连续时间系统时域分析.ppt

第二章,连续时间系统时域分析,连续时间系统分析的任务： 建立系统模型 对已知的系统模型和输入信号求输出响应 系统时域分析方法包括： 时域经典法 时域卷积法,2.1引言,系统微分方程的建立与求解 初始状态的确定（换路定律，冲激匹配法） 零输入响应与零状态响应 冲激响应与阶跃响应 卷积积分及其性质 利用卷积求零状态响应 算子符号表示微分方程,主要内容,2.2微分方程的建立,总结：,一个n阶线性连续系统用一元n阶线性微分方程描述,当系统由参数恒定的线性元件组成时，则构成的系统是线性时不变系统，体现在方程形式上为线性常系数微分方程。,微分方程建立的两类约束 来自连接方式的约束:kvl和kil,与元件的性质无关. 来自元件伏安关系的约束:与元件的连接方式无关.,元件伏安关系,d.耦合电感:,课后练习: 2-1,解的形式: 全响应 = 齐次解rh(t) + 特解rp(t),2.3用时域经典法求解微分方程,1.齐次解rh(t),2.特解rp(t): 与激励的形式有关,将特解代入原方程，使方程两边系数相等求得特解中的系数,由边界条件，即激励作用期间的某一时刻t0输出r(t)及其各阶导数的值来确定，一般取t0=0+,3.确定齐次解中的待定系数Ai,全响应齐次解rh(t) + 特解rp(t),含待定系数,自由响应与强迫响应,完全响应 = 齐次解+特解 自由响应：齐次解（形式与系统的特征根相关 系数与激励信号相关） 强迫响应：特解（完全由激励信号决定） 固有频率（自由频率）：特征方程的根,经典法不足之处： 若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。 若激励信号发生变化，则须全部重新求解。 若初始条件发生变化，则须全部重新求解。 这种方法是一种纯数学方法，无法突出系统响应的物理概念。,卷积法： 系统完全响应=零输入响应+零状态响应 系统的零输入响应是输入信号为零，仅由系统的 起始状态单独作用而产生的输出响应。 系统的零状态响应是当系统的起始状态为零时，由系统的外部激励产生的响应称为系统的零状态响应。,2.4起始点的跳变,二.为什么要研究起始点的跳变,一.系统的状态,*起始状态(0-状态):系统在激励信号加入之前的瞬间状态,*初始状态(0+状态):系统在激励信号加入之后t=0+时刻的状态,*跳变值:系统在0+时刻的零状态响应,根据换路定律: 电容电压在没有冲激电流或者阶跃电压直接作用于元件时,在换路瞬间将保持原值. 电感电流在没有冲激电压或者阶跃电流直接作用于元件时,在换路瞬间将保持原值.,1.换路定律 2. 根据 3.根据元件特性与拓扑结构求其它电流电压值,三. 根据具体电路确定初始条件,例：电路如图所示，t=0以前开关位于“1”，已进入稳态，t=0时刻，开关自“1”转至“2”。 1.从物理概念判断 2.写出t0时间内描述系统的微分方程，求vo(t)的全响应,解:1.,2.t0时,电路方程为:,强迫响应=0; 完全响应=自由响应,课后练习: 2-8,四. 根据冲激函数匹配法确定初始条件,依据：0-到0+状态是否有跳变,看将e(t)代入方程后,方程右边有无冲激函数及其各阶导数项.,如果包含 及其导数，可能 利用冲激函数匹配法求出 即可确定 初始条件，从而求解全响应 如果不包含 则 易知初始条件，从而求解全响应,冲激函数匹配法说明: 1.描述系统的微分方程应该在整个时间范围内成立,在引入冲激函数之前,函数在不连续点的导数不存在.冲激函数的引入解决了函数在跳变点处导数的存在问题,使得微分方程在整个时间范围内得以成立.,2.根据阶跃,冲激以及冲激偶等奇异函数的微积分关系,表明函数在跳变点处的导数要出现冲激函数，如果由于激励的加入,微分方程右端出现冲激函数项(包括导数形式),则方程左端也应该有对应相等的冲激函数项.匹配就是使左端产生这样一些对应相等的冲激函数,它们的产生,意味着r(k)(t)中某些函数在t=0点有跳变.,原理：t=0时刻微分方程左右两端的 应该相等。,例：,方程右端无冲激函数，起始点没有跳变,对不是冲激函数项，不必考虑匹配,例：,方程右端有冲激函数，起始点发生跳变,解：,从最高项开始匹配,用数学方法描述冲激函数匹配法,课后练习: 2-5,2.5零输入响应与零状态响应(LTI系统),完全响应=自由响应+强迫响应 =齐次解 + 特解 =零输入响应（rzi）+零状态响应(rzs) =暂态响应 + 稳态响应,完全响应的几种分解：,零输入响应：没有外加激励信号的作用，只由起始状态 所产生的响应。可用时域经典法求取 零状态响应：起始状态为零，由系统外加激励信号所产生 的响应。可用卷积的方法求取 ，也可用时域经典法,一般微分方程,对于零输入响应应满足下面的微分方程及 的解,零输入响应为为：,对于零状态响应应满足下面的微分方程及 =0,零状态响应解为：,时域经典法,对于零状态响应：,卷积法,系统响应的表达式:,原来齐次解的部分划分成了两大子部分,解的形式相同,但是决定待定系数的条件不同.,P84 2-6,课后练习: 2-7,a.分解特性:系统响应可以分解为零输入响应与零状态响应. b.零状态线性:起始状态为零时，零状态响应对于外加激励信号呈线性. c.零输入线性:外加激励为零时，零输入响应对于各起始状态呈线性关系.,线性概念的扩展:,思考：,2.6冲激响应与阶跃响应,一.冲激响应 系统在起始状态为零的条件下，以单位冲激信号激励系统所产生的零状态响应，以符号h(t)表示。,冲激响应表征系统本身的特性，不同的系统h(t)不同。 因果性：h(t)=0 t0 稳定性：h(t)=0 t ,系统在起始状态为零的条件下，以单位阶跃信号激励系统所产生的零状态响应，以符号g(t)表示。,二.阶跃响应,三.求解h(t),1.写出激励与响应关系的微分方程,冲激匹配法,待定系数法,例：系统的微分方程如下：h(t)=?,冲激匹配法：,代入方程，根据冲激函数在方程两边系数相等得,只表示t=0处有一个单位跳变,齐次解:,初始条件：,求得系数为:,例：LTI系统的微分方程如下：h(t)=?,解：系统的冲激响应满足如下微分方程：,待定系数法：,当系统受u(t)激励时，方程式右端可能包括u(t)