题.ppt_第3页
高等数学》(北大第二版)第11章习题.ppt_第4页
高等数学》(北大第二版)第11章习题.ppt_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十一章 无 穷 级 数 （习题课）,10.1 敛散性判定的方法,10.1.2 正项级数收敛准则,正项级数收敛的充要条件：它的部分和数列上有界. 这一准则是正项级数各种判敛法的理论基础.,10.1.3 比较判敛法,设有正项级数,:,例2 判定下列级数的敛散性,最常用来作比较的级数是等比级数qn ( q 0）,调和级数,比值判敛法 对于正项级数 如果,根值判敛法 对于正项级数 如果,例 5 判定下列级数的敛散性,10.1.4 积分判敛法,若f(x) 连续、非负、不增，则正项级数 与无穷级数,同时收敛，同时发散。.,从而当相应的无穷积分的敛散性易于判断时，可以通过积分来 判定.,10.1.5 任意项级数收敛准则,判定任意项级数的敛散性，通常把它转化为相应的绝对值组成 的级数，即一正项级数而加以考虑，这时如果收敛，原级数也收 敛，称为绝对收敛。对于绝对收敛的任意项级数，正项级数的判敛 法都能直接用上.一般地，有关于级数收敛的Cauchy准则：级数,收敛的充要条件为，对于任意给定的0,总存在N,使对任何 nN及自然数p,总有|un+1+un+2+un+p| .,按照这一准则也可以导出级数收敛的必要条件为un 0,及 Leibniz判敛法.,10.1.6 laibniz 判敛法,如果交错级数,则该级数收敛,也单调趋于零， 故级数收敛.,故级数收敛 .,故原级数发散.,故原级数收敛.,当x0时，f(x)单调递减，故有,由莱布尼兹定理知：,（4）解 因为,故原级数绝对收敛.,10.2 幂级数解题的方法,10 .2.1 收敛半径的确定,故级数的收敛半径为1. 下面考虑 的情形，显然有,10.2.2 函数按幂级数展开的方法,将函数展开成幂级数的方法有两种：,1.直接展开法 ； 2.间接展开法.,例14 将下列函数展开成x的幂级数：,10.2.3 求幂级数和函数的方法,1.直接求和法：就是直接计算它的部分和极限，或者利用已知 的展开式，因为每个展开式倒过来就是一个求和公式.,2.间接求和法：是将所给级数作适当变形，使变形后的级数易于 求和，然后将所得的和作适当的运算，就得所求的和函数了.,例 15 设级数 试求：,（1）收敛区间； （2）和函数S(x); (3),10.2.4 利用幂级数求数项级数的和,10.3 Fourier级数展开的方法,例 20 将函数 展开成正弦级数.,解 将此函数作奇延拓，延拓成 上的奇函数，则,又延拓后的函数在x=0间断，在 连续，所以,解 设已作奇延拓和周期延拓，则可展开成正旋级数，其,又f(x)作了上述
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论