直线与圆的位置关系(优质课).ppt

直线与圆的位置关系,一、复习提问,1、点和圆的位置关系有几种？,(地平线),a(地平线),结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？,dr,d=r,dr,设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r：,2、直线和圆的位置关系有几种？,(1)利用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判断：,直线与圆的位置关系的判定方法,(2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断：,直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),相交,相切,相离,d 5cm,d = 5cm,d 5cm,小试牛刀,0cm,2,1,0,7,例1、如图，已知直线l:3x+y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0，判断直线l与圆的位置关系.,解法1：由直线l与圆的方程，得,消去y，得,因为,所以，直线l与圆相交，有两个公共点.,题型一:判断直线与圆的位置关系,8,解法2：,所以，直线l与圆相交，有两个公共点.,可化为,其圆心C的坐标为（0，1），半径长为,点C（0，1）到直线l的距离,解得,把 代入方程，得；,把 代入方程，得,所以，直线l与圆有两个交点， 它们的坐标分别是A(2,0),B(1,3).,另由,题型一:判断直线与圆的位置关系,判断下列直线与圆的位置关系,相交,相切,相离,小试身手,1,题型二 弦长问题,（ ）,针对性训练,C,题型 三:直线和圆的相切问题,变式,测点专练,( D ),2.,小结：1、直线与圆的位置关系：,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,2、判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,谢谢,题型一:判断直线与圆的位置关系,解法一:,题型一:判断直线与圆的位置关系,解法二:,练习1 直线y=x+b与圆x2+y2=2相交时，b的取值范 围如何？,分析:直线与圆相交,则可以根据圆心到直线的距离小于半径列出方程,也可以根据直线与圆的交点有两个交点联立直线方程和圆的方程.,解:,圆心坐标为C(0,0),半径为,则圆心到直线的距离为,因为直线与圆相交，所以,即,解得:,还有有别的方法解答这个问题吗？,2、直线x-y-m=0与圆x2+y2=4相切时，m的取值范围如何？,分析:直线与圆相切,则圆心到直线的距离与圆的半径相等,即d=r。,参考答案:,练习,（ ）,针对性训练,总结：,判定直线 与圆的位置关系的方法有_种：,（1）根据定义，由_ 的个数来判断；,（2）根据性质，由_ _的关系来判断。,在实际应用中，常采用第二种方法判定。,两,直线 与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,作业 1. P132 习题4.2 A组 5、6 2. 直线与平面垂直的判定定理。,例1 求实数m，使直线 x-my+3=0 和圆 x2+y2-6x+5=0 （1）相交；（2）相切；（3）相离。,直线x-my+3=0,比 较 d 与 r,相交,相切,相离,dr,d=r,dr,例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L. (1)试判断点P的位置.,(2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程.,(3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围.,(5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OAOB, 求直线L的方程.,(4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系.,例3:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方程。,解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2，,圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是,故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。,r=|3b|,1.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点，则点P（a,b）与圆的位置关系是（ ） A.P在圆外 B.P在圆上 C.P在圆内 D.不能确定 由已知，圆心（0,0）到直线ax+by=4的距离 得a2+b24，所以点P（a,b）在圆x2+y2=4外，选A.,A,2.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（ ） A. B.（ ） C. D.（ ） 设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得 解得 选C.,C,一、相交,题型一：弦长问题,为过 且倾斜角为 的弦，,时，求 的长；,分析：（1）已知倾斜角即知什么？,已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？,点斜式,已知直线和圆的方程，如何求弦长？,解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的,弦中点与圆的连线与弦垂直,题型小结：（1）求圆的弦长：,（2）圆的弦中点：,垂直,一、相交,题型一：弦长问题,题型二：弦中点问题,（2）当弦 被点 平分时，求 的方程。,为过 且倾斜角为 的弦，,一、相交 （题型二：弦中点问题）,二、相切,题型一：求切线方程,已知切线上的一个点,点在圆外,已知切线的斜率,分析：点 是怎样的位置关系？,点在圆上，即A为圆的切点,法一：,切线方程为：,法二：圆心到切线的距离等于半径,设斜率为,二、相切 （题型一：求切线方程）,变：,想一想：法一还能用吗？为什么？,不能，A点在圆外，不是切点，,设切线 的斜率为,圆心到切线的距离等于半径,请你来找茬,分析：从形的角度看：,两条,那为什么会漏解呢？,没有讨论斜率不存在的情况,错解：,正解：,是圆的一条切线,题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。,过圆外一点作圆的切线有几