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文档简介

第一章习题课,函数、极限、连续,（一）函数,1.函数的定义,2.函数的性质,有界、单调、奇偶、周期,3.需要掌握的函数,基本初等函数,幂、指、反、对、三,反函数、 复合函数,初等函数,一、主要内容,准备知识：,映射、实数集的完备性、确界存在原理,1、连续的定义,三个等价定义,区间连续,2、间断点的定义,间断点的分类,第一类(可去，跳跃)、第二类,3、连续函数的运算,连续性的运算性质,反函数、复合函数的连续性,4、闭区间上连续函数的性质,最值定理、有界性定理、介值定理、零点定理,（二）连续和间断,初等函数的连续性,(即 为无穷小),有,（三）极限,1、极限的定义：,(以 为例 ),2、极限的性质,唯一性、,3、极限的运算法则,四则运算、复合函数的极限运算法则,4、无穷小与无穷大,无穷小的性质 ;,无穷小的比较 ;,常用等价无穷小:,局部有界性、,保号性,（保序性，夹逼定理）,无穷大；,无穷小与无穷大的关系,5、判定极限存在的准则,夹逼准则、单调有界准则,6、 两个重要极限,(1),(2),7、求极限的常用方法,a.多项式与分式函数代入法求极限;,b.消去零因子法求极限;,c.无穷小因子分出法求极限;,d.利用无穷小运算性质求极限;,e.利用左右极限求分段函数极限;,f.化为重要极限的形式求极限;,g. 利用两个准则求极限;,8. 特殊函数的极限,二、典型例题,找规律,注意：极限与的取值有关,消去零因子,解,类似，请做第39页10（7）,例2 求下列极限,解,例3,（第40页15题，类似 第11题）,2) 求极限,例4 (习题1.2(A) 第40 页16题),例5 习题1.4(A) 第64-65页,3（2）； 4， 7（2）； （6）,习题1.4(B) 第65页,1（1）； 2,习题1.5(A) 第79页,4；,例,证明若f(x)和g(x)连续，则函数,例6,解,例5,例7,解,例8,例9,解,例12,证明若f(x)和g(x)连续，则函数,例10,利用介值定理证明,当 n 为奇数时,方程,至少有一实根.,证,由函数极限的保号性知,注:,关键,故由零点定理知,例11,由介值
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