§4.7 国际数学课程改革的若干特点与趋势(12875)

第七节 国际数学课程改革的若干特点与趋势4.7.1 数学课程改革需要国际视野20世纪下半叶以来国际数学教育改革是在以下两方面的背景下展开的：首先，科学技术本身特别是计算机技术的迅猛发展冲击着原来的数学课程与教学模式，数学教育的目的、内容重点和教学手段等诸多方面都出现了新的变化；其次，科学技术的迅速发展促使数学的应用领域得到了极大的拓展，数学成为公民必需的文化修养，数学教育大众化成为时代的趋势数学课程改革需要了解和研究国际数学教育改革的新动向，目的是要拓宽我们的视野，在国际视野下分析研究数学课程改革，考察国际数学课程改革的最新发展及其特点才能结合世界数学课程发展的脉搏，形成自己新的数学课程改革思想和实践体系新中国成立以来，我们从模仿“苏联老大哥”开始构建自己的数学课程体系，其中又经历了近30年被“帝、修”封锁和我们自己闭关锁国，拉大了与世界的差距，基本上完全忽视了对世界数学课程发展的关注我们的数学教师都是学着同一个几乎是一成不变的数学课程成长起来，并且一代代传承着上节所述的“用昨天的知识，教今天的学生，去应付明天的工作”这种模式如果这种状态不彻底改变，我们的数学教育培养出的人在新世纪的国际竞争中只能失败科学技术的高速发展导致的世界经济一体化，带来了世界范围内政治、经济、文化等全方位的冲撞与融合面对这种情况，各式各样的“比较学”应运而生，比较教育学也许是其中最活跃的一门我国科学、文化与教育界长期以来习惯于着意寻找西方与我国在这些方面的区别和进行比较并常常出现两种倾向：一种是盲目推崇、“言必称欧美和日本”的民族虚无主义；另一种是认为我们与西方文化在传统和现实两方面由于社会政治经济状况差别很大，外国的东西对我们没有参考价值，坚持我行我素的自我中心主义这两种态度都是不妥的，原因在于：首先，生活在同一个地球上的人类，虽然各国有不同的文化背景和历史传统，但其基本的生存环境与进化发展过程是相似的，尤其是面对当今“地球村”的日益扩大，很多领域走“世界大同”已呈一种大趋势正因为如此，世界各主要发达国家数学课程的发展还是有较为相似的规律的，存在诸多共性美国著名比较教育学家坎德尔曾预测说：“世界上几乎所有国家将在教育目的与课题上越来越趋于接近和类似，只是各国用于解决教育课题的方法和手段，依存于该国的传统和文化罢了” 冲原丰编比较教育学，1981年日文版转引自钟启全：现代课程论，华东师范大学出版社1989年版，第749750页其次，“有比较才能鉴别”，“他山之石，可以攻玉”本土文化，国际视野，能为我们的数学课程改革提供参照系从别人经验教训可以对照出自己成败得失，能为自己下一步怎么做找到比较合理的方向，把事情做得更好例如，以美国为代表的西方国家在20世纪历次数学课程改革中的“钟摆现象”，对我们就是一个很好的启示；但反过来，需要我们思考的问题也不少，“当我们把中国的基础数学教育与西方发达国家的基础数学教育做比较的时候，经常会得出我们的比人家的好，至少也不比人家差的结论，尤其是中国学生在国际数学奥林匹克竞赛屡获金牌、而欧美学生只能拿银牌或铜牌的时候，有人对这一结论更是深信不疑其实，这样的比较究竟价值几何值得商量真正应该思考的是：我国青少年奥林匹克竞赛屡屡夺冠，这与未来的诺贝尔奖之间到底有多少联系，有没有联系？未来世界重大的创造发明何时会出现在中国？我们的数学课程包不包括对付出、牺牲、理解、责任、自信、尊重、诚信、求实这些看似与数学没有什么关系的抽象概念的理解和植入？数学课程管不管道德行为习惯的养成？现在社会上违反科学、不讲诚信的事件层出不穷、防不胜防，原因肯定是多方面、复杂的，作为基础教育的重要组成部分这和我们的数学课程有没有关系？在我国的数学课堂里，老师站在讲台上耐心细致地计算和推理，学生坐在位子上认真听讲和作笔记老师讲授知识，学生接受知识，是我们通常的数学课堂教学模式用秩序的眼光，我国的数学教育的确是层次分明、井井有序而许多欧美国家则显得无序可循、杂乱无章但这些无法维持基本水准的教育，却能造就高水平的人才，荷兰、日本、德国、俄罗斯都有一批诺贝尔奖获得者，而我们的教育就是不能比他们的教育培养更多的创新人才” 孙晓天：数学课程发展的国际视野，高等教育出版社2003年9月第一版，绪论这也应该引起我们自己的反思，正确认识和回答这些问题，才能使我国数学课程改革能够深入发展诚然，20世纪以来西方数学课程改革格局风云变换、纷繁驳杂，演化更迭迅速，我们既不可能、也没理由追星逐月，而且上述国家好多东西确实未必适合我国的国情但对这些，我们可以通过“审问之、慎思之”加以评论和甄别，可以认同、可以摒弃“正是在不同的思维模式的撞击中，我们的思考才能够处于充满生机的状态，从而使我们的课程设计和教学设计不断地从经验水平上升到科学水平” 钟启全：现代课程论，华东师范大学出版社1989年版，第751页在上述意义上，拓宽视野，在国际视野下建立我国数学课程改革的参照系，是本次数学课程改革顺利进展的重要前提我们有责任、有义务在密切关注、认真研究西方数学课程改革理论的基础上，独立思考、冷静反思、坚持追求真理、怀疑批判的理性精神，注重西方教育同我国教育的共性部分，消化和汲取其中有意义的思想养分，是一定能够从国际教育科学的宝库中，借鉴到有益的东西，以促进我国课程改革的顺利进展4.7. 主要发达国家数学课程改革的理念与特点 这个专题的介绍主要参考了徐斌艳：数学经验展望，华东师范大学出版社2001年版，第十章“数学课程改革的若干趋势“(368391页)与孙晓天：数学课程发展的国际视野，高等教育出版社，2003年版全书中相关的内容 1. 美国的数学课程改革的理念与目标重视数学的价值及数学能力回顾20世纪数学教育的发展，不难发现，美国教育在20世纪所经历的几次重大变革都是以课程改革为其核心，并且都对整个国际数学教育都产生过深远的影响在20世纪初，以杜威（Dewey）为代表的进步主义教育派就首先对传统的“学校以课堂为中心，课堂以教师为中心，教师以书本为中心”的“老三中心”教育思想进行批判，提出“以生活为中心，以儿童为中心，以活动为中心”的“新三中心”现代教育观，之后又经过了以“新数运动”“回到基础”“问题解决”为主题的几个改革1989年，美国国家研究委员会（NRC）发表了休戚与共关于数学教育失败向全国所作的报告，提出了数学课程必须作出重大的改革，促成了2000年学校数学的课程与评价标准的产生就改革的理念而言，“美国国家研究委员会于1989年在题为人人关心数学教育的未来的报告中列出了未来数学教育改革应当实施的7个转变，包括： 学校教育应从双重使命（为多数人的数学很少，为少数人的数学很多）转到单一使命（为所有学生提供共同的核心数学）； 数学教学从传授知识的传统模式转到激发学生学习动机的学生实践模式； 公众对数学的态度从冷漠和敌意转到承认数学在现今社会中的重要性； 数学教学从专注于常规技能的训练转到发展广泛的数学能力； 数学教学从强调为学习进一步课程的需要转到强调为学生现在和将来的需要服务； 数学教学从强调纸笔运算转到强调使用计算器和计算机； 公众对数学的理解从随心所欲的法则的不变教条转到关于模式的严格而又生动的学科” 转引自孙晓天：数学课程发展的国际视野，高等教育出版社，2003年9月第一版，第10页就改革的目标而言，美国国家教学教师协会（NCTM）先后于1989年、1991年和1995年建立了教学、教师、考核三个方面的标准认为，在信息社会中，数学教育的核心是培养全体学生的数学素养，表现为以下四个方面社会目的：第一，培养学生成为具有数学素养的劳动者；第二，使学生具有终身学习能力；第三，需要所有的学生都有学习数学的机会；第四，使学生具有处理信息的能力而对 “具有数学素养的公民”，具体提出五项目标： 懂得数学的价值，即懂得数学在文化中的地位和社会生活中的作用； 对自己的数学能力有自信心； 有解决现实数学问题的能力； 学会数学交流，会读数学、写数学和讨论数学； 学会数学的思想方法美国正式的学校数学的原理与标准于2000年春季出版，其宗旨是保证高质量的数学教育，继续坚持1989标准提出的数学教育应面向全体学生，而不只是少数人学习的学科的基本理念基本观点用六条原则进行表述： 平等原则良好的数学教育需要平等为全体学生提出高期望并提供有力的支持 课程原则课程必须是前后连贯，注重重要数学内容，讲求表述的课程 教学原则进行有效的数学教学需要了解学生已掌握了什么和需要学习什么，从而为他们提供必要的帮助 学习原则学生必须通过理解并积极借助经验和已有的知识获取新知，进行数学的学习 评定原则评定应当有助于对重要数学内容的学习以及为学生和教师提供有用的信息 技术原则技术在数学的教与学中是必不可少的，它直接影响到数学的教学方式并能促进学生的学习2英国的数学课程改革的理念与观点重视数学的价值“英国的数学教育改革被学者认为历来十分活跃，在国际上占有重要地位（许承厚，1995）在数学课程和教材改革方面，20世纪60年代新数学运动中出现的SMP教材和80年代出版的考克罗夫特报告（中文版译名为数学算数，见范良火，1994）在国际上有相当影响” 孙晓天：数学课程发展的国际视野，高等教育出版社，2003年9月第一版，第46页随着新数学运动的挫折，英国对数学课程作了重大改革调整，以教师讲授为主的教学方式在英国已不多见，在数学教学中，学生有机会参加多种形式的活动1982年，由考克罗夫特（Cockcroft）博士为首的英国国家教学委员会发表了题为“数学算数”的著名的Cockcroft报告（后面简称报告），这是英国数学教学改革的纲领性文件其核心是：数学教育的根本目的是为了满足学生今后成人生活、就业和进一步学习的需要，并对上述三种数学需要进行了具体的讨论，阐述了为满足这三种需要学校数学应有什么样的课程内容和教学方法；论述了进行良好的数学教学所需的多种条件和支持报告认为数学教学的基本目的是“数学可用来作一种传递信息表示、解释和预测信息的强有力的手段”；第二个重要原因是“数学在其他领域的重要意义”；此外还有一原因是“数学内在的趣味性和吸引力”报告认为：不同能力水平的学生所学的数学课程既要有相同之处也要有区别相同之处体现在，所在学生都会接触到的数学共同的核心内容，并具体列出了数学课程内容的“基础表”，认为它应成为面向所有学生的数学大纲的一部分；差别之处体现在对于不同的学生，额外增加的内容在深度、评价方法和教学目的方面有所侧重报告强调数学教学要与学生日常生活经验联系起来；强调让学生成功地发展他们学习数学的自信心；强调更好地发展个别化教学方法以适应不同能力学习的学习需要；报告关注数学“应用”，强调数学教学要与实际应用紧密联系起来，认为教师需要帮助学生理解如何应用所学的概念与技能，如何利用它们去解决问题报告还指出：有足够的证据表明，计算器的使用对基本的计算能力没有产生任何负面的影响，儿童从早期起学习使用简单的计算器是明智的以Cockcroft报告为背景，英国数学课程基本理念包括： 数学对于大众具有重要意义，人们利用数学交流信息和思想，完成一系列的实际任务及解决现实生活中的问题； 数学是探索新世界的工具，数学的应用过程是生动的、具有创造性活动的过程； 数学的技巧虽然重要，然而它们仅仅是达到目的的一种手段，在数学教学的过程中，应该让学生了解数学在现实生活中的应用价值，从而让学生体会到学习数学的重要，具有良好的数学观； 数学具有欣赏的价值，数学欣赏能给学生带来智力活动体验和探索经验的兴奋； 数学内容应该具有统一性和多样性，应该体现多样性和个别性相结合学校能根据国家标准作出计划，针对个别学生的需要做出适当的伸缩日本的数学课程改革有愉快感、充实感的学习活动日本数学教育具有和中国一样的东亚文化传统，考试文化等在数学教育中具有重要作用二十年来，日本课程改革提出的重点是精选教学内容，改善学生学习的基本方向，培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力1996年8月，日本中央教育审议会发表题为关于面向21世纪的我国教育的咨询报告指出；教育要注重对学生基本素质和能力“生存能力”的培养，由注重灌输知识向注重培养学习能力和独立思考能力转变即要培养学生自己发现问题、自己学习、独立思考、判断、行动的能力，以及更好地解决问题的能力；培养学生具有健康的身心，自律意识，关心、同情他人的情感和品格以及与他人合作的能力提出课程改革的总目标：培养学生具有丰富的人性和社会性，具有自立于国际社会的日本人的意识；通过开展宽松的教育活动，切实加强基础，充实发展个性的教育；使各个学校能够发挥主动性，创造出有特色的教育基于上述目标，日本数学课程改革的最新特点为：首先，提倡数学学习一种有愉快感、充实感的学习活动包括以下两方面理念：第一，提倡以学生为主体的数学学习活动；第二，在宽松的气氛中学习数学，打好基础；其次，进一步精简学习内容认为要实现上述要求，必须进一步精简传统的学习内容；最后，提倡选择性学习和综合学习新课程增加了选修课课时，使课程具有较大的弹性，适合不同学生的需要综合学习是本次学习指导纲要中新增设的内容，它通过学生综合数学知识或者数学知识与其他知识的综合来解决一个研究课题. 荷兰数学课程改革的特点 这个专题的基础内容来自孙晓天：数学课程发展的国际视野，高等教育出版社，2003年版，第三章现实的数学教育荷兰的教育有其独到之处，这主要体现在以下两个方面：一是高度自由荷兰的课程目标是最简单的，篇幅短，语言简略荷兰政府不干预学校的具体教学内容和教学方法，一个学习科目具体需要怎么教和怎么学，完全由学校和教师们自己决定，学校则根据自己的办学理念和教学计划自行决定选用何种教材或教材系列；二是教师有充分的权威荷兰的教师可以不通过学校的管理人员自己决定与教学工作有关的事务，其作用远比学生自己的考试成绩重要然而在如此自由的教育环境中，荷兰的数学教育并没有象想象的那么“混乱”相反，荷兰的数学教育水平很高，据“第三次国际数学和科学研究”（TIMSS，1997）的测试结果，荷兰学生的数学成就在所有西方国家中名列前茅并且荷兰的数学课程在不同的学校中不仅没有呈现出明显的差别，甚至可以说是统一的因为几乎所有的学校都在使用统一的数学课程，这就是基于现实数学教育理念的数学课程现实数学教育与传统数学教育迥然不同，两者的根本区别在于：传统数学教育是要“教给”学生数学的现成结果，而现实数学教育是要学生自己去再“发现”数学的这些结果 “现实”一词包含两种涵义： 现实数学教育是现实的，即现实数学教育与学生熟悉的生活密切相关，学生通过自己熟悉的生活学习数学，作为教育内容的数学和现实生活中的数学始终紧密的联系在一起； 现实数学教育是实现的，即现实数学教育与数学的“再发现”紧密相连，学生所学的数学知识不是教师课堂灌输的现成数学结果，而是在教师引导下由学生自己发现和得出的结论现实数学教育是荷兰数学家弗赖登塔尔（H. Freudenthal，19051990）与其领衔的荷兰数学教育研究集体在近半个世纪的时间里丰富、发展和完善起来的新型数学教育弗赖登塔尔是20世纪最伟大、最有影响的数学教育家，他指导、推动和亲身参与了荷兰的数学教育改革实践，并对20世纪国际数学课程的改革与发展作出重大贡献我国正在进行的新一轮数学课程改革也受到了弗赖登塔尔现实数学教育思想的影响和启发1991年，在弗赖登塔尔先生逝世一周年时出版了他最后一本内容广博的、在数学教育发展史上具有承前启后重要历史作用的遗著数学教育反思这本书的副标题是：“中国之行演讲集”，指他1985年80高龄之际来中国访问之行，说明数学教育反思这部重要著作的历史足迹，是从他1985年的中国之行开始的弗赖登塔尔在这本著作中结合荷兰的数学教育改革实践，探索了现实数学教育思想产生的背景，追寻了现实数学教育在近半个世纪时间里的发展历程，对现实数学教育的思想和实践进行了系统的总结“现实数学教育”指导下的数学课程观可以归结为以下两个基本方面： 数学在本质上是一项人类活动，通过数学课程让学生重复人类数学发现的过程是可能的；“学校中的数学不是那些封闭的系统，而是作为一项人类活动的数学，是从现实生活开始的数学化过程”学生具有“潜在的发现能力”，他们本身的思维和行为方式已经具备了教师甚至研究人员的特征，在他们身上实现重复人类数学发现的活动是可能的数学教育应当发展这种潜能，使学生头脑中已有的那些非正规的数学知识和数学思维上升发展为科学的结论，实现数学的“再发现”数学课程，应当是引导学生重复人类数学发现的过程、实现数学再发现和再创造的过程的课程 数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始和结束弗赖登塔尔认为，数学课程应当从学生熟悉的现实生活开始，沿着数学发现过程中人类的活动轨迹，从生活中的问题到数学问题，从具体问题到抽象概念，从特殊关系到一般规则，逐步通过学生自己的发现去学习数学、获取知识得到抽象化的数学知识之后，再及时把它们应用到新的现实问题上去按照这样的途径发展，数学教育才能较好地沟通生活中的数学与课堂上数学的联系，才能有益于学生理解数学，热爱数学和使数学成为生活中有用的本领在上述课程观念的指导下，荷兰现实数学课程的基本特征主要表现为两个核心概念：情景问题与数学化 情景问题数学课程应当从与现实生活密切相关的情景问题出发，学生在课堂上通过这些情景问题自己去发现数学概念和解决实际问题； 数学化数学化是一种由现实问题到数学问题，由具体问题到抽象概念的认识转化活动，是人类发现活动在数学领域里的具体体现情景问题解释了数学课程如何从学生熟悉的现实生活开始和结束；数学化则具体指出怎么才能使数学课程帮助学生重复人类数学发现的过程弗赖登塔尔倡导的这种数学课程经过三十年来荷兰几代数学教育工作者的探索和实践，得以不断丰富、完善和发展，形成了今天的富有特色的荷兰现实数学课程荷兰的数学教育是成功的典范之一，值得我们进一步去了解了解荷兰的数学课程发展、把握世界数学课程发展的脉搏，就一定要了解弗赖登塔尔的思想和实践弗赖登塔尔是著名数学家布劳威尔的学生，他首先以代数拓扑学和泛函分析研究方面的杰出工作确立了其作为国际著名数学家的地位，曾任荷兰数学会的两届主席作为著名的数学家，弗赖登塔尔非常关注教育问题，他很早就把学习和教学本身作为自己思考和研究的对象他本人对此有一个非常简单的解释：我一生都是做教师，之所以从很早就开始思考教育方面的问题，是为了把教师这一行做好 弗赖登塔尔在数学教育研究中敢于独立思考、大胆质疑对布卢姆的“掌握学习法”、“教育目标分类学”提出过探究与质疑、对皮亚杰认知结构理论方面工作也进行探究与质疑；特别重要的是在“新数运动”这样的重大事件面前，弗赖登塔尔没有盲目附和，而是采取一种冷静和客观的分析态度经思考后进行断然抵制他认为，新数运动的倡导者当中，有许多人虽然是著名的数学家，但对教育方面的问题知之不多，其中有的人此前未做过任何数学教育方面的研究工作，由这样的数学家来主导如此重大的数学教育改革运动是不妥的；二是弗赖登塔尔认为，作为“新数学”出发点的诸如：集合，逻辑，关系等等知识内容过于复杂和抽象，不适宜在学校基础教育中引入并明确反对受“新数运动”影响而由荷兰政府组建 “数学课程现代化委员会”以及打算在中小学引进“新数学”的做法他对“新数运动”的分析和评价，后来一一被实践所验证他的看法以及他个人在数学教育领域的巨大影响力，使荷兰最终抵制了“新数学”，不仅免受“新数运动”的折腾，而且保持了本国数学教育改革的平稳发展从荷兰数学教育成功的经验，我们可以得到如下启示： 成功的数学课程改革，应该集数学家、数学教育家乃至一线数学教师的经验与智慧为一体，共同协作才能成功，弗赖登塔尔本人就身兼这几种身份； 要成功，必须付出长时间持之以恒的艰苦努力，弗赖登塔尔本人的经历就是明证； 对问题一定要先思而后行，不能人云亦云，盲目附和弗赖登塔尔对“新数运动”和对布卢姆、皮亚杰这样“大家”的观点，不是盲目附和，而是首先持一种分析的态度，投以一种探究的目光这种孜孜以求，不断探索的科学精神，是值得我们借鉴和深思的弗赖登塔尔之所以能够成为国际著名的数学教育家，能够创立“现实数学教育”这样一个从理论到实践都成功的教育体系这种态度应该是一个重要原因5. 新加坡的数学课程 这个专题的基础内容主要来自孙晓天：数学课程发展的国际视野，高等教育出版社，2003年版，第七章思考的学校，学习的国家在第三届国际数学和科学研究中，新加坡参加该项研究的四年级和八年级学生在数学上按平均成绩均为第一，其卓越表现引起了全世界尤其是西方国家的高度关注与此同时，新加坡的中小学数学课程和教材质量在国际上也备受推崇，其中数学教材更被印度、芬兰、以色列等不少国家的中小学直接作为教科书使用而美国学生在该项研究中的表现却差强人意有不少学者认为，美国学生的数学成绩不好的主要原因之一是教材质量不好为此，美国的一些教授和数学专家甚至鼓励美国学校采用新加坡的数学教材，特别是小学的数学教科书，以提高美国的数学教学质量新加坡在形成其特有的教育体系之前，经历了相当长时间的探索和实践新加坡独立前是英国的殖民地，深受英国教育体制的影响直至今日，新加坡中学高年级的许多学科教学仍旧依据英国剑桥考试标准而展开，新加坡中学高年级及初级学院的教学与考试更多地沿袭了英国的教育体系而少有新加坡本土特征因此，新加坡数学教育的理念主要体现在小学及中学低年级新加坡是一个多种族国家，其中华人约占总人口的77，马来人约14，印度人约7，其他约为2四大官方语言是马来语、华语、淡米尔语和英语新加坡独立前，其教育是各语系“各自为政”的状态，即各语种有独立的教学体系，使用互不相同的教学大纲、教科书及教学用语直到1961年，新加坡教材和大纲委员会颁布了一套完整的适用于各语种、涵盖所有传统教学科目的教学大纲，才结束了“各自为政”的局面，统一了使用这四大语种作为教学用语的学校至此，新加坡开始进入自行设计教学大纲和教学用书的新阶段可以说，四大语种在教学上的统一是新加坡教育史上的一个里程碑 新加坡政府在1997年提出了“思考的学校，学习的国家”的教育总目标具体包括三个重要方面：思考技能、信息技术和国民教育教学中强调思考技能的重要性，新课程的目标是让学生能够： 认识和理解核心思维技能和过程； 运用这些技能于学科学习、实际生活的决策过程以及问题解决中； 培养起积极的态度以帮助他们成为具有批判性、创造性和有自律能力的学习者它们直接影响新加坡教育的各个方面，包括数学课程和教学按照这一理念，新加坡教育部分别于1998年、2000年推出了试行的与修订后正式的小学及中学数学教学大纲这两个大纲都力求贯彻“思考技能”、“国民教育”和“资讯科技教育总计划即结合信息技术（IT）进行学科教育的规划”的精神新加坡中小学数学教学大纲将思考技能的培养有意识地融入数学概念和问题解决的学习中创造条件让学生描述、使用和解释他们在进行数学思考和问题解决交流过程中所用到的思考技能由于“资讯科技教育总计划” 认为未来技能的焦点将集中于思考、学习和交流等方面，而基于信息技术的教与学则是获取上述技能的关键途径大纲作如下说明：“信息技术的介入能够帮助培养学生对数学的兴趣，丰富他们的学习体验，有助于他们成为独立的思考者和学习者”意在强调信息技术在数学课程中的重要性 国民教育是“思考的学校，学习的国家”计划中的最后一项内容新加坡政府认为，当国家经济逐步迈向全球化的时候，全体公民必须具有强烈的国家意识，并时刻牢记自己是新加坡的一员因此在各学科教学中，就要求能充分体现这一理念以数学为例，有关如何将国民教育与数学教学相结合的问题，新加坡中小学数学大纲作了如下的说明：“国民教育是总体教育的一个组成部分；因此每个教师应当起到他应有的作用在数学授课中，国民教育应当通过在课堂上列举与国情相符的实例来实现数学课程的基本目标仍是培养学生的数学问题解决能力，这一目标贯穿于中小学的整个数学教学过程大纲明确指出，所谓的数学问题解决是指在实际任务、现实生活问题和纯数学问题中使用和应用数学在这里，“问题”一词包含了广泛的情况，从常规数学问题到需要用到有关数学及思考过程的情景不熟悉的问题和开放性探究问题6. 俄罗斯的数学课程大胆讨论、稳定实施 前苏联的数学是以逻辑体系严密著称的，其数学教育在世界数学教育领域具有很高的地位，受到各国专家、学者甚至数学家的广泛关注从20世纪50年代初开始，前苏联的教育模式包括教育理论、实践、教育管理、课程结构、教材等等全盘移植到中国并得到进一步的发展因此，可以说50年代末以来中苏两国的数学教育课程发展和改革有着几乎相同的基础 近十几年以来，俄罗斯的政治、经济、社会都发生了巨大变化，但其仍然是数学和数学教育强国，教育理论根基十分深厚，拥有众多优秀数学家、数学教育家和良好学术传统同时，他们在数学教育改革方面也有许多大胆探索和新的尝试 苏联属于中央集权制国家，其课程模式属于统一计划、统一大纲、统一教材1991年苏联解体，俄罗斯国的数学教育开始从行政命令和强权思想中解放出来，数学教育从体制、教材编制、教学方法和教学形式等方面呈现出多样化、个性化和人道化发展的趋势现今的俄罗斯教育出现了国立、私立、公立学校之分，学校类型趋于多样化于是也出现了不同的教学计划和大纲，教育水平也出现了差异 这种趋势在俄罗斯数学教育领域也随之产生了一份担忧有很多学者（包括数学家、数学教育家和中学教师）担心改革带来的灵活多样和个性化从形式上与过去的苏联模式截然不同，如果对于改革的理解不够深刻，过于形式化就有可能导致苏联经过很多年的探索、积累和总结而形成的优秀传统因此丢失于是，如何在改革时处理好继承和发展的关系，如何看待美国的数学教育问题，在俄罗斯引发了一场激烈的讨论，形成了数学教育中的改革派和保守派俄罗斯总统普金于2001年8月29日在俄罗斯联邦议会上发表讲话专门讨论俄罗斯的教育问题指出，这场争论是激烈的和公开的，说明了教育问题实际上受到整个国家的关注由于两派的观点各有其理由，因此俄罗斯课程改革的基本思想是：“重要的是保留从前苏联得到的遗产统一的教育空间，但是同时还要把它提高到一个新的质量，使其适应新的经济、政治、管理条件；还有一点很重要，就是自然地、在不强迫新的独立国家自己的教育模式的同时，尝试着不要丢失那些在统一意义下前苏联教育内容中的好的东西” 俄罗斯国家数学课程标准,见孙晓天：数学课程发展的国际视野，高等教育出版社，2003年版，第四章，第170页体现了大胆讨论、稳定实施的思想这就是俄罗斯的数学课程改革的特点 俄罗斯的数学课程改革的另一个特点是高度重视数学的意义，特别是重视数学的文化价值标准认为，数学教育的以下两个重要的目标可能不会引起任何的争议和反对： 发展学生是数学教育的目标特别是学生在以下各个方面的发展： 文化发展，一般来说，数学，其中包含几何，是世界人类文化的一种现象，没有经历足够的数学教育的人不能看作是一个有文化的人 精神发展，数学不仅产生于实践，更产生于人的精神需求世界上的许多宗教和宗教祭祀都将数学知识视为具有很高的、神的起源，精神高度发展的人应该具有足够的数学教育经历 审美发展，数学的知识、理论、方法和事实构成了以人的天才的惊人的创造力所描写的、极其完整和谐和无矛盾的世界，它们可以促进人的审美发展 道德发展，论证是数学知识的基础，它是成为一个有思想的人的最合乎道德的原则之一，数学知识可以发展道德修养，发展高尚品德如果谈到理想的民主，那么我们有权断言，正是在数学世界、也正是由于在这个世界中可以互相调节的论证原则，这种理想可以完全实现 创造发展，数学（特别是几何）课的过程促进了直觉和想象力的发展，因而也促进了人的创造性的发展，因为知觉和想象力是任何创造的基础智力发展，在所有的科目中，正是数学能够更多地促进学生的智力发展，这一点是公认的和众所周知的，应该补充的是，一般来说，数学作为工具被用来衡量学生的智力发展毫无疑问，在这里，是数学知识和数学方法起到了重要作用，当然也不仅仅是数学知识和数学方法，数学课的过程本身具有巨大的发展潜力为了孩子智力的充分发展需要充分的智力营养，而数学具有这种营养还要补充一点，数学（特别是几何）是纯净的生态智力营养，这在现在，当我们的环境，特别是教育环境受到了各种污染的