传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换.ppt

# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,1、传递函数方块图的意义及表示方法 2、如何绘制系统动态结构方块图 3、系统的方框图变换,# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,一、传递函数方块图的意义及表示方法,1、在使用传递函数方块图表示系统时，要 用到下列四种符号：,1）、信号线 ：联接两个方块之间的实线， 并用箭头表示信号流向，在自控系统中信号 只能单向传输。,2）、分支点：它表示把一个信号分两路 （或多路）取出的分离点，每路的信号都是 原信号（把同一个信号分别引至几个元件中 去作为输入信号）。,X(s),X(s),X(s),X(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,3)、相加点：它把指向相加点记号的两路（或多路）信号综合成一个信号后经离开的信号输出,A(s),B(s),X(s),X0(s),X0(s) = X(s) + B(s) A(s),# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,4)、元件方块图：即一个元件或环节的传递函数方块图，具有乘除运算的功能。 可表示成：,W(s),Xi(s),Xo(s),根据传递函数的定义，每一个方块单元，一 般有以下的运算关系：,X0(s) = W(s) Xi(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,图中：指向方块单元的箭头表示输入量的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的是传递函数G(s)。,注意：元件方块图具有单向性，即输出对 输入没有反作用。,二、如何绘制系统动态结构方块图,1、绘制动态结构图 例一； 例二； 例三；例四； 作业,# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,二、如何绘制系统动态结构方块图,1、绘制动态结构图,一般步骤是：,1）首先列写出系统中各个元件的阻抗方程,2）画出元件或环节的运算阻抗,3）用元件方块图等表示出信号间的关系,4）根据系统中各信号的传递方向和顺序把 各方框图等连结起来，这就得出系统的动态 结构方块图。,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,例一、试画出如图所示RC滤波电路的动态结构方块图。,R1,R2,C1,C2,Ur(t),Uc(t),i1(t),i2(t),i3(t),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,运算阻抗表示的电路如图所示：,R1,R2,I1(s),Ur(s),1,C1S,I3(s),U1(s),I2(s),1,C2S,Uc(s),# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,根据电流的传输顺序分别列写出以下关系式：,Ur(s) = R1I1(s) + U1(s),I1(s) = Ur(s) U1(s) ,1,R1,表示该式的图式：,Ur(s),U1(s),I1(s),1,R1,# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,I1(s) = I2(s) + I3(s) I3(s) = I1(s) I2(s):,I1(s),I3(s),I2(s),U1(s) = I3(s):,1,C1S,I3(s),U1(s),1,C1S,# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,U1(s) = R2I2(s) + Uc(s),I2(s) = U1(s) Uc(s) ,1,R2,U1(s),Uc(s),I2(s),1,R2,Uc(s) = I2(s) ,1,C2S,I2(s),Uc(s),1,C2S,-,# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,该系统的动态结构方块图为：,Ur(s),U1(s),1,R1,1,C1S,1,R2,1,C2S,I1(s),I2(s),I3(s),U1(s),I2(s),Uc(s),# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,例二、,R1,R2,R3,Ei(s),I(s),I1(s),1,cs,I2(s),E0(s),U2(s),# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,解：,Ei(s),U2(s),1,R1,I(s),I(s),I1(s),I2(s),U2(s)=I1(s)R2,# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,R2,I1(s),U2(s),U2(s),E0(s),I2(s),1,R3,I2(s),E0(s),1,CS,# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,最后的方块图为：,R2,Ei(s),U2(s),I(s),I2(s),U2(s),E0(s),1,R1,1,R3,1,CS,CS,# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,例三、,R1,R2,Ur(s),1,C1S,1,C2S,Uc(s),I(s),Ur(t),R1,I(t),C1,R2,C2,Uc(t),# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,解：,Ur(s),I(s),Uc1(s)+UR2(s)+Uc(s),1,R1,1/C1S,I(s),Uc1(s),# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,UR2(s)=I(s)R2,R2,I(s),UR2(s),I(s),Uc(s),1,C2S,R2,Ur(s),Uc1(s)+UR2(s)+Uc(s),I(s),Uc1(s),UR2(s),Uc(s),1,R1,1,C1S,1,C2S,+,+,例四、,Xi,K1,f,K2,Xo,Xi(s),K1,S,F2(s),U1(s),f,F(s),K2,S,Xo(s),解：,k1,Xi(s),Xo(s),F2(s),F2(s),F1(s),Sf,K1,F1(s),F(s),F2(s),+,F(s),Xo(s),1,K2,K1,Xi,Xo(s),Xo(s),+,Sf,K1,F2(s),F1(s),F(s),1,K2,例五、,Xi(s),F2(s),f1,F1(s),F(s),K1/S,F4(s),f2,F3(s),Xo(s),K2/S,解：,K1,Xi(s),Xo(s),F1(s),F1(s),F2(s),Sf1,K1,F2(s),F(s),F1(s),+,F(s),F3(s),F4(s),F3(s),Xo(s),K2,1,S2f/k2,Sf/k2,F3(s),F4(s),Xi(s),F1(s),F2(s),F(s),F4(s),F3(s),Xo(s),K1,Sf1,K1,Sf2,K2,1,K2,+,# 25 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,作业：系统结构方图的绘制,R1,Ur,C,L,R2,Uc,L,C,R2,Uc,Ur,Xi,X0,2、系统结构方块图的绘制步骤,（1）列写系统中各元件的运动方程,（2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换,（3）用元件方块图等表示出信号间的关系,（4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图,例一、直流电动机动态结构图的绘制,解：,求拉氏变换并用元件方块图表示出信号间的关系得：,Ua(s),Eb(s),Ia(s),1,Ra+LaS,Cm,Ia(s),Mm(s),Mm(s),ML(s),-,KbS,Eb(s),Cm,KbS,Ua(s),Eb(s),Ia(s),Mm(s),ML(s),例二、位置随动系统,求它们的拉氏变换并用方块图表示得：,KS,US(s),Ua(s),Eb(s),Ia(s),Ia(s),Cm,Mm(s),ML(s),Mm(s),KbS,Eb(s),KS,KA,Cm,KbS,ML(s),Eb(s),US(s),Ua(s),Ia(s),Mm(s),三、系统的方框图变换,1、方框图在简单连接时的等效变换 2、分支点、相加点的移动规则,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,三、系统的方框图变换,1、方框图在简单连接时的等效变换,1）串联连接方式的等效变换：两个元件方 块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第 一个元件方块图的输出是第二个元件方块图 的输入,W1(s),W2(s),Xr(s),X2(s),Xc(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,两元件是否串联应满足以下两点：,1）两元件间无负载效应，否则应考虑做一 个整体,2）串联的连接中无分支点和相加点,对于串联的两元件方块图有下列关系式：,X2(s) = Xr(s)W1(s) Xc(s) = X2(s)W2(s) Xc(s) = Xr(s)W1(s)W2(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,串联后的输入输出间的传递函数为：,即：,所以这两个元件串联后的方块图可等效为：,W(s),Xr(s),Xc(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,串联元件方块图等效变换的公式：,设有n个元件方块图，它们的传递函数分别 为W1(s),W2(s),Wn(s),使之互相串联， 则串联后的输入输出间的传递函数为：,W(s) = W1(s)W2(s)Wn(s),即n个串联的元件方块图可以等效为一个方块 图，等效方块图的传递函数等于n个串联元件 方块图的传递函数之积。多元件串联时，串联 的连接次序是不影响等效变换结果的,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,2）、并联连接方式的等效变换：两个元件方块图相并联是指两者具有相同的输入，并联后的输出则为两元件方块图的输出的代数和,W1(s),W2(s),Xr(s),X1(s),X2(S),Xc(s),# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,由图可知：,所以并联后输入输出的传递函数,W(s),Xr(s),Xc(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,设有n个元件方块图，它们的传递函数为W1(s),W2(s).Wn(s)，它们并联连接后可等效成一个方块图，它的传递函数为 W(s)=W1(s)W2(s).Wn(s),即等效方块图的传递函数等于这n个并联元件方块图的传递函数的代数和,W1,Wn,Xr(s),Xc(s),W(s),Xr(s),Xc(s),# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,3)、反馈连接方式的等效变换：元件方块图的反馈连接，输入经正向通道的元件方框图传输到输出，而输出又经反馈通道的元件方框图传输到输入端。,W1(s),W2(s),Xr(s),E(s),Xc(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,由图可为：,反馈连接可以等效为一个方框图,W(s),Xr(s),Xc(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,其传递函数,即：反馈连接的等效方块图的传递函数等于 前向通道的传递函数除以前向通道的传递函 数与反向通道的传递函数乘积与1的代数和。 这里的“+”用于负反馈，“-”用于正反馈。,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,2、分支点、相加点的移动规则,1）分支点的移动规则：分支点的移动是指 把分支点由元件方块图的输入端后移到输出 端，或是把分支点由元件方块图输出端前移 到输入端,等效的要求：分支点移动前后的各分支信 号应保持不变,# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,从输入端移到输出端,W(s),Xi(s),A,X1(s),X0(s),设分支点在A处， 则此时的各分支输出 分别为：,# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,将分支点移到B点处则，此时的两个输出信号为：,W(s),Xi(s),A,X1(s),B,X0(s),X2(s),可见移动后的该分支输出信号比原信号扩大了 W(s)倍,# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,为了使移动前后各分支信号保持不变，则输出应分别为：,W(s),1/W(s),Xi(s),A,B,X2(s),X0(s),X1(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,从输出端移动到输入端,W(s),Xi(s),X0(s),A,X1(s),当分支点在A点 处时，各分支的输 出分别为：,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,把分支点从A点移到B点，则各分支的输出分别为：,W(s),Xi(s),B,X2(s),A,X0(s),X1(s),可见移动后的分支信号比原分支信号缩小了 W(s)倍,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,为了达到等效的目的，则输出应分别为：,W(s),Xi(s),B,W(s),A,X1(s),X0(s),X2(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,由以上所述，分支点移动的规则可以归纳为：若分支从方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方框图的传递函数的倒数。,W(s),W(s),Xi(s),Xi(s),X o(s),Xi(s),Xo(s),Xi(s),1,W(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,若分支点从方块图的输出端前移到输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数,W(s),W(s),Xi(s),Xi(s)W(s),Xi(s)W(s),Xi(s),W(s),Xi(s)W(s),Xi(s)W(s),# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,2）相加点的移动规则,相加点跨越元件方块图的移动,条件：应保证移动前后，总输出量保持不变,A、相加点从方块图的输入端后移到输出端,如图所示，相加点原在A点，此时总输出为：,W(s),Xi1(s),X0(s),A,B,Xi2(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,若后移到B点则总输出为：,W(s),Xi1(s),Xi2(s),X0(s),# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,为了保持移动前后一致，则总输出为：,W(s),W(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,B、相加点从方块图的输出端前移到输入端,设相加点原在A点，则总输出为,W(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),A,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,若把相加点移到方块图前B点，则总输出为：,W(s),Xi1(s),Xo(s),Xi2(s),# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,为保持移动前后的总输出Xo(s)不变，则须在Xi2(s)的分支中串联一个传递函数为1/W(s)的方块图，则其总输出为：,1/W(s),W(s),Xi1(s),Xi2(s),X0(s),# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,所以，相加点移动的规则可以归纳为：若相加点从一方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个传递函数为所跨越的方块图的传递函数的方块图，若相加点从一方块图的输出端前移到输入端时，应在前移的分支中串入一方块图，其传递函数为所跨越的方块图的传递函数的倒数。,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,后移：,W(s),W(s),W(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),W(s),1/W(s),W(s),前移：,Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),Xi1(s),Xi2(s),Xo(s),# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,相邻相加点之间的移动,X1(s),X2(s),X3(s),Xc(s),X1(s),X3(s),X2(s),Xc(s),X1(s),X2(s),Xc(s),X3(s),以上三图都为 等效,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,总之，在方块图简化过程中应记住和遵守以下两条规则：,1、前向通道中传递函数乘积保持不变 2、反馈通道中传递函数乘积保持不变,# 23 传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,动态结构图等效变换,1、,G1(s),G2(s),G4(s),G5(s),G3(s),C,1,# 23传递函数方块图（系统动态结构图） 及其等效变换,2、,Ur(s),B,1,R1,1,C1S,1,R2,1,C2S,Uc(s),D,C,A,C,D,A,B,信号流图的组成及性质,信号流图起源于梅森利用图示法来表示一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。图中节点代表方程式中的变量，以小圆圈表示；支路是连接两个接点的定向线段，用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系，因此，支路相当于乘法器。,I,R,U,U,I,R,U=IR,x1,x2,x3,x4,x5,x5,1,e,d,a,b,c,f,g,1,x1=x1 x2=x1+ex3 x3=ax2+fx4 x4=bx3 x5=dx2+gx5+cx4,上述每个方程式左端的变量取决于右端有关变量的线性 组合。一般，方程式右端的变量作为原因，左端的变量 产生效果，这样，信号流图便把各个变量之间的因果关 系贯通了起来。,信号流图的基本性质（p54),名词术语(p54),信号流图的绘制,1、由系统微分方程绘制信号流图 任何线性代数方程都可以用信号流图来表示，但含有微分或积分线性方程，一般应通过拉氏变换，将微分方程或积分方程变换为s的代数方程后再画信号流图。绘制信号流图时，首先要对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列；然后，用标明支路增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接，便可得到系统的信号流图。,例、根据如图所示电路，绘制其信号流图。,R1,R2,C1,C2,i1,i2,Ur,Uc,U c1,解：根据电路图，列 写出相应的方程；,对上述个微分方程进行拉氏变换,对变量Ur(s),Ur(s)-Uc1(s),I1(s),I1(s)-I2(s),Uc1(s), Uc1(s)-Uc(s),I2(s),Uc(s)分别设置八个节点并自左向右顺序排列；然后，按照数学方程式中各变量的因果关系，用相应增益的支路将各节点连接起来。,Ur(s),Ur(s)-Uc1(s),I1(s),I1(s)-I2(s),Uc1(s),Uc1(s)-Uc(s),I2(s),Uc(s),1,-1,1/R1,1,-1,1/C1s,1,-1,1/R2,1/C2s,例二、位置随动系统,2、由系统结构图绘制信号流图,在结构图中，由于传递的信号标记在信号线上，方框则是对变量进行变换或运算的算子。因此，从系统结构图绘制信号流图时，只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路，于是，结构图也就变换为相应的信号流图了。,例：系统的动态结构图如图所示，绘制其信号流图,Ur(s),U1(s),1,R1,1,C1S,1,R2,1,C2S,I1(s),I2(s),I3(s),U1(s),I2(s),Uc(s),Ur(s)-Uc1(s),I1(s),I1(s)-I2(s),Uc1(s),Uc1(s)-Uc(s),I2(s),Uc(s),1,-1,1/R1,1,-1,1/C1s,1,-1,1/R2,1/C2s,Ur(s),例：把动态结构图变换为信号流图,G1(s),G2(s),G4(s),G5(s),G3(s),C,1,例：把动态结构图变换为信号流图,G1,G2,G3,G4,H1,H2,+,R,C,R,C,x1,x2,x3,x4,-H1,-H2,G4,-1,1,G1,G2,G3,1,1,(二)用梅逊（森）公式求传递函数,梅逊公式的一般式为：,G(s) 从源节点到阱节点的传递函数, 特征式,La 所有单独回路增益之和,LbLc 所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路的回路增益的乘积之和,LdLeLf 所有互不接触的单独回路中，每次取其中三个回路的回路增益的乘积之和,K 为流图余子式。即在中，将与第K条 前向通路相接触 的回路增益项（包括回路增益的 乘积项）除去后所余下的部分 n-从源节点到阱节点的前向通路总数,Pk 从源节点到阱节点的第k条前向通路的 总增益,用梅逊公式求传递函数,例一、,G1,G3,G4,G5,G6,G2,H2,H3,H1,H4,R,R,x1,x2,x3,x4,x5,x6,C,1,G1,G2,G3,G4,G5,G6,-H1,-H2,-H3,-H4,La = L1+L2+L3+L4,= G1G2G3G4G5G6H1 G2G3H2 G4G5H3 G3G4H4,只有，回路互不接触，没有重合部分,无三个互不接触的回路,只有一条前向通道，即输入信号只能经G1G2G3G4G5G6传至输出端,P1 = G1G2G3G4G5G6,由于所有回路都与前向通路相接触,1 = 1,用梅逊公式求其传递函数,例二、,G1,G2,G3,G4,H1,H2,+,R,C,x1,x2,x3,x4,-H1,-H2,G4,-1,1,G1,G2,G3,1,1,从图中可看出有两条前向通路 n = 2,P1 = G1G2G3 P2 = G1G4,反馈回路5个：,且各回路相互接触,所以最后的传递函数为：,1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,G1,